Расчет тарифной ставки на основе актуарных расчетов

В процессе актуарных расчетов устанавливается размер тарифной ставки. Тарифная ставка определяет, сколько денег каждый страхова­тель должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой сум­мы. Поэтому она должна быть рассчитана так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных услови­ями страхования.

Тарифная ставка складывается из нетто-ставки и нагрузки. Структура тарифной ставки представлена на рис. 1.

При страховании происходит замкнутая раскладка ущерба между страхователями, поэтому при расчете нетто-ставки принято исходить из ра­венства:

П = В,

где П - страховые платежи, соответствующие нетто ставке, руб.;

В - страховое извещение, руб.

Рис. 1. Структура тарифной ставки

Значит, страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, какую предстоит затем выплатить страхователю.

Структура нетто-ставки в различных видах страхования представлена на рис.2. и 3.

Рис. 2. Структура нетто-ставки в личном страховании

Рис. 3. Структура нетто-ставки в имущественном страховании

Например, вероятность страхового случая (пожара) в районе состав­ляет 0,01%.

При условии, что каждый из 100 объектов застрахован на 500 тыс. руб., ежегодные выплаты составляют 0,01 х 100 х 500 = 500 тыс. руб.

Доля одного страхователя в общем страховом фонде будет равна 5 тыс. руб. (500/100).

Данная величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя.

Нетто-ставка составляет 1 руб. со 100 руб. страховой суммы (5 х100: 500).

Тогда расчет нетто-ставки можно проводить по следующей формуле:

Т_н = Р*К*100,или Т_н= к_в * В_ср / к_d * С_ср

к_в * В_ср =В, к_d * С_ср=С, Т_н =В/С*100

где Т_н - тарифная нетто-ставка, руб.;

В - общая сумма выплат страхового возмещения;

С - общая страховая сумма застрахованных объектов.

Данная формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 руб. страховой суммы.