Формирование дозы облучения в биологической среде
Вопрос №47
адиоактивность. Закон радиоактивного распада Типы радиоактивных излучений. Природа излучения, испускаемого радиоактивными элементами, может быть выяснена, если поместить радиоактивный образец в постоянное магнитное поле, что дает возможность выяснить, несет ли испускаемое излучение электрический заряд определенного знака (положительно и отрицательно заряженные частицы отклоняются в разные стороны в магнитном поле). Далее можно исследовать проникающую способность радиоактивного излучения, ставя на его пути экраны из разных веществ и разной толщины.
Было выяснено, что существуют три типа радиоактивного излучения, получивших название альфа-, бета- и гамма-радиоактивности.
Альфа-лучи состоят из положительно заряженных частиц и обладают наименьшей проникающей способностью (они полностью поглощаются поставленным на их пути листком бумаги). Бета-лучи сильно отклоняются в противоположную альфа-лучам сторону, т.е. их заряд отрицателен. При этом пучок бета-лучей расширяется при отклонении, что свидетельствует о разных скоростях частиц в пучке. Проникающая способность бета-лучей много больше, чем у альфа-лучей. Наконец, гамма-лучи не несут заряда (они не отклоняются магнитным полем) и обладают очень большой проникающей способностью.
В результате серии экспериментов была выяснена природа этих лучей.
1. Было показано, что гамма-лучи представляют собой электромагнитное излучение короткой длины волны (более короткой, чем рентгеновское излучение). Наблюдения дифракции гамма-излучения на кристаллах, аналогичное дифракции рентгеновских лучей, полностью убедили физиков в том, что это электромагнитное излучение с длиной волны порядка 10-8-10-11 м.
2. Стандартными методами было изучено отклонение бета-лучей в магнитном и электрическом полях и измерено отношение заряда этих частиц к их массе e/m. Бета-лучи оказались потоками электронов самых разных энергий.
3. Э. Резерфорд измерил отношение e/m для альфа-лучей, оказавшееся вдвое меньше, чем для иона атома водорода. Это означало, что масса, приходящаяся на один элементарный заряд, у альфа-частиц вдвое больше, чем у иона Н+. Далее Резерфорд убедился в отдельном эксперименте, что заряд альфа-частиц равен удвоенному элементарному заряду. Отсюда следовало, что масса альфа-частицы в четыре раза больше массы иона водорода, т.е. альфа-частицы представляют дважды ионизованные атомы гелия Не++(к тому времени атомное ядро еще не было открыто, так что говорили об ионах атомов).
Закон радиоактивного распада. Главное свойство радиоактивного вещества - способность к спонтанному распаду. Это означает, что ядра вещества распадаются по случайному, статистическому закону. Важно понять, что невозможно точно определить, сколько времени проживет отдельное ядро, прежде чем оно распадется. Вопрос о времени жизни радиоактивного вещества может быть корректно поставлен только в том случае, когда рассматривается большой коллектив одинаковых ядер и говорится о вероятности распада определенного количества ядер за какое-то время. Представьте два ядра одного и того же радиоактивного элемента. Одно ядро было создано внутри звезды 5 миллиардов лет тому назад, другое - в ядерной реакции в земной лаборатории 5 минут назад. Вероятность распада в течение следующей минуты одинакова для обоих ядер, независимо от того, когда они были созданы. Это главное свойство статистического закона радиоактивного распада иногда формулируют в виде утверждения, что радиоактивные ядра не стареют.
Пусть имеется N радиоактивных ядер. Количество распавшихся за время dt ядер обозначим dN. Тогда относительное уменьшение числа ядер dN/N должно быть пропорционально интервалу времени dt (в этом и заключается статистический характер распада, независимость вероятности распада от времени):
Знак минус в этом выражении соответствует уменьшению числа ядер при распаде, константа lхарактеризует конкретное радиоактивное вещество и называется постоянной распада. Написанное уравнение можно легко проинтегрировать. В результате
Здесь N0 - число распадающихся ядер в начальный момент времени.
