Приложение 3. Множители наращения по сложным процентам
| Число периодов | Ставка процентов за период | ||||||
| 5,00% | 10,00% | 15,00% | 20,00% | 25,00% | 30,00% | 40,00% | |
| 1,05 | 1,1 | 1,15 | 1,2 | 1,25 | 1,3 | 1,4 | |
| 1,1025 | 1,21 | 1,3225 | 1,44 | 1,5625 | 1,69 | 1,96 | |
| 1,157625 | 1,331 | 1,520875 | 1,728 | 1,953125 | 2,197 | 2,744 | |
| 1,215506 | 1,4641 | 1,749006 | 2,0736 | 2,441406 | 2,8561 | 3,8416 | |
| 1,276282 | 1,61051 | 2,011357 | 2,48832 | 3,051758 | 3,71293 | 5,37824 | |
| 1,340096 | 1,771561 | 2,313061 | 2,985984 | 3,814697 | 4,826809 | 7,529536 | |
| 1,4071 | 1,948717 | 2,66002 | 3,583181 | 4,768372 | 6,274852 | 10,54135 | |
| 1,477455 | 2,143589 | 3,059023 | 4,299817 | 5,960464 | 8,157307 | 14,75789 | |
| 1,551328 | 2,357948 | 3,517876 | 5,15978 | 7,450581 | 10,6045 | 20,66105 | |
| 1,628895 | 2,593742 | 4,045558 | 6,191736 | 9,313226 | 13,78585 | 28,92547 | |
| 1,710339 | 2,853117 | 4,652391 | 7,430084 | 11,64153 | 17,9216 | 40,49565 | |
| 1,795856 | 3,138428 | 5,35025 | 8,9161 | 14,55192 | 23,29809 | 56,69391 | |
| 1,885649 | 3,452271 | 6,152788 | 10,69932 | 18,18989 | 30,28751 | 79,37148 | |
| 1,979932 | 3,797498 | 7,075706 | 12,83918 | 22,73737 | 39,37376 | 111,1201 | |
| 2,078928 | 4,177248 | 8,137062 | 15,40702 | 28,42171 | 51,18589 | 155,5681 | |
| 2,182875 | 4,594973 | 9,357621 | 18,48843 | 35,52714 | 66,54166 | 217,7953 | |
| 2,292018 | 5,05447 | 10,76126 | 22,18611 | 44,40892 | 86,50416 | 304,9135 | |
| 2,406619 | 5,559917 | 12,37545 | 26,62333 | 55,51115 | 112,4554 | 426,8789 | |
| 2,52695 | 6,115909 | 14,23177 | 31,948 | 69,38894 | 146,192 | 597,6304 | |
| 2,653298 | 6,7275 | 16,36654 | 38,3376 | 86,73617 | 190,0496 | 836,6826 |
[1] Данное пособие, безусловно, не может полностью охватить предмета «Финансовая математика» и задумано как настольная книга пользователя ПК, помогающая ему, во-первых, самостоятельно изучить основные формулы процентных расчетов и, во-вторых, научиться работать с ними в электронных таблицах.
Принятые в настоящем учебном пособии состав и последовательность рассмотрения учебного материала, позволяют получить целостное представление о финансово-экономических расчетах и о практическом применении этих методов при разработке и реализации финансовых решений.
[2] В дореволюционной литературе очень часто можно встретить слово «Интерес», которое предприниматели использовали для характеристики выгодности какой – либо сделки.
[3] В литературе достаточно часто этот показатель называется коэффициентом или множителем наращения, показывающим во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы долга и . по существу может приниматься как базисный темп роста.
[4] Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину. Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.
[5] Проценты, начисленные по ставке процентов, называются антисипативными, а по учетной ставке – декурсивными.
[6] Напомним, что «процентные деньги» – это разность между первоначальной денежной суммой (PV) и наращенной денежной сумой (FV) – I =FV – PV.
[7] Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции
[8] Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии
[9] Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.
[10] Как и в случае простых процентов, множитель наращения показывает будущую стоимость 1 денежной единицы, вложенной на n периодов. Для обозначения этого финансового коэффициента часто используется стандартная аббревиатураFVIF (от англ. Future Value Interest Factor – процентный множитель будущей стоимости). Будущая стоимость определяется умножением размера первоначально инвестированной суммы на этот коэффициент: FV=PV*FVIF(n,r)
r
[11] Напомним, что величина kн=(1 +r)*n –множитель наращения,экономический смысл которого состоит в том, что он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке i.
[12] В литературе, посвященной финансовому анализу, такой расчет часто называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV
[13] Вексель – обязательство вернуть указанную в векселе сумму (номинал векселя, обозначим его S), в указанный срок. Если держатель векселя (его собственник в данный момент) желает обменять вексель на деньги, он обращается в банк с предложением учесть имеющийся у него вексель, т.е. купить его за сумму Р, меньшую, чем номинал S. Такая сделка называется дисконтированием, а сумма скидки с номинала – дисконтом
[14] Дисконтирование может быть также связано и с проведением кредитной операции при начислении процентов в начале интервала начисления и заемщик получает сумму PV за вычетом процентных денег D из наращиваемой суммы кредита FV, подлежащей к возврату
[15] Дисконтирование по простой учетной ставке чаще всего производится по французской практике начисления процентов, т.е. когда временная база принимается за 360 дней, а число дней в периоде берется точным.
[16] Обратите внимание, что величины n и d могут оказаться такими, что nd > 1и, соответственно, величина PV будет меньше нуля. Это, конечно же, невозможно: никто не согласится отдать вексель, да еще уплатить за это сумму равную FV*(n*d-1).Поэтому дисконтирование применяют так, чтобы было 1 > n*d > 0.
