Отражение и преломление света на границе раздела двух сред

Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru . Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.

После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru ) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru ) и отраженную (луч Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru ) (рис.3.1.1).

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
Рис.3.1.1. Преломление и отражение света на границе двух сред.

На рис.3.1.1 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru . Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:

Угол падения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru – это угол между лучом Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru к поверхности в точке падения.

Угол преломления Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru – это угол между преломленным лучом Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и нормалью Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru к поверхности в точке преломления.

Угол отражения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru – это угол между отраженным лучом Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и нормалью Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru к поверхности в точке отражения.

Закон преломления

После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и отраженной волны Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , ираспределение энергии между отраженной и преломленной волной.

В соответствии с уравнением плоской волны (1.4.9) запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн:

уравнение падающей плоской волны

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (3.1.1)

уравнение преломленной плоской волны

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (3.1.2)

уравнение отраженной плоской волны

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (3.1.3)

где Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru – оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru – волновое число, Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru – радиус-вектор произвольной точки.

Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн.

Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела):

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (3.1.4)

Равенство (3.1.4) соблюдается на границе раздела, то есть для всех Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение (3.1.4) можно записать в виде:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru при Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

или:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru при Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

То есть Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , если Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru . Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru . Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (3.1.5)

где Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru – некоторый скаляр, или:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (3.1.6)

или:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
(3.1.7)

Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды ( Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru ), то из выражения (3.1.7) и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса (Snell law).

Закон преломления (refraction law):

качественная часть закона:
падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

количественная часть закона:
произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
(3.1.8)

Чтобы найти скаляр Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , домножим скалярно выражение (3.1.5) на вектор нормали Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru :

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , следовательно Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
(3.1.9)

где Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Величина Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей (ray tracing) на компьютере.

Закон отражения

Закон отражения можно вывести в векторной форме аналогично закону преломления, подставив вместо оптического вектора преломленного луча Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru оптический вектор отраженного луча Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (рис.3.1.2).

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
Рис.3.1.2. Отражение света на границе двух сред.

Закон отражения (reflection law):

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
(3.1.10)

Закон отражения можно вывести как частный случай закона преломления при Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (это просто прием для удобства расчета лучей вгеометрической оптике

, в отрицательном значении показателя преломления нет никакого физического смысла). Тогда случай отражения можно не выделять, а включать его в закон преломления при условии, что Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (рис.3.1.3).

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
Рис.3.1.3. Отражение света на границе двух сред.

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
(3.1.11)

Величина Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru в таком случае будет равна:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru (3.1.12)

Полное внутреннее отражение

Если угол падения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru , при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение (ПВО, entire inner reflection) (рис.3.1.4):

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
Рис.3.1.4. Полное внутреннее отражение.

Условие полного внутреннего отражения:

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru
(3.1.13)

Явление ПВО широко используется в оптической технике благодаря тому, что при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет. Таким образом, ПВО позволяет решить задачу полного отражения света: в зависимости от угла падения луч или почти полностью проходит, или почти полностью отражается.

Нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО), которое возникает при оптическом контакте границы раздела со средой, используется в спектроскопии.

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ - отражение эл--магн. излучения (в частности, света) при его падении на границу двух прозрачных сред с показателями преломления Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru из среды с большим показателем преломления ( Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru ) под углом Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru для к-рого Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru Наим. угол падения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru при к-ром происходит П. в. о., наз. предельным (критическим) или углом полного отражения. Впервые П. в. о. описано И. Кеплером (J. Kepler) в 1600. Поток излучения, падающий при углах Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru испытывает полное отражение от границ раздела, целиком возвращается в среду с Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru т. о. коэф. отражения R = 1. В оптически менее плотной среде Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru в области вблизи границы существует конечное значение эл--магн. поля, однако поток энергии через границу отсутствует, т. к. перпендикулярная поверхности компонента Пойнтинга вектора ,усреднённая по времени, равна нулю. Это означает, что энергия проходит через границу дважды (входит и выходит обратно) и распространяется лишь вдоль поверхности среды в плоскости падения. Глубина проникновения излучения в среду Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru определяется как расстояние, на к-ром амплитуда эл--магн. поля в оптически менее плотной среде убывает в Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru раз.Эта глубина зависит от относит. показателя преломления Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru длины волны Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru p угла Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru Вблизи Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru глубина проникновения наибольшая, с ростом угла вплоть до Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru плавно спадает до пост. значения.

Поле эл--магн. излучения в среде Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru существенно отличается от поля проходящей поперечной волны, т. к. в среде Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru компонента амплитуды электрич. вектора в направлении распространения волны не равна нулю. Все три компоненты х, у, zамплитуды волны имеют конечные значения при всех углах и в области Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru могут значительно превышать Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru по величине нач. значение амплитуды падающей волны (см. Нарушенное полное внутреннее отражение).

