Оценка стоимости отдельных элементов собственного капитала

Цена собственного капитала:

1) цена привилегированных акций;

2) нераспределенной прибыли:

v модель оценки доходности финансовых активов (CAMP);

v метод дисконтированного денежного потока (DCF):

Ø модель постоянного роста Ks:

ü исторический темп прироста:

o по моментным данным;

o по средним данным;

o регрессия метода наименьших квадратов;

ü модель оценки прироста нераспределенной прибыли;

Ø модель непостоянного роста:

o прогнозы аналитиков;

v метод «доходность облигаций плюс премия за риск»;

3) обыкновенные акции нового выпуска.

Ключевым фактором в оценке любого инструмента финансирования является подразумеваемое позитивное соотношение между риском и ожидаемым доходом.

Инвесторы стараются избежать риска. Для того, чтобы побудить их к принятию на себя более высокого риска, необходимо предложить более высокий уровень ожидаемого дохода.

Если инвесторы вообще не склонны к риску, существует определённое соотношение между доходом, который они ожидают получить от владения ценной бумагой и неизбежным риском.

Это соотношение известно как линия рынка ценной бумаги.

Нарисуем рисунок:

где: ОХ - неизбежный риск - это риск, остающийся после диверсификации ценных бумаг в вашем портфеле (которого не удается избежать);

ОY - ожидаемый доход за 1 год;

К_RF - безрисковая ставка;

К_M - требуемая доходность при уровне риска δ;

При нулевом уровне риска линия рынка ценной бумаги пересекает вертикальную ось в точке, соответствующей некоторому положительному уровню дохода. Поскольку риск в этой точке отсутствует, данный уровень дохода называется безрисковой ставкой. По мере роста риска необходимый уровень дохода увеличивается так, как показано на рисунке.

Таким образом, имеет место положительная связь между риском и ожидаемым доходом.

Линия рынка ценной бумаги - равновесное линейное соотношение между ожидаемым доходом и систематическим риском.

Угол наклона линии рынка ценной бумаги характеризует степень несклонности инвесторов к риску. Чем меньше угол, тем больше склонны к риску инвесторы. Если бы инвесторы были совсем не склонны к осторожности, линия рынка ценной бумаги приняла бы горизонтальное положение. Иными словами, в этом случае инвесторы требовали бы одинакового ожидаемого уровня дохода и по государственным ценным бумагам, и по ценным бумагам наиболее спекулятивных компаний. Поскольку такая ситуация нереальна, мы будем предполагать, что угол наклона линии к горизонтальной оси не равен 0.

47. Линия рынка капитала. Расчет β инвестиционного портфеля.

На рис.9 построен график для случая n числа активов и добавлен безрисковый актив с доходностью k_RF. Безрисковый актив, по определению, имеет нулевой риск, и, следовательно, его = 0, поэтому он может быть изображен точкой на вертикальной оси.

Рис.9 показывает возможное множество рисковых активов (заштрихованная область) и совокупность кривых безразличия (I₁ – I₃), отображающих выбор между риском и ожидаемой доходностью для отдельного инвестора. Точка N , в которой кривая безразличия I₁ является касательной к эффективному множеству, отражает выбор возможного портфеля. Это точка на эффективной границемножества рисковых портфелей, в которой инвестор получает самую высокуювозможную доходность при данной величине риска , и наименьшую величину риска при данной ожидаемой доходности . Однако инвестор может сделать лучший выбор, чем портфель N; он может достичь болеевысокой кривой безразличия. Для этого в портфель рискованных активов добавляется безрисковый актив. Благодаря этому можно достичь любой комбинации риска и доходности на прямой линии, соединяющей k_RF с М - точкой касания прямой линии и границы эффективного множества портфелей акций.

Портфель, изображаемый точкой на линии k_RFMZ, будет предпочтительней любого рискового портфеля, изображаемого точкой на границе эффективности ВNМЕ, поэтому точки на линии k_RFMZ представляют собой наилучшие достижимые комбинации риска и доходности.

Рис. 9.Комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем

Имея новое множество возможностей k_RFMZ, инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой достижимой кривой безразличия риск/доходность. Любой точке на предыдущей эффективной границе ВNМЕ (кроме точки касания М) следует предпочесть точки, лежащие на линии k_RFMZ . Возможность перехода в некую точку Rна более высоком уровне как раз и объясняется комбинированием безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля М.

Поскольку инвестор может получать необходимый ему кредит, а также предоставлять свои ресурсы в долг, а это эквивалентно покупке безрисковых долговых ценных бумаг по безрисковой ставке k_RF, существует возможность выхода на линейный отрезок MZ, что и происходит, если кривая безразличия инвестора касается k_RFMZв точке М.Все инвесторы при условии соблюдения предпосылок САРМ должны иметь портфели, обозначенные точками, лежащими на линии k_RFMZ.. Таким образом, добавление безрисковой акции ведет к изменению эффективного множества: оно теперь лежит вдоль линии k_RFMZ, а не вдоль кривой ВNМЕ

Если рынок капитала находится в равновесии, то М должно быть таким портфелем, в который любой рисковый актив включается пропорционально доле этого актива в общей рыночной стоимости всех активов; т. е. если доля ценной бумаги составляет х% общей рыночной стоимости всех ценных бумаг, то х% рыночного портфеля должно приходиться на ценную бумагу .

