Использование деревьев решения для принятия инвестиционных решений

Метод анализа риска инвестиционного проектного с помощью построения дерева решений заключается в следующем. Строится дерево решений проекта, вершины которого интерпретируются как точки принятия решения или очередные этапы, из которых возможны несколько путей дальнейшего развития. Ребра такого дерева (исходы) соответствуют денежным потокам (прибылям или убыткам), связанным с этапами реализации проекта. Чаще всего, в начальный момент времени t = 0, в первой вершине имеется только один исход – требуется потратить сумму , чтобы перейти к стадии t = 1 и следующей вершине, из которой будет уже два исхода с соответствующими денежными потоками. Вероятности каждого из исходов задаются менеджером проекта: и . Аналогично для всех остальных вершин, кроме листьев.

В качестве примера можно привести ситуацию, показанную на рис. 4, при которой на первом этапе компания должна потратить $75 тыс. на проведение маркетингового исследования рынка. Вероятность того, что потенциал рынка достаточно высок, и нужно будет инвестировать еще $630 тыс. на строительство производственных мощностей, оценивается в 80%. Соответственно 20% – вероятность не благоприятного результата, при котором выяснится, что войти на рынок не удастся, и компания получит убыток на $75 тыс. Зная граф G = (V, A), денежные потоки , вероятности исходов в вершинах можно рассчитать ожидаемый NPV ( ) по следующему алгоритму.

Алгоритм:

1. Для каждого из m путей, соединяющего вершины и рассчитываем NPV

и совместную вероятность его выпадения путем перемножения соответствующих вероятностей исходов в вершинах пути

2. Для каждого из m путей, перемножаем полученные NPV и совместную вероятность его выпадения – получаем математическое ожидание NPV

3. Просуммировав все полученные математические ожидания NPV, получаем ожидаемое NPV

.

Метод построения "дерева решений" сходен с методом сценариев и основан на построении многовариантного прогноза динамики внешней среды. В отличие от метода сценариев он предполагает возможность принятия самой организацией решений, изменяющих ход реализации проекта (осуществление выбора) и особую графическую форму представления результатов ("дерево решений"). "Дерево решений" может применяться как в условиях риска, так и в условиях неопределенности или полной определенности. Аналитик подсчитывает значения выбранного критерия эффективности вдоль каждой "ветви" дерева, а при анализе рисков – также и вероятность каждого значения

Задача:

Первоначальные инвестиции равны 2,5 млн. рублей, дерево вероятностей инвестиционного проекта имеет следующий вид. Альтернативные издержки по инвестициям равны 12%. Определите мат ожидание и вероятностное распределение сигма расчетных приведенных стоимостей инвестиционного проекта.

NPV = 1.4/(1+0.12) + 1.1/(1+0.12)^2 – 2.5 = 1.25+0.88-2.5=-0.37

NPV=1.25+1.7/(1+0.12)^2-2.5=0.105

NPV = 2.1/1.12+2.1/(1+0.12)^2 – 2.5 =1.05

NPV = 1.86+2.4/1.12^2-2.5=1.28

NPV	Вероятность
-0,37	0,06
0,1	0,24
1,03	0,28
1,26	0,42
М(х)	0,8194
Сигма	0,550492

Первоначальные инвестиции равны 2,4 млн. рублей. Дерево вероятностей имеет следующий вид. Альтернативные издержки по инвестициям раны 11%.Опредилть мат ожидание и отклонение.