Из полученного закона радиоактивного распада видно, что чем больше постоянная распада, тем быстрее происходит распад. Величина t = 1/l носит название времени жизни данного радиоактивного ядра. Найдем время, за которое распадается половина первоначально имевшихся ядер. Это время называется периодом полураспада Т1/2. Подставляя N0/N = 2 и беря натуральный логарифм от обеих частей равенства, находим: ln 2 = lT1/2, откуда
Чем больше постоянная распада l, тем меньше период полураспада.
Биологическое действие радиоактивных излучений. Радиоактивные излучения губительным образом действуют на живые клетки. Степень поражения живого организма зависит от поглощенной дозы излучения, равной отношению поглощенной энергии излучения E к массе облученного тела m:
Размерность поглощенной дозы: [D] = Гр (грей) = 1 Дж/кг.
Предельно допустимая за год доза для человека равна 0,05 Гр. Доза в 3-10 Гр, полученная за короткое время, смертельна.
Вопрос №48
Альфа-распад(или α-распад) – самопроизвольное испускание атомными ядрами альфа-частиц (ядер атома гелия). Поскольку α-частица представляет собой связанное состояние двух протонов и двух нейтронов (т.е. ядро гелия), то в результате α-распада конечное ядро содержит на 2 протона и 2 нейтрона меньше, чем начальное. Например, α-распад ядра плутония, содержащего 239 нуклонов, в числе которых 94 протона, записывается следующим образом: 239Pu→ 235U + α. Конечным ядром после распада является ядро урана, содержащее 235 нуклонов, из которых 92 протона. Альфа-распад становится энергетически возможным для ядер, содержащих не менее 60 протонов.
Для того чтобы происходил α-распад, необходимо, чтобы масса исходного ядра M(A,Z) была больше суммы масс конечного ядра M(A-4, Z-2) и α-частицы mα:
M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + mα.
Энергия α-распада
Qα = [M(A,Z) - M(A-4, Z-2) - mα]c2.
Энергия, освобождающаяся при α-распаде, обычно заключена в интервале
2–9 МэВ (1 МэВ = 1.6.10-13 Дж) и основная её часть (≈98%) уносится α-частицей в виде её кинетической энергии. Оставшиеся 2% - это кинетическая энергия конечного ядра. Периоды полураспада альфа-излучателей изменяются в очень широких пределах: от 5.10-8 сек до 8.1018 лет. Столь широкий разброс периодов полураспада, а также огромные значения этих периодов для многих альфа-радиоактивных ядер объясняется тем, что α-частица не может “мгновенно” покинуть ядро, несмотря на то, что это энергетически выгодно. Для того чтобы покинуть ядро, α-частица должна преодолеть потенциальный барьер - область на границе ядра, образующуюся за счёт потенциальной энергии электростатического отталкивания α-частицы и конечного ядра и сил притяжения между нуклонами. С точки зрения классической физики α-частица не может преодолеть потенциальный барьер, так как не имеет необходимой для этого кинетической энергии. Однако квантовая механика допускает такую возможность - α-частица имеет определенную вероятность пройти сквозь потенциальный барьер и покинуть ядро. Это квантовомеханическое явление называют “туннельным эффектом” или “туннелированием”. Чем выше барьер, тем меньше вероятность туннелирования, а период полураспада больше. Огромный диапазон периодов полураспада α-излучателей объясняется различным сочетанием кинетических энергий α-частиц и высот потенциальных барьеров. Если бы барьера не существовало, то альфа-частица за время ≈10-21 – 10-23 с покинула бы ядро.
Простейшая модель α-распада была предложена в 1928 году Г. Гамовым и независимо от него Г. Герни и Э. Кондоном. В этой модели предполагалось, что α-частица постоянно существует в ядре. Пока α-частица находится в ядре на нее действуют ядерные силы притяжения. Радиус их действия – R. Ядерный потенциал – V0. За пределами ядерной поверхности при r > R потенциал является кулоновским
V(r) = 2Ze2/r.