Таким образом, все инвесторы должны владеть портфелями, изображенными точками на линии k_RFMZ, а точное расположение данного портфеля определяется точкой, в которой кривая безразличия инвестора касается этой линии.

Линия k_RFMZ на рис.8 называется линией рынка капитала (СМL). Она пересекается с вертикальной осью в точке, соответствующей k_RF, а ее наклон равен . Поэтому уравнение линии рынка капитала может быть записано следующим образом:

. (5.1)

Уравнение (5.1) показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля (т.е. портфеля, лежащего на линии CML) равна сумме безрисковой ставки и премии за риск, исчисляемой умножением на среднее квадратическое отклонение портфеля, . Таким образом, CML устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском. Наклон CML определяется разностью между ожидаемой доходностью рыночного портфеля рисковых акций и безрисковой доходностью k_RF (эта разность называется премией за рыночный риск),деленной на среднее квадратическое отклонение доходности портфеля, :

.

Например, если k_RF = 10%, а = 15% и =15%. Тогда CML будет равен (15%—10%) : 15% = 0.33, и если портфель имеет =10%, то

=10% + 0.33*10% = 13.3%.

А рисковый портфель с =20% будет иметь = 10% + 0.33(20%) = 16.6%.

Следующим шагом в понимании логики САРМ является переход от риска и доходности эффективных портфелей к риску и доходности отдельных ценных бу­маг. В теории САРМ рисковость ценной бумаги измеряется ее b-коэффициентом.

b-коэффициент характеризует изменчивость доходности акции относительно доходности рынка ценных бумаг. По опреде­лению, некая «средняя» акция имеет b, равную 1. Акция, изменчивость до­ходности которой выше, чем в среднем на рынке, имеет b,превышающую 1; а акция с изменчивостью доходности ниже рыночной имеет b,меньшую 1. Уравнение, устанавливающее связь между риском акции, измеряемым /3,и до­ходностью акции, называется уравнением линии рынка ценных бумаг(SML):

, (5.2)

где — требуемая доходность -й акции:

k_RF — безрисковая до­ходность;

— требуемая доходность портфеля, состоящего из всех акций, или рыночного портфеля.

— b-коэффициент i-й акции;

— премия за риск владения i-й акцией. Этот показатель варьирует в зависимости от того, является данная акция более или менее рис­ковой по сравнению с другими, т. е. имеющей большее или меньшее значение b.

Например, если k_RF = 9%, = 13% и = 0.5, то, согласно фор­муле (5.2),

= 9% + (13% - 9%)0.5 = 11%.

На рис.10 изображена SML, у которой k_RF = 9% и =13%. Необходимо отметить следующее.

1. Значения требуемой доходности показаны на вертикальной оси, а риска,
измеряемого с помощью b-коэффициента, — на горизонтальной.

2. Безрисковые ценные бумаги имеют b = 0; поэтому k_RF соответствует
пересечению SML с вертикальной осью.

3. Наклон SML характеризует склонность к риску в данной экономике: чем больше склонность к риску среднего инвестора, тем, во-первых, круче наклон SML, во-вторых, больше премия за риск для любого рискового актива; в-третьих, выше требуемая доходность на рынке в целом.

4.Значения требуемой доходности и премии за риск показаны для акций b_i = 0,5, b_i = 1,0 и b_i = 2,0.

Как следует из уравнения SML, требуемая доходность зависит не только от рыночного риска, измеряемого b, но и от безрисковой ставки и премии за рыночный риск. С изменением этих переменных меняется и SML.

Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску — чем круче наклон линии, тем в большей степени они пытаются элими­нировать риск.

Рис. 10. Линия рынка ценных бумаг.

Рис. 11 Сдвиг линии рынка ценных бумаг, вызванный возрастанием сте­пени

неприятия риска.

Если инвесторы безразличны к риску и k_RF , например, равно 9%, то рисковые активы будут иметь ожидаемую доходность, равную 9%. Если бы не существовало желания избежать риска, не было бы и премии за риск, т. е. SML представляла бы собой горизонтальную линию. По мере увеличения несклонности к риску растет и премия за риск, а следовательно, и наклон SML.

На рис.11 показано увеличение несклонности к риску.

Премия за риск растет от 4 до 6%, и k_M увеличивается с 13 до 15%. Доходность других рисковых активов также возрастает, а эффект изменения отношения к риску ярче выражен для более рисковых ценных бумаг. Например, требуемая доход­ность акции с низким риском, имеющей b_i= 0,5, возрастает лишь на 1 про­центный пункт, с 11 до 12%, тогда как требуемая доходность акции с высо­ким риском, имеющей b_i = 1.5, увеличивается на 3 процентных пункта, с 15 до 18%.

На рис.11: 1 — первоначальная премия за рыночный риск ; 2 — но­вая премия за рыночный риск .

Фирма может изменять рисковость своих цен­ных бумаг, а, следовательно, и значение b, варьируя структурой своих акти­вов, а также используя внешние источники финансирования. b-коэффициент компании может меняться и в результате воздействия таких рыночных факто­ров, как возросшая конкуренция в отрасли, истечение срока действия основных патентов и т. п. Когда происходят подобные изменения, меняется и требуемая доходность, что также влияет на цену акций фирмы.

Пусть, например, b -коэффициент корпорации «Smith Electronics» равен 1,0. Предположим, что в результате каких-то изменений его значение увеличилось до 1,5. Если условия, отображенные на рис.10, остаются в силе, то требуемая доходность акций корпорации возрастет с 13 до 15%:

.