Движение неньютоновских жидкостей в трубах

При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное напряжение t пропорционально градиенту скорости и(r ), т.е.

(10.1)

где r — текущий радиус.

Величина h = ¶ u/¶ r называется скоростью сдвига и уравнение (10.1) записывается в виде

(10.2)

При этом считается, что при температуре Т = const динамический коэффициент вязкости m = const.

Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологи­ческого уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр - динамический коэффициент вязкости. Наи­более простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.

1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.

h = f(t). (10.3)

2. Жидкости, для которых скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия.

3. Вязкоупругие жидкости, проявляющие одновременно вязкость и упругость.

Неньютоновские вязкие жидкости делятся на две группы:

а) жидкости, обладающие начальным напряжением сдвига t₀, т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как каса­тельное напряжение превысит некоторый предел t₀;

б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдви­га t₀.

Примером жидкости группы а) является вязкопластичная жид­кость. Ее реологическое уравнение имеет вид

(10.4)

т.е. при t £ t₀ среда ведет себя как твердое тело.

Величина m называется коэффициентом пластической вязкости.

Примером жидкостей группы б) являются степенные или нелиней­но-вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид

t = k hⁿ,

где k — консистентность; n —индекс течения.

Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называет­ся кривой течения.

Кривые течения степенных жидкостей проходят через начало коор­динат. При п < 1 жидкость называется псевдопластичной, а при п > 1 - дилатантной.

Рис. 10.1. Кривые течения неньютоновских вязких жидкостей

На рис. 10.1 приведены кривые течения неньютоновских вязких жидкостей. Кривая 1 соответствует вязкопластичной жидкости, кривая 2 —псевдопластичной, кривая 4 —дилатантной; кривая 3 соответствует случаю п = 1, т.е. представляет собой кривую течения для вязкой жид­кости.

Для неньютоновских вязких жидкостей вводится понятие кажу­щейся вязкости

(10.5)

и текучести

(10.6)

В отличие от ньютоновской жидкости величины m_а и j_а — не конс­танты, а функции касательного напряжения.

При движении неньютоновской вязкой жидкости по трубе радиусом а и длиной l под действием перепада давления Dp распределение каса­тельного напряжения по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкос­ти, имеет вид

(10.7)

где t_а — касательное напряжение на стенке трубы, определяемое из соотношения:

Распределение скорости по сечению трубы определяется по формуле

(10.8)

где f(t) определяется по формуле (10.3).

Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется при любом виде функции f(t) из соотношения

. (10.9)

Формулы (10.6) и (10.7) справедливы при отсутствии пристенного скольжения. При вращательном течении неньютоновской вязкой жид­кости между двумя соосными цилиндрами распределение касательного напряжения по радиусу имеет вид

(10.10)

где М — момент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Угловая скорость наружного цилиндра W при отсутствии пристен­ного скольжения и неподвижном внутреннем цилиндре определяется по формуле

(10.11)

где t_i , t_e — напряжения сил трения на поверхностях внутреннего и наружного цилиндра соответственно.

Вопросы по теме 10.

1. Как определяется неньютоновская жидкость?

2. Какая жидкость называется неньютоновской вязкой?

3. Каким реологическим уравнением описывается течение вязко-пластичной жидкости?

4. Сколько реологических параметров определяют модель степенной жидкости?

5. Как распределяется касательное напряжение по радиусу кольце­вого зазора при вращательном течении жидкости?

6. К каким особенностям в распределении скорости по сечению тру­бы приводит наличие начального напряжения сдвига в модели вязко-пластичной жидкости?

Приложения

Приложение 1

Значения эквивалентной шероховатости для труб (по А.Д. Альтшулю)¹

Трубы	Состояние труб	Δ, мм
1. Тянутые из стекла и цветных металлов 2. Бесшовные стальные     3. Стальные сварные   4. Чугунные	Новые, технически гладкие   Новые и чистые   После нескольких лет эксплуатации   Новые и чистые С незначительной коррозией после очистки   Умеренно заржавевшие   Старые заржавевшие   Новые асфальтированные   Новые без покрытия   Бывшие в употреблении   Очень старые	до 3 мм

¹В знаменателе – среднее значение D

Приложение 2

Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений (квадратичная зона)

Сопротивление	ζкв	Сопротивление	ζкв
Вход в трубу: с острыми кромками вдающийся внутрь резервуара Выход из трубы Угольник с углом поворота: 45О 90О Колено плавное (90О) Тройник Шаровой кран Вентиль обычный Прижимная коробка трубы с клапаном и сеткой при dтр, мм:	0,5 1,00   1,00     0,44 1,32 0,23 0,32 45,00 4,00   7,00 6,00 5,20 3,70	Задвижка: полностью открытая (n=1) n=0,75 n=0,5 n=0,4 n=0,3 n=0,2 Кран пробковый Фильтры для нефтепродуктов: светлых темных Диафрагма с острыми кромками при n= Sот/Sтр: 0,4 0,5 0,6 0,7	0,15 0,20 2,00 4,60 10,00 35,00 0,40     1,70 1,20     7,00 4,00 2,00 0,97

Приложение 3.

Поправочная функция j для z_кв в формуле z= jz_кв

при ламинарном и переходном режимах движения

Re	j	Re	j
	4,20 3,81 3,51 3,37 3,22 3,12 3,01		2,95 2,90 2,84 2,48 2,26 2,12 1,98

Приложение 4.

Теплофизические свойства некоторых жидкостей

Свойство	Температура, оС
	Вода
Плотность r, кг/м3 Динамическая вязкость h, мПа×с Давление насыщенных паров pп, кПа	1,31   1,22	1,00   2,34	0,80   4,24	0,66   7,38	0,55   12,34	0,47   19,92	0,41   31,17	0,36   47,37	0,32   70,13
	Топливо Т-1
Плотность r, кг/м3 Динамическая вязкость h, мПа×с Давление насыщенных паров pп, кПа	––   ––   ––	1,49   4,67	––   7,47	1,08   11,21	––   15,61	0,83   21,35	––   28,02	0,66   36,02	––   44,43
	Масло МС-20
Плотность r, кг/м3 Динамическая вязкость h, мПа×с	248,0	102,0	47,5	24,0	13,4	8,0	5,1	3,5	2,4

II. Задания для выполнения контрольных работ студентами – заочниками

Вариант 1

Номера контрольных задач выбираются согласно последней цифре шифра зачетной книжки студента (см. табл. 1.1), числовые значения указанных в задаче величин – по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента (табл. 1.2).

Таблица 1.1.