Упрощенная схема совместного действия ядерного потенциала притяжения и кулоновского потенциала отталкивания показана на рисунке. Для того, чтобы выйти за пределы ядра α-частица должна пройти сквозь потенциальный барьер, заключенный в области от R до Rc. Вероятность D альфа-распада в основном определяется вероятностью прохождения α-частиц через кулоновский потенциальный барьер
В рамках этой модели удалось объяснить сильную зависимость вероятности α-распада от энергии 
-частицы.
Таким образом, вылет α-частиц из радиоактивных ядер обусловлен туннельным эффектом. Аналогичные явления – вылет электронов из металла или проникновение электронов в зону проводимости. Во всех этих случаях проявляются волновые свойства частиц.
Закон Гейгера-Неттола, установленный экспериментально, показывает зависимость между периодом полураспада T1/2 α-радиоактивных ядер и энергией Еα вылетающей α-частицы
lg T1/2 = A + B/(Еα)1/2,
A и B - постоянные.
Альфа-распад, вид радиоактивного распада ядра, в результате которого происходит испускание альфа-частицы (ядро атома гелия). При этом массовое число уменьшается на 4, а атомный номер - на 2.
Альфа-распад наблюдается только у тяжелых ядер. Альфа частица испытывает туннельный переход через кулоновский барьер в ядре, поэтому альфа-распад является существенно квантовым процессом.
Характерной особенностью 
- распада является очень сильная зависимость периода полураспада 
от энергии 
вылетающей - частицы.
Связь между величинами и была эмперически установлена Гейгером и Неттолом и получила название закона Гейгера-Неттола. В совремнной форме закон Гейгера - Неттола имеет вид
где 
и 
- постоянные, не зависящие от 
и слабо меняющиеся с изменением 
.
Вопрос №49
β-распад, радиоактивный распад атомного ядра, сопровождающийся вылетом из ядра электрона или позитрона. Этот процесс обусловлен самопроизвольнымпревращением одного из нуклонов ядра в нуклон другого рода, а именно: превращением либо нейтрона (n) впротон (p), либо протона в нейтрон. В первом случае из ядра вылетает электрон (е-) — происходит такназываемый β--распад. Во втором случае из ядра вылетает позитрон (е+) — происходит β+-распад. Вылетающие при Б.-р. электроны и позитроны носят общее название бета-частиц. Взаимные превращениянуклонов сопровождаются появлением ещё одной частицы — нейтрино (ν) в случае β+-распада илиантинейтрино 
--распада. При β--распаде число протонов (Z) в ядре увеличивается на единицу, а числонейтронов уменьшается на единицу. Массовое число ядра А, равное общему числу нуклонов в ядре, неменяется, и ядропродукт представляет собой изобар исходного ядра, стоящий от него по соседству справа впериодической системе элементов. Наоборот, при β+-распаде число протонов уменьшается на единицу, ачисло нейтронов увеличивается на единицу и образуется изобар, стоящий по соседству слева от исходногоядра. Символически оба процесса Б.-р. записываются в следующем виде:
где 
—Z нейтронов.
Простейшим примером (β--распада является превращение свободного нейтрона в протон с испусканиемэлектрона и антинейтрино (период полураспада нейтрона ≈ 13 мин):
Более сложный пример (β--распада — распад тяжёлого изотопа водорода — трития, состоящего из двухнейтронов (n) и одного протона (p):
Очевидно,что этот процесс сводится к β--распаду связанного (ядерного) нейтрона. В этом случае β-радиоактивное ядро трития превращается в ядро следующего в периодической таблице элемента — ядролёгкого изотопа гелия 32Не.
Примером β+-распада может служить распад изотопа углерода 11С по следующей схеме:
Этот процесс можно представить как распад связанного протона
В этом случае ядро углерода превращается в ядро предшествующего ему в периодической таблицеэлемента — бора.
