Тема 2. Характеристики методов и моделей финансовой математики

Финансовый рынок состоит из множества разнообразных "каналов", по которым денежные средства "переливаются" от собственников сбережений к заемщикам. Для этого на финансовом рынке применяются различные финансовые инструменты: денежные средства, исчисляемые как в рублях так и в иностранной валюте, банковские кредиты, акции акционерных обществ, облигации, государственные долговые обязательства, фьючерсы и опционы. Назначение финансовых рынков состоит в установлении контактов между продавцом и покупателем финансовых ресурсов.

Вследствие развития компьютерной техники и телекоммуникаций проведение сделок на финансовых рынках в настоящее время может осуществляться практически мгновенно, например, с помощью сети Интернет. Совершать операции на финансовых рынках можно, имея сравнительно небольшой капитал. Все это обеспечило участие широких слоев населения стран с развитой экономикой в операциях на финансовых рынках. Достаточно сказать, что в ежедневных деловых новостях на канале CNBC , транслируемых на весь мир, передаются финансовые прогнозы, выполненные на основе технических методов анализа.

Экономическое развитие РФ тормозится из-за отсутствия инвестиций. В то же время по различным оценкам сумма средств, находящихся на руках у населения России, исчисляется десятками миллиардов долларов. Значительные средства находятся также в распоряжении юридических лиц. Поэтому вопрос об эффективном инвестировании этих средств является актуальной задачей, как для населения, так и для предприятий России.

Сегодня начать работать на финансовом рынке РФ можно, имея сравнительно небольшой начальный капитал. Предоставляемые банками и инвестиционными компаниями услуги позволяют стать полноправным участником финансового рынка инвестору, располагающему суммой всего 1-2 тыс. долл. Для организации такой торговли достаточно иметь персональный компьютер и выход в сеть Интернет. Такими возможностями обладает значительная часть юридических и многие физические лица в России. Поэтому изучение методов технического анализа финансовых рынков является актуальной задачей.

Участники финансового рынка получают прибыль, продавая финансовые инструменты (акции, облигации, инвалюту, опционы и др.) по цене выше цены приобретения. Поэтому прогнозирование с использованием различных экономико-математических моделей и методов движения цен на рынке является залогом успешной работы. Все это говорит об актуальности изучения методов прогнозирования финансового рынка для предпринимателей и частных лиц РФ уже сегодня.

Воздействие на финансовый рынок различных факторов, с различной силой, в разных направлениях и периодичностью приводит к колеблемости протекающих в нем процессов. Учесть влияние каждого внешнего фактора не всегда возможно и не всегда необходимо. Чаще всего их влияние можно определить лишь в общей совокупности, в среднем. Вследствие этого спрогнозировать будущие значения показателей финансового рынка можно только с определенной долей вероятности. Поэтому при исследовании поведения финансового рынка необходимо применение методов теории вероятности, математической статистики, высшей математики.

Для прогнозирования финансового рынка необходимо использование методов и моделей, адекватно отражающих развитие этого рынка.

Экономико-математическое моделирование обладает рядом специфических черт, определенных особенностями экономических систем: невозможностью изолировать конкретные экономические явления и процессы от окружающей обстановки и наблюдать их в чистом виде. Данное свойство в значительной степени определяется многообразием и неразрывностью связей экономических явлений с окружающей средой. В процессе функционирования финансовых рынков, цены на финансовые инструменты (акции, облигации, фьючерсы и др.) в значительной степени определяются не только экономической обстановкой, но и политическими, военными, международными и др. факторами. Подробно с особенностями экономических систем и методологией построения экономико-математических моделей вы познакомитесь, изучив главу 1 имеющегося у вас учебного пособия «Экономико-математические методы и прикладные модели».

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Все множество моделей принято делить на два больших класса: модели материальные (предметные) и модели идеальные (мысленные). В экономике физическому моделированию соответствует понятие экономического эксперимента. Основным видом идеальных моделей являются знаковые модели, из них важнейшими являются логико-математические модели, языком которых служит математика и логика. Математическое моделирование - метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями.

Моделирование экономических процессов включает ряд обязательных этапов, такие как

- построение системы показателей, адекватно отображающих функционирование моделируемого объекта;

- сбор и обработка информации, применяемой для построения моделей;

- количественная оценка взаимосвязей показателей и параметров моделей, оценивание качества построенных моделей;

- использование построенных моделей для анализа и прогнозирование развития исследуемого объекта.

В качестве одного из главных факторов, оказывающих существенное влияние на показатели финансового рынка, в большинстве работ по финансовой математике называют время. При проведении анализа в качестве информации используются временные ряды. Временным рядом называют последовательность наблюдений, упорядоченную по времени. Примером могут служить последовательные значения стоимости акций в течение одного, двух и более лет.

