Использование деревьев решения для принятия решения в условиях риска

Деревья решений – это графическое средство анализа решений в условиях риска.

Деревья решений создаются для использования в моделях, в которых принимается последовательность решений, каждая из которых ведет к некоторому результату.

Рисуют деревья слева направо.

Построение и анализ дерева решений включают выполнение следующих этапов:

Этап 1. Постановка проблемы и поиск альтернатив решения.

Этап 2. Конструирование дерева решений в виде схематичного представления комплекса решаемых подпроблем, Дерево содержит узлы двух типов. Первый тип изображается в виде прямоугольника и соответствует решению определенной подпроблемы – место, где решение принимает человек (decision node). Таким образом, в этих узлах системным аналитиком производится выбор одной из альтернатив. Каждая из альтернатив представляется в виде дуги, выходящей из узла принятия решения. Необходимо отметить, что реализация r-го решения может быть связана с определенными затратами Сr. Эта величина со знаком минус указывается над дугой, соответствующей r-му решению. Второй тип узлов изображается в видеькруга и соответствует моменту появления возможных исходов вьзависимости от состояний внешней среды – место, где все решает случай (event node). Такие узлы именуются как узлы-возможности, а каждая дуга отображает возможный исход. Возникновение возможных исходов количественно задается распределением условных вероятностей.

Конечным исходам приписывается численная величина выигрыша либо полезности.

Ветви (branches) обозначают линии, соединяющие узлы любых типов.

Этап 3. Анализ дерева решений производится, начиная от конечных исходов к начальному узлу принятия решений. Такой процесс вычислений называется обратным пересчетом.

Для узлов-возможностей определяется среднее значения выигрыша. В том случае, если для узла-возможностей имеется только одно состояние и, следовательно, только один конечный исход, то среднее значение выигрыша для такого узла равно выигрышу конечного исхода.

В узле принятия решения реализуется принцип максимизации среднего выигрыша либо ожидаемой полезности, т.е. в каждом узле решения системный аналитик выбирает альтернативу, которая приводит к наибольшей ожидаемой полезности, и значение этой полезности приписывается узлу решений. В частности, для узла 3 полезность или выигрыш определяются из условия:

М3(3)=max{ME,MF}.

На основе значений полезности узлов принятия решений находятся средние значения полезности для узлов-возможностей, которые являются узлами-предками. Процесс продолжается до тех пор, пока для начального узла принятия решений, исходя из принципа максимальной полезности, не будет определена оптимальная альтернатива. После этого проводится просмотр дерева в прямом порядке и определяется перечень оптимальных альтернатив.

Этап 4. Анализ устойчивости решения. Цель этого этапа состоит в определении предельных значениях вероятностей, при которых производится переход к другим альтернативным решениям.

Этап 5. Оценка ожидаемой ценности точной информации. Этот этап целесообразно выполнять в том случае, если с помощью дополнительного мониторинга внешней среды можно получить точную информацию о состоянии среды. Очевидно, что проведение мониторинга требует дополнительных затрат, но приводит к увеличению максимального выигрыша либо полезности. Поэтому необходимо найти разность между значениями критерия при наличии точной информации о состоянии среды и значением критерия при отсутствии такой информации. Эта разность называется ожидаемым значением дополнительной информации. Это верхняя граница цены, которую можно заплатить за какую-либо частную дополнительную информацию. Тогда мониторинг целесообразно проводить, если затраты на его организацию меньше вычисленной разности критериев оценки выигрышей. Разница между ожидаемым доходом в условиях определенности и в условиях риска называется ожидаемой стоимостью полной информации. Это максимально возможный размер средств, которые можно потратить на получение полной информации.

Пример. Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 15000 руб. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить в дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% (0,04) таких клиентов ссуду не возвращают. Что делать? Давать ему заем или нет? Воспользуемся "деревом" решений.

Решение.

Если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит:

Чистый доход = ((15000 + 15% от 15000) – 15000) = 2250 руб.

Если заем не был выдан, а был вложен в дело, то чистый доход составит:

Чистый доход = ((15000 + 9% от 15000) – 15000) = 1350 руб.

Используя критерий максимизации (то есть, выбирая вариант с максимальным доходом) ожидаемого в конце года чистого дохода,получаем:

В кружке А:Е (давать заем)=(17250·0,96+0·0,04)–15000=16500–15000= 1560 руб.

В кружке В:Е (не давать заем) = (16350·1,0 – 15000) = 1350 руб.

Поскольку ожидаемый чистый доход больше в кружке А, топринимается решение выдать заем.