Превращение протона в нейтрон внутри ядра может происходить и в результате захвата протоном одногоиз электронов с электронной оболочки атома. Чаще всего происходит захват электрона 
+-распаде, образуется изобар, стоящий в периодической системе элементов слева от исходного ядра. Уравнение К-захвата имеет вид:
После захвата К-электрона на освободившееся место переходят электроны с более высоких оболочек; при этом испускается фотон. Т. о., К-захват сопровождается испусканием характеристического рентгеновскогоизлучения. Примером К-захвата может служить реакция, при которой ядро изотопа бериллия захватывает К-электрон и превращается в ядро лития:
Б.-р. наблюдается как у естественно-радиоактивных, так и у искусственно-радиоактивных изотопов. Длятого чтобы ядро было неустойчиво по отношению к одному из типов β-превращения (т. е. могло испытать Б.-р.), сумма масс частиц в левой части уравнения реакции должна быть больше суммы масс продуктовпревращения. Поэтому при Б.-р. происходит выделение энергии. Энергию Б.-р. Еβ можно вычислить по этойразности масс, пользуясь соотношением Е = mc2, где с — скорость света в вакууме. В случае β-распада
где М — массы нейтральных атомов. В случае β+-распада нейтральный атом теряет один из электронов всвоей оболочке, энергия Б.-р. равна:
где me — масса электрона.
Энергия Б.-р. распределяется между тремя частицами: электроном (или позитроном), антинейтрино (илинейтрино) и ядром; каждая из лёгких частиц может уносить практически любую энергию от 0 до Eβ т. е. ихэнергетические спектры являются сплошными. Лишь при К-захвате нейтрино уносит всегда одну и ту жеэнергию.
Итак, при β--распаде масса исходного атома превышает массу конечного атома, а при β+-распаде этопревышение составляет не менее двух электронных масс.
Исследование Б.-р. ядер неоднократно ставило учёных перед неожиданными загадками. После открытиярадиоактивности явление Б.-р. долгое время рассматривалось как аргумент в пользу наличия в атомныхядрах электронов; это предположение оказалось в явном противоречии с квантовой механикой (см. Ядроатомное). Затем непостоянство энергии электронов, вылетающих при Б.-р., даже породило у некоторыхфизиков неверие в закон сохранения энергии, т.к. было известно, что в этом превращении участвуют ядра, находящиеся в состояниях с вполне определённой энергией. Максимальная энергия вылетающих из ядраэлектронов как раз равна разности энергий начального и конечного ядер. Но в таком случае было непонятно, куда исчезает энергия, если вылетающие электроны несут меньшую энергию. Предположение немецкогоучёного В. Паули о существовании новой частицы — нейтрино — спасло не только закон сохранения энергии, но и другой важнейший закон физики — закон сохранения момента количества движения. Поскольку Спины (т. е. собственные моменты) нейтрона и протона равны 1/2, то для сохранения спина в правой части уравненийБ.-р. может находиться лишь нечётное число частиц со спином 1/2. В частности, при β--распаде свободногонейтрона n → p + e- + ν только появление антинейтрино исключает нарушение закона сохранения моментаколичества движения.
Б.-р. имеет место у элементов всех частей периодической системы. Тенденция к β-превращениювозникает вследствие наличия у ряда изотопов избытка нейтронов или протонов по сравнению с темколичеством, которое отвечает максимальной устойчивости. Т. о., тенденция к β+-распаду или К-захватухарактерна для нейтронодефицитных изотопов, а тенденция к β--распаду — для нейтроноизбыточныхизотопов. Известно около 1500 β-радиоактивных изотопов всех элементов периодической системы, кромесамых тяжёлых (Z ≥ 102).
Энергия Б.-р. ныне известных изотопов лежит в пределах от
периоды полураспада заключены в широком интервале от 1,3 · 10-2 сек (12N) до Бета-распад 2 1013 лет(природный радиоактивный изотоп 180W).
В дальнейшем изучение Б.-р. неоднократно приводило физиков к крушению старых представлений. Было установлено, что Б.-р. управляют силы совершенно новой природы. Несмотря на длительный период, прошедший со времени открытия Б.-р., природа взаимодействия, обусловливающего Б.-р., исследованадалеко не полностью. Это взаимодействие назвали «слабым», т.к. оно в 1012 раз слабее ядерного и в 109 разслабее электромагнитного (оно превосходит лишь гравитационное взаимодействие; см. Слабыевзаимодействия). Слабое взаимодействие присуще всем элементарным частицам (См. Элементарныечастицы) (кроме фотона). Прошло почти полвека, прежде чем физики обнаружили, что в Б.-р. можетнарушаться симметрия между «правым» и «левым». Это несохранение пространственной чётности былоприписано свойствам слабых взаимодействий.