Схема распространения латеральной волны при полном внутреннем отражении вблизи критического угла пучка света с конечным поперечным сечением: 7 - падающий пучок; 2 - геометрически отражённый пучок; 3 - латеральная волна; Д - диафрагма.

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Процесс распространения эл--магн. излучения при П. в. о. в случае ограниченных пучков сопровождается продольным и поперечным смещением падающего пучка. Величина продольного смещения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru зависит от состояния поляризации пучка, угла падения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru величины Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и вблизи Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru равна

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Для излучения, поляризованного в плоскости падения (р-полярнзация),для излучения, поляризованного перпендикулярно

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

плоскости падения (s-поляризация), Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru = 1. Величина смещения пучка при П. в. о. коррелирует с глубиной проникновения эл--магн. излучения в оптически менее плотную среду Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru Величина смещения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru сравнима с глубиной проникновения и по порядку величины близка Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

При П. в. о. p- и s-компоненты поляризованного излучения испытывают различный по величине сдвиг фаз, поэтому линейно поляризованное излучение после отражения становится эллиптически поляризованным. Разность фаз р- и s-компонент определяется из выражения

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Величина Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru имеет минимум в области углов Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru Подбирая подходящий угол падения и значение Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru можно получить сдвиг фаз, равный Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru для двух отражений величина сдвига удваивается. Такой приём используется в поляризац. устройствах (призма - ромб Френеля, см. Поляризационные приборы)для преобразования линейно поляризованного излучения в круговое.

Вследствие дифракции, обусловленной конечными размерами падающего пучка, при П. в. о. наряду с рассмотренным продольным смещением пучка наблюдается латеральная ("побочная") волна, распространяющаяся вдоль поверхности, к-рая играет роль своеобразного волновода (рис.). Латеральная волна возникает при угле, превышающем fкr всего на Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и распространяется на расстояние, на неск. порядков превышающее величину продольного смещения регулярной волны, имеющей интенсивность, близкую к единице. Интенсивности Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru пучков отражённой латеральной волны для р- и s-поляризованного излучения уменьшаются вдоль поверхности пропорционально кубу расстояния, на к-рое произошло смещение волны, и относятся между собой как Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru В опыте с гелиево-кад-миевым лазером для границы вода - воздух латеральная волна регистрировалась на расстоянии до 7 см. Для расстояния 3 см и Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru = 441,6 нм интенсивность волны составляла Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru от мощности падающего пучка света.

В отличие от селективного отражения металлов, к-рое может быть весьма высоким (но всегда коэф. отражения R < 1), при П. в. о. для прозрачных сред R = 1 для всех Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru и не зависит практически от числа отражений. Следует, однако, отметить, что отражение от механически полированной поверхности из-за рассеяния в поверхностном слое чуть меньше единицы на величину Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru Потери на рассеяние при П. в. о. от более совершенных границ раздела, напр. в волоконных световодах, ещё на неск. порядков меньше. Высокая отражат. способность границы в условиях П. в. о. широко используется в интегральной оптике, оптич. линиях связи, световодах и оптич. призмах. Высокая крутизна коэф. отражения вблизи fкр лежит в основе измерит. устройств, предназначенных для определения показателя преломления (см. Рефрактометр ).Особенности конфигурации эл--магн. поля в условиях П. в. о., а также свойства латеральной волны используются в физике твёрдого тела для исследования поверхностных возбуждённых колебаний (плаз-монов, поляритонов), находят широкое применение в спектроскопич. методах контроля поверхности на основе нарушенного П. в. о., комбинационного рассеяния света, люминесценции и для обнаружения весьма низких значений концентраций молекул и величин поглощения, вплоть до значений безразмерного показателя поглощения Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Формула тонкой линзы

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Формула тонкой линзы связывает d (расстояние от предмета до оптического центра линзы), f (расстояние от оптического центра до изображения) с фокусным расстоянием F (рис. 101).

Треугольник АВО подобен треугольнику OB1A1. Из подобия следует, что

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Треугольник OCF подобен треугольнику FB1A1. Из подобия следует, что

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Это и есть формула тонкой линзы.

Расстояния F, d и f от линзы до действительных точек берутся со знаком плюс, расстояния от линзы до мнимых точек - со знаком минус.

Отношение размера изображения Н к линейному размеру предмета h называют линейным увеличением линзы Г.

Отражение и преломление света на границе раздела двух сред - student2.ru

Тонкие линзы

Наши рекомендации