Важной характеристикой временного ряда является его длина, под которой обычно понимают время, прошедшее от начального до конечного наблюдения . За длину временного ряда иногда принимают количество уровней наблюдений в ряду.

Еще одной особенностью временных рядов экономических процессов является зависимость степени информативности каждого уровня ряда от его месторасположения в ряду: чем ближе уровень ряда расположен по отношению к его последнему наблюдению, тем выше его информационная ценность. Данное свойство временных рядов особенно важно учитывать при составлении прогнозов.

Поэтому при исследовании процессов, представленных временными рядами, к последним в ряде случаев предварительно применяют специфические приемы и методы, например, выделяют тренд, с тем, чтобы в дальнейшем с большим основанием использовать для исследования процессов методы корреляционно-регрессионного анализа стохастических процессов.

Значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из следующих компонент: тренда; сезонной компоненты; циклической компоненты; случайной (нерегулярной) компоненты.

Из перечисленных компонент временного ряда наиболее важной является тренд. Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного периода времени, то есть тенденция среднего текущего значения показателя.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания. Если эти колебания носят строго периодически или близкий к ним характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями..

В тех случаях, когда период колебания более одного года, считают, что во временном ряду присутствует циклическая компонента. Примерами циклической компоненты являются инвестиционный, демографический и тому подобные циклы, продолжительность и периодичность повторения которых составляет несколько лет. Для анализа такой циклической компоненты требуются очень длинные временные ряды, порядка несколько десятков лет. Поскольку финансовый рынок в том виде, в котором он существует в РФ в настоящее время, сложился сравнительно недавно, то рассмотреть и проанализировать сейчас такого рода циклические компоненты не представляется возможным.

Случайная компонента представляет собой составную часть временного ряда, остающуюся после выделения из него систематических компонент: тренда сезонной и циклической компонент. Если систематические компоненты определены правильно, то математическое ожидание случайной компоненты близко или равно нулю и ее колебания относительно среднего значения постоянны. Случайная компонента отражает стохастический характер экономического процесса, влияние на него многочисленных случайных факторов.

Взаимосвязь между постоянными компонентами временного ряда можно представить в виде следующих моделей:

- аддитивной (компоненты складываются);

- мультипликативной (компоненты перемножаются);

- смешанной.

Важной сферой информационного использования временных (динамических) рядов является разработка на их основе прогнозов развития экономических процессов. Прогнозные оценки будущего финансового положения служат основой для принятия решений всеми участниками финансового рынка.

При построении модели прогнозирования возможно использование одного или нескольких математических методов прогнозирования. Большая часть математических методов, используемых в настоящее время в экономическом прогнозировании, построена на предположении о том, что основные факторы, тенденции и зависимости, наблюдавшиеся в прошлом, сохранятся, либо можно обосновать и определить направление их изменений в прогнозируемом периоде. При этом развитие прогнозируемых экономических процессов в целом может быть представлено в виде плавной траектории, то есть процессы в той или иной мере должны обладать инерционностью.

Для прогнозирования наиболее благоприятный является такая ситуация, когда можно выделить определенный фактор или группу факторов, детерминирующих исследуемый процесс. В финансовой литературе такие факторы называют решающими. Если такой фактор или факторы определены и перспективы их развития уже известны, то с использованием установленной зависимости между исследуемым процессом и этими факторами, появляется возможность упростить получение надежного прогноза.

Необходимо подчеркнуть, что прогноз, полученный с использованием математической модели, может быть достоверен настолько, насколько использованная математическая модель соответствует самому экономическому процессу. В связи с этим при разработке прогноза развития объекта, в том числе и финансового рынка, необходимо соблюдать ряд методологических принципов прогнозирования в том числе точность и адекватность прогнозирования. Последняя означает максимальное приближение модели к устойчивым, существенным закономерностям и тенденциям развития финансового рынка, а также учет вероятностного, стохастического характера реальных процессов, происходящих на финансовом рынке. Практическое использование принципа адекватности при разработке прогнозов означает, что разработанные модели прогнозирования должны быть сначала проверены с точки зрения их способности имитировать уже сложившиеся тенденции путем проведения большого числа экспериментальных расчетов и, в случае положительных результатов проверки, использоваться для составления прогнозов.

Процесс разработки экономических прогнозов заключается в реализации следующих основных этапов:

- определение конкретной цели прогнозирования;

- выделение основных показателей прогнозируемого процесса в соответствие с поставленной целью;

- анализ тенденций характеристик прогнозируемого процесса и влияющих на него факторов;

- определение формы и степени зависимости между прогнозируемыми показателями и решающими факторами; отбор наиболее влияющих факторов;

- разработка частных моделей прогнозирования;

- построение обобщенной математической модели прогнозируемого объекта и получение с ее использованием оценок показателей объекта на прогнозируемый период.

Подробнее на этих методах мы остановимся в темах 3-6.