[17] Если финансовая функция вызывается для продолжения ввода другой функции (вложенная функция)
[18] Возможен также вариант непосредственного ввода формулы, содержащей имена и параметры встроенных финансовых функций.
Формула должна начинаться со знака «=». Далее следует имя функции. В круглых скобках указываются ее аргументы, в последовательности соответствующей синтаксису функции. В качестве разделителя аргументов обычно используется точка с запятой. Так например, формула определения будущей стоимости инвестиции при непосредственном ее вводе в ячейку таблицы может иметь вид: БС(ставка;кпер;Плт;ПС;тип) = БС(5%;5;;-10000)
[19] Диалоговое окно «Диспетчер функций» может быть также вызвано командой ВСТАВКАðФУНКЦИЯ…
[20] В некоторых случаях при неполной инсталляции MS Office в этом списке могут содержаться только основные команды. Для того, чтобы в дальнейшем выводился полный список имен функций, выполните команду СЕРВИСðНАДСТРОЙКИ… и в открывшемся окне установите «флажок» «Пакет Анализа»
[21] В младших версиях MS Excel это диалоговое окно может содержать кнопку «Далее», при щелчке на которой вызывается диалоговое окно самой функции.
[22] Microsoft Excel хранит даты как целые числа и может выполнять над ними вычисления. По умолчанию 1 января 1900 года имеет порядковый номер – 1, и, соответственно, 1 сентября 2006г будет иметь порядковый номер – 38961, так как интервал в днях между этими датами равен 38961,
[23] Использование функции «Дата» как вложенной функции будет рассмотрена более подробно в разделе «ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ»
[24] В младших версиях MS Excel диалоговое окно функции вызывается двойным щелчком на ячейке, содержащей редактируемую формулу.
[25] Напомним, что в германской практике расчета продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней
[26] Напомним, что в соответствии с французской системой расчета, продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю.
[27] Напомним, что при выпуске ценных бумаг, заключении финансовых контрактов, займов в долговом соглашении обычно указывается годовая номинальная процентная ставкаи период начисления (год, полугодие, квартал и т.д.)
Эффективная процентная ставка – это годовая сложных процентов, обеспечивающая тот же доход, что и m- разовое начисление процентов по ставке r/m.
[28] Заметим, что платежи могут быть неодинаковы не только по знаку и величине самого платежа, но и по времени их поступления.
[29] Заметим, что рассмотренное в предыдущей главе наращение и дисконтирование вложенной суммы может также рассматриваться как денежный поток с однократным поступлением денег и единичным периодом накопления.
[30] Это частный случай потока платежей, все члены которого - положительные величины. Примерами аннуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам, например, по акциям и т.д.
[31] Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов – все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты.
[32] Это важнейшая характеристика финансового анализа, т.к. является основой для измерения эффективности различных финансово-кредитных операций, сравнения условий контрактов и т.п. Данная характеристика показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы, на которые начислялись бы установленные проценты в течение всего срока, можно было бы получить необходимую наращенную сумму.
[33] Легко видеть, что выражения в квадратных скобках в (4-3) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PVденежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CFэквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета
[34] Напомним, что по условиям задачи платежи и начисления процентов производятся в конце года. Таким образом, наращение первой вложенной суммы будет проходить в течение 5-1 =4 лет; наращение второй вложенной суммы – 5-2= 3 года и т.д
[35] Напомним, одновременное нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enterпозволяет ввести формулу как формулу для массива данных.
[36] Обратите внимание, что формула заключена в фигурные скобки, что характеризует ее как формулу массива.
[37] Аргумент Нз функции эквивалентен, аргументу Пс, использовавшемуся в других финансовых функциях.
[38] Часть этих функций была нами рассмотрена в главе «ИЗМЕНЕНИЕ СТОИМОСТИ ВЛОЖЕНИЙ ЗА СЧЕТ ПРИСОЕДИНЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ»
[39] В младших версиях Excel эта функция обозначена как ППЛАТ()
[40] Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала фирмы в случае принятия данного проекта.
[41] По сути дела этот показатель определяет срок, в течение которого инвестиции будут "заморожены", так как реальный доход от инвестиционного проекта начнет поступать только по истечении периода окупаемости
[42] Формула реализует условие: если величина накопленного дисконтированного дохода больше нуля, то вычисляется период окупаемости как разность величины накопленного дисконтированного дохода в этот период и разности суммы накопленного дисконтированного дохода в предыдущий период и дисконтированного денежного потока, отнесенной к величине дисконтированного денежного потока.
[43] В том случае, если платежи имеют регулярный характер и даты их поступления не определены, для вычисления величины IRR может быть использована функция ВНДОХ() (либо функция ВСД в версии Excel 2002,2003, XP
[44]В литературе эта величина иногда носит название – средневзвешенная доходность
[45] В том случае, если платежи имеют регулярный характер и даты их поступления не определены, для вычисления величины IRR может быть использована функция ВНДОХ() (либо функция ВСД в версии Excel 2002,2003, XP
[46] В ряде случаев используется альтернативный стиль ссылок на ячейки рабочего листа, когда столбцы также нумеруются, а номер строки указывается в первую очередь, Перейти к альтернативному стилю адресации ячеек можно выполнив команду СЕРВИСð ПАРАМЕТРЫ, выбрав в ее диалоговом окне на вкладке «Общие» в группе«Стиль ссылок» позицию переключателя R1C1. Тогда первая клетка (ячейка) рабочего листа так и будет именоваться R1C1, от английского Row1Column1 (ряд первый, колонка первая).
[47] Ниже будет подробно рассмотрен ситуационный анализ «Что – если…»
[48] Напомним, что, начиная с версии Excel 2000, эта формула обозначена как ПЛТ()