Изучение Б.-р. имело и ещё одну важную сторону. Время жизни ядра относительно Б.-р. и форма спектраβ-частиц зависят от тех состояний, в которых находятся внутри ядра исходный нуклон и нуклон-продукт. Поэтому изучение Б.-р., помимо информации о природе и свойствах слабых взаимодействий, значительнопополнило представления о структуре атомных ядер.
Вероятность Б.-р. существенно зависит от того, насколько близки друг к другу состояния нуклонов вначальном и конечном ядрах. Если состояние нуклона не меняется (нуклон как бы остаётся на прежнемместе), то вероятность максимальна и соответствующий переход начального состояния в конечноеназывается разрешённым. Такие переходы характерны для Б.-р. лёгких ядер. Лёгкие ядра содержат почтиодинаковое число нейтронов и протонов. У более тяжёлых ядер число нейтронов больше числа протонов. Состояния нуклонов разного сорта существенно отличны между собой. Это затрудняет Б.-р.; появляютсяпереходы, при которых Б.-р. происходит с малой вероятностью. Переход затрудняется также из-занеобходимости изменения спина ядра. Такие переходы называются запрещёнными. Характер переходасказывается и на форме энергетического спектра β-частиц
Вопрос №50
Дозиметрия - раздел прикладной ядерной физики, рассматривающий ионизирующее излучение, физические величины, характеризующие поле излучения или взаимодействие излучение с веществом, а также принципы и методы определения этих величин. Дозиметрия имеет дело с такими физическими величинами ионизирующего излучения, которые определяют его химическое, физическое и биологическое действие. Важнейшее свойство дозиметрических величин - установленная связь между измеряемой физической величиной и ожидаемым радиационным эффектом.
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ДОЗИМЕТРИИ
В первые годы работы ученых с рентгеновским излучением и радиоактивными элементами не предпринимались попытки к лимитированию облучения человека, несмотря на понимание опасности ионизирующих излучений. Лишь спустя почти 7 лет с момента открытия рентгеновского излучения, английский ученый Роллинз в 1902 году предложил ограничить облучение работающих дозой, которая вызывала почернение применявшихся в тот период времени фотоэмульсии, что соответствовало экспозиционной дозе 10 Р/сут.
Однако первое четкое представление о физически обоснованном понятии дозы, достаточно близком к современному, разработал швейцарский врач и физик Кристен в статье «Измерение и дозировка рентгеновских лучей». Прежде чем в дозиметрии начали применять физически обоснованные методы, применяли биологические методы дозиметрии. Так обнаруженные и впоследствии хорошо изученные ранние поражения кожных покровов у лиц, работающих с ионизирующим излучением, послужили основанием для предложений ведущих радиологов мира об ограничении профессионального облучения.
Впоследствии этими вопросами стали заниматься специально созданные национальные комитеты по защите от ионизирующих излучений, которые были созданы в 1921 году во многих странах. "В эти годы была введена такая единица рентгеновского излучения как рентген. В 1925 году американский радиолог Матчеллер рекомендовал в качестве толерантной (переносимой) дозы за месяц - дозу, равную 340 Р (около 100 мР/сутки). Однако, только в 1934 году, Международная комиссия по защите от рентгеновского излучения и радия, которая была создана в 1928 году (в настоящее время это Международная комиссия по радиологической защите (МКРЗ), впервые рекомендовала национальным правительствам принять в качестве толерантной дозу 200 мР/сут. В 1936 году эта комиссия уменьшила указанную дозу до 100 мР/сут.
