Уравнение Бернулли для установившегося движения

Рассмотрим движение элементарной частицы идеальной жидкости из точки 1 в точку 2, причём параметры частицы (высота положения z, давление р и местная скорость u) в точках 1 и 2 будут различны (рис. 3.6).

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru

Рис. 3.6. Движение частицы идеальной жидкости

Обладая различными параметрами в точках 1 и 2, можно утверждать, что частица обладает разной по значению удельной потенциальной и кинетической энергией относительно произвольно выбранной плоскости 0 – 0, называемой плоскостью сравнения:

- удельная потенциальная энергия Еп определяется высотой положения z (удельная энергия положения) и давлением р (удельная энергия давления)

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru ;

- удельная кинетическая энергия Ек определяется значением скорости движения частицы жидкости (в данном случае местной скоростью u)

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru .

Так как рассматривается движение идеальной жидкости (отсутствуют силы вязкости, соответственно, отсутствуют потери энергии при перемещении частицы из точки 1 в точку 2), значение полной энергии Е:

Е = Е1 = Е2,

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru . (3.6)

Уравнение (3.6) выражает закон сохранения энергии в идеальной жидкости: сумма удельной энергии положения z, удельной энергии давления Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru и удельной кинетической энергии Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru для любой частицы идеальной жидкости есть величина постоянная при её перемещении из точки 1 в точку 2:

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru . (3.7)

Уравнение (3.7) называют уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Как уже отмечалось в п. 2.3, удельную энергию называют напором. Сумма гидростатического Нp (или пъезометрического, если р = ризб) и скоростного HV напоров называется гидродинамическим напором Hd:

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru .

Все составляющие уравнения Бернулли (3.7) имеют метрическую размерность, поэтому их можно рассматривать как высоты:

- геометрическая высота z, м;

- гидростатическая (или пъезометрическая) высота Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru , м;

- скоростная высота Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru , м.

Для потока реальной жидкости необходимо учесть потери энергии по пути движения жидкости, и переход от местной скорости к средней. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости примет вид:

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru , (3.8)

где hпот – потери напора по длине потока;

α1 и α2 – коэффициент Кориолиса.

Потери напора hпот возникают вследствие сил сопротивления движению, обусловленных внутренним трением в вязкой жидкости и вихреобразованию. Потери напора выражают в метрах.

Коэффициент Кориолиса α учитывает неравномерность распределения скоростей по живому сечению при переходе от действительных местных скоростей к фиктивной средней скорости потока.

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru

Рис. 3.7. Графическое представление уравнения Бернулли

для реальной жидкости

Поскольку все составляющие уравнения Бернулли имеют метрическую размерность, уравнение можно интерпретировать графически. Рассмотрим участок трубопровода переменного сечения (рис. 3.7). Выделим два живых сечения 1 – 1 и 2 – 2, в центре которых установим пъезометры, высота столба жидкости в которых будет пъезометрической высотой - мерой избыточного давления в сечениях. Высоты z1 и z2 от центров тяжести сечений до плоскости сравнения 0 – 0 будут геометрическими высотами. Значение скоростной высоты, не определяемой визуально, отложим от пъезометрической высоты. Гидродинамический напор Hd1 и Hd2 будет равен сумме геометрической, пъезометрической и скоростной высоты в сечениях 1 и 2. В соответствии с уравнением (3.8) и графическим представлением уравнения:

Уравнение Бернулли для установившегося движения - student2.ru .

Наши рекомендации