Тема 3. начисление процентов и инфляция

Пример 12

На сумму 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 18% годовых (К = 360). Определить реальные результаты, если месячная инфляция составляет 10%.

Решение:

С = 1500 × (руб.)

Как видно происходит обесценивание капитала. Это происходит потому, что годовой темп инфляции равен (1 + 0,1)¹² – 1 = 2,14 (214 %), что существенно выше годовой процентной ставки 18 %.

Внимание!Необходимо обратить внимание, что множитель наращения по простым процентам рассчитывается с использованием годовой ставки, поэтому три месяца необходимо перевести в 0,25 года. Индекс цен за три месяца рассчитывается для месячного темпа инфляции.

Пример 13

Первоначальный капитал в размере 20000000 руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определить номинальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%.

Решение:

Рассчитаем годовую эффективную ставку:

i_эф = (1 + )⁴ – 1 = 0,0824 (8,24 %)

По формуле r = i + h + i x h рассчитаем годовую брутто ставку:

r = 0,0824 + 0,12 + 0,0824 х 0,12 = 0,212 (21,2 %).

По формуле эквивалентности рассчитаем номинальную брутто – ставку r_н:

r_н = [(1 + 0,212)^1/4 - 1] х 4 = 0,197 (19,7 %)

S (З) = (руб.)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение индекса инфляции, темпа инфляции. В чем различие между ними?

2. Назовите способы защиты от инфляции.

3. Почему для описания инфляции используется математика сложных процентов?

4.Выведите формулу для определения брутто-ставки ( процентной ставки с учетом инфляции) для простых процентов.

5. Выведите формулу брутто-ставки (процентной ставки с учетом инфляции) для сложных процентов.

6. В каких случаях происходит обесценивание капитала при начислении процентов?

ЗАДАЧИ

1. Рассчитать брутто-ставку по кредиту с учетом инфляции за 3 месяца, если темп инфляции в месяц составляет 3%, а годовая ставка простых процентов равна 30%.

2. Рассчитать брутто-ставку по кредиту с учетом инфляции, если темп инфляции в месяц составляет 5%, а годовая ставка сложных процентов равна 35%.

3. Банк использует в ссудных операциях номинальную ставку 40% с начислением процентов по полугодиям. Рассчитать брутто-ставку, если месячный темп инфляции составляет 5%.

4. Определите реальную доходность финансовой операции в виде ставки сложных процентов, если годовой темп инфляции составляет 6%, а брутто-ставка равна 27%.

5. Определите реальную доходность финансовой операции в виде ставки сложных процентов, если годовой темп инфляции составляет 5%, а номинальная брутто-ставка с ежеквартальным начислением равна 160%.

6. Определите номинальную брутто-ставку с ежемесячным начислением процентов, если месячный темп инфляции составляет 5%, а номинальная ставка равна 12% годовых.

7. На сумму 2000 руб. в течение шести месяцев начисляются простые проценты по ставке 18% годовых (К=360). Определить реальные результаты при ежемесячном уровне инфляции 5%. Какой минимальный уровень процентной ставки обеспечивает реальный доход?

8. На сумму 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 8% годовых (К=360). Определить реальные результаты если помесячный рост цен составил 3%, 2%, 5% соответственно. Какой минимальный уровень процентной ставки обеспечивает реальный доход? Рассчитайте брутто-ставку по условиям данной задачи.

9. Банк выдает кредит на три месяца в размере 10000 руб. Ожидаемый помесячный рост цен составляет 2%, 5%, 6%. Требуемая доходность операции должна составлять 4% годовых (простые проценты). Определите ставку по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.

10. Банк выдает кредит на шесть месяца в размере 20000 руб. Процентная ставка с учетом инфляции равна 60% годовых. Рассчитать реальную доходность по кредиту, если темп инфляции в месяц составляет 3%.

11. Кредит в размере 50 млн.руб. выдается на 3 года. При ожидаемом годовом уровне инфляции 20% реальная доходность операции должна составлять 5% годовых по сложной ставке процентов. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.

12. Банк выдал кредит в размере 50 млн.руб. на два года. При расчетном уровне инфляции 20% в год реальная доходность операции должна составить 6% по сложной годовой ставке. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.

13. Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 20 млн.руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции составляет 5%, требуемая реальная доходность операции должна составлять 4% годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму, сумму начисленных процентов.

14. Вклад в сумме 500 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 18% годовых. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 1% и 5%.

15. Вклад в сумме 500 тыс.руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 160 % годовых. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 10 и 15 %.

16. На сумму 1,5 тыс.руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 50% годовых (К = 360). Определить реальные результаты при ежемесячном уровне инфляции 10%. Какой минимальный уровень процентной ставки обеспечивает реальный доход?

17. Первоначальный капитал 10 млн. руб. выдается на два года, проценты начисляются в конце каждого полугодия по номинальной ставке 16 % годовых. Определить номинальную ставку процентов и наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 15 %.

18. На сумму 3 000 руб. в течение 6 месяцев начисляются простые проценты по ставке 8 % годовых. Определить реальные результаты, если месячная инфляция составляет 5 %.

19. На сумму 30 000 руб. в течение трех лет начисляются простые проценты по ставке 12 % годовых. Определите реальные результаты, если месячный темп инфляции составляет 10 %.

20. На вклад в сумме 1500 руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 8 % годовых. Рассчитать брутто-ставку и наращенную сумму, если годовая инфляция составляет 10 %.

21. Цены на товары выросли в 150 раз, а заработная плата увеличилась в 100 раз. На сколько процентов изменилась реальная заработная плата?

22. Плотник договорился выполнить работу в течение месяца за 4000 руб. и получил 25% в аванс. Уровень инфляции составляет 4% в месяц. Определить в процентах от всей суммы прибыльность такой операции плотника.

23. Кредит 500 тыс. руб. выдается с 20 июня по 15 сентября того же года. При выдаче кредита считается , что индекс потребительских цен к моменту его погашения составит 1,3. Определить ставку процентов по кредиту , погашаемую сумму и сумму процентов, если реальная доходность кредитной операции должна быть 55% годовых и банк используект германскую практику начисления процентов.

24. В банк «Возрождение» внесена сумма 500 тыс. руб. под сложные проценты 15% годовых. Через 1.5 года со счета сняли часть суммы 240 тыс. руб.Какова будет реальная сумма на счете спустя 4 года, если годовой темп инфляции составляет 11%.

25. Вкладчик намерен внести 10 тыс. руб. на полгода в банк, который гарантирует выплату 80% годовых по схеме сложных процентов в двух вариантах их начисления: или ежеквартально, или один раз - в момент изъятия вклада. Ожидаемый средний ежемесячный темп инфляции составляет 6%. Оценить экономическую целесообразность этой инвестиции – какой реальный доход или убыток, с учетом инфляции будет иметь вкладчик.