Дальнейшее накопления научных данных о действии ионизирующего излучения, в частности о сокращении продолжительности жизни экспериментальных животных, термин толерантная доза заменили более осторожным - предельно допустимая доза (ПДД). Уже в 1948 году МКРЗ рекомендовало снизить ПДД облучения профессионалов до 50 мР/сут (6 Зв за 40 лет работы), сформулировав понятие ПДД как «такой дозы, которая не должна вызывать значительного повреждения человеческого организма в любой момент времени на протяжении его жизни».
В 1953 году Международная комиссия по радиационным единицам и измерениям (которая была создана в 1925 году), ввела в практику общеприменимую дозовую величину - поглощенную дозу вместо рентгена, который стал применяться как единица экспозиционной дозы. В 1958 году, на основе новых научных данных, МКРЗ снизило ПДД до 0,6 Зв в возрасте до 30 лет. В бывшем СССР, в 1987 году ПДД была ограничена величиной 50 мЗв/год.
В 1997 году Нормами радиационной безопасности Украины (НРБУ-97) для профессионалов (категория А - профессиональные работники, которые постоянно или временно работают с источниками ионизирующего излучения) принята ПДД равная 20 мЗв/год, для персонала (категория Б - лица не работающие непосредственно с источниками ионизирующего излучения, но по условиям работы или проживания могут подвергаться воздействию ионизирующего излучения) - 2 мЗв/год, а для населения - 1 мЗв/год.
Вопрос №52
скорители заряженных частиц– установки для ускорения заряженных частиц до энергий, при которых они могут использоваться для физических исследований, в промышленности и медицине. При сравнительно низких энергиях ускоренные частицы используют, например, для получения изображения на экране телевизора или электронного микроскопа, генерации рентгеновских лучей (электронно-лучевые трубки), разрушения раковых клеток, уничтожения бактерий. При ускорении заряженных частиц до энергий, превышающих 1 мегаэлектронвольт (МэВ) их используют для изучения структуры микрообъектов (например, атомных ядер) и природы фундаментальных сил. В этом случае ускорители заряженных частиц выполняют роль источников пробных частиц, зондирующих изучаемый объект.
 Место ускорителя в физическом эксперименте. |
Роль ускорителя в современном физическом эксперименте поясняется рисунком. Коллимированный пучок пробных частиц от ускорителя направляют на исследуемую тонкую мишень, содержащую, например, ядра какого-либо химического элемента, и рассеянные мишенью пробные частицы или другие продукты их взаимодействия с ядрами мишени регистрируют детектором или системой детекторов. Анализ результатов эксперимента даёт сведения о природе взаимодействия и структуре исследуемого объекта.
Необходимость использования ускорителей для исследования таких микрообъектов как атомные ядра и элементарные частицы обусловлена следующим. Во-первых, атомные ядра и элементарные частицы занимают малые области пространства (R < 10-12 см), и проникновение в эти области требует высокой разрешающей способности (а значит и энергии) зондирующего пучка, обеспечивающей взаимодействие отдельной пробной частицы с отдельным микрообъектом. Во-вторых, чем меньше микрообъект, тем он прочнее и проведение экспериментов с перестройкой или разрушением внутренней структуры такого объекта также требует всё большей энергии.
Зная размеры изучаемого объекта, легко оценить энергию пробных частиц, необходимую, для его изучения. Частицы обладают волновыми свойствами. Длина волны частицы 
зависит от её импульса р и даётся формулой де Бройля
Здесь h – постоянная Планка, а 1 Фм = 10-13 см. Приведённая формула даёт также связь между длиной волны релятивистской частицы и её кинетической энергией Е в мегаэлектронвольтах.
В эксперименте по рассеянию структура объекта становится “видимой” (посредством, например, дифракции дебройлевских волн), если длина волны де Бройля сравнима или меньше размера (радиуса) объекта R, т.е. при λ < R. При использовании в качестве зондирующих частиц электронов внутрь ядра можно “заглянуть”, если энергия электрона будет превышать 100 МэВ. Для наблюдения структуры нуклона энергия электрона должна уже исчисляться гигаэлектронвольтами (1 ГэВ = 109 эВ).
Ускорители различаются типом ускоряемых частиц, характеристиками пучка (энергией, интенсивностью и др.), а также конструкцией. Наиболее распространены ускорители электронов и протонов, поскольку пучки этих частиц проще всего приготовить. В современных ускорителях, предназначенных для изучения элементарных частиц, могут ускоряться античастицы (позитроны, антипротоны), и для увеличения эффективности использования энергии частиц их пучки в ряде установок, называемых коллайдерами, после завершения ускорительного цикла сталкиваются (встречные пучки).
Любой ускоритель конструктивно состоит из трёх частей – системы, где “изготавливаются” ускоряемые частицы (инжектор), ускорительной системы, где низкоэнергичные частицы от инжектора (обычно сформированные в виде локализованных в пространстве сгустков) увеличивают в высоком вакууме энергию до проектной, и системы транспортировки (вывода) пучка к экспериментальной установке.
Условно, с точки зрения траектории, по которой частицы двигаются в процессе ускорения, ускорители можно разбить на два класса – линейные (и прямого действия) и циклические. В линейных ускорителях частицы в процессе ускорения двигаются прямолинейно, а в циклических – либо по одной и той же замкнутой траектории, многократно проходя одни и те же ускоряющие промежутки (синхротроны), либо по траектории, напоминающей раскручивающуюся спираль (циклотроны, микротроны, фазотроны).
Вопрос №53
Рассмотрим механизм цепной реакции деления. При делении тяжелых ядер под действием нейтронов возникают новые нейтроны. Например, при каждом делении ядра урана 92U235 в среднем возникает 2.4 нейтрона. Часть этих нейтронов снова может вызвать деление ядер. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией.
Цепная реакция деления идет в среде, в которой происходит процесс размножения нейтронов. Такая среда называется активной зоной. Важнейшей физической величиной, характеризующей интенсивность размножения нейтронов, является коэффициент размножения нейтронов в средеk∞. Коэффициент размножения равен отношению количества нейтронов в одном поколении к их количеству в предыдущем поколении. Индекс ∞ указывает, что речь идет об идеальной среде бесконечных размеров. Аналогично величине k∞ определяется коэффициент размножения нейтронов в физической системе k. Коэффициент k является характеристикой конкретной установки.
В делящейся среде конечных размеров часть нейтронов будет уходить из активной зоны наружу. Поэтому коэффициент k зависит еще от вероятности Р для нейтрона не уйти из активной зоны. По определению
| k = k∞P. | (1) |
Величина Р зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, а также от того, в какой степени окружающее активную зону вещество отражает нейтроны.
С возможностью ухода нейтронов за пределы активной зоны связаны важные понятия критической массы и критических размеров. Критическим размером называется размер активной зоны, при котором k = 1. Критической массой называется масса активной зоны критических размеров. Очевидно, что при массе ниже критической цепная реакция не идет, даже если 
> 1. Наоборот, заметное превышение массы над критической ведет к неуправляемой реакции - взрыву.
Если в первом поколении имеется N нейтронов, то в n-м поколении их будет Nkn. Поэтому при k = 1 цепная реакция идет стационарно, при k < 1 реакция гаснет, а при k > 1 интенсивность реакции нарастает. При k = 1 режим реакции называется критическим, при k > 1 – надкритическим и при k < 1 – подкритическим.
Время жизни одного поколения нейтронов 
сильно зависит от свойств среды и имеет порядок от 10–4 до 10–8 с. Из-за малости этого времени для осуществления управляемой цепной реакции надо с большой точностью поддерживать равенство k = 1, так как, скажем, при k = 1.01 система почти мгновенно взорвется. Посмотрим, какими факторами определяются коэффициенты k∞ и k.
Первой величиной, определяющей k∞(или k), является среднее число 
нейтронов, испускаемых в одном акте деления. Число зависит от вида горючего и от энергии падающего нейтрона. В табл. 1 приведены значения основных изотопов ядерной энергетики как для тепловых, так и для быстрых (Е = 1 МэВ) нейтронов.
 |
| Рис.1. Энергетический спектр нейтронов, испущенных при делении тепловыми нейтронами ядра 235U |
Энергетический спектр нейтронов деления для изотопа 235U приведен на рис. 1. Такого рода спектры сходны для всех делящихся изотопов: имеется сильный разброс по энергиям, причем основная масса нейтронов имеет энергии в области 1–3 МэВ. Возникшие при делении нейтроны замедляются, диффундируют на некоторое расстояние и поглощаются либо с делением, либо без него. В зависимости от свойств среды нейтроны успевают до поглощения замедлиться до различных энергий. При наличии хорошего замедлителя основная масса нейтронов успевает замедлиться до тепловых энергий порядка 0.025 эВ. В этом случае цепная реакция называется медленной, или, что то же самое, тепловой. При отсутствии специального замедлителя нейтроны успевают замедлиться лишь до энергий 0.1–0.4 МэВ, так как все делящиеся изотопы – тяжелые и поэтому замедляют плохо. Соответствующие цепные реакции называются быстрыми(подчеркнем, что эпитеты “быстрый” и “медленный” характеризуют скорость нейтронов, а не скорость реакции). Цепные реакции, в которых нейтроны замедляются до энергий от десятков до одного кэВ, называются промежуточными.
При столкновении нейтрона с тяжелым ядром всегда возможен радиационный захват нейтрона (n,γ). Этот процесс будет конкурировать с делением и тем самым уменьшать коэффициент размножения. Отсюда вытекает, что второй физической величиной, влияющей на коэффициенты k∞, k, является вероятность деления при захвате нейтрона ядром делящегося изотопа. Эта вероятность для моноэнергетических нейтронов, очевидно, равна
 , | (2) |
где 
nf, nγ – соответственно сечения деления и радиационного захвата. Для одновременного учета как числа нейтронов на акт деления, так и вероятности радиационного захвата вводится коэффициентη, равный среднему числу вторичных нейтронов на один захват нейтрона делящимся ядром.
 , | (3) |
величина η зависит от вида горючего и от энергии нейтронов. Значения η для важнейших изотопов для тепловых и быстрых нейтронов приведены в той же табл. 1. Величина η является важнейшей характеристикой ядер горючего. Цепная реакция может идти только при η > 1. Качество горючего тем выше, чем больше значение η.
Таблица 1. Значения ν, η для делящихся изотопов
| Ядро | 92U233 | 92U235 | 94Pu239 | |
| Тепловые нейтроны (Е = 0.025 эВ) | ν | 2.52 | 2.47 | 2.91 |
| η | 2.28 | 2.07 | 2.09 | |
| Быстрые нейтроны (E = 1 МэВ) | ν | 2.7 | 2.65 | 3.0 |
| η | 2.45 | 2.3 | 2.7 |
Качество ядерного горючего определяется его доступностью и коэффициентом η. В природе встречаются только, три изотопа, которые могут служить ядерным топливом или сырьем для его получения. Это изотоп тория 232Th и изотопы урана 238U и 235U. Из них первые два цепной реакции не дают, но могут быть переработаны в изотопы, на которых реакция идет. Изотоп 235U сам дает цепную реакцию. В земной коре тория в несколько раз больше, чем урана. Природный торий практически состоит только из одного изотопа 232Th. Природный уран в основном состоит из изотопа 238U и только на 0.7% из изотопа 235U.
На практике крайне важен вопрос об осуществимости цепной реакции на естественной смеси изотопов урана, в которой на одно ядро 235U приходится 140 ядер 238U. Покажем, что на естественной смеси медленная реакция возможна, а быстрая – нет. Для рассмотрения цепной реакции на естественной смеси удобно ввести новую величину – среднее сечение 
поглощения нейтрона, отнесенное к одному ядру изотопа 235U. По определению
 . | (4) |
где верхний индекс указывает массовое число соответствующего изотопа урана. Вероятность того, что нейтрон, поглотившись в естественной смеси, вызовет деление, равна
.
Умножив эту вероятность на число ν нейтронов, вылетающих в среднем при делении одного ядра, мы получим по аналогии с (3) коэффициент ηест для естественной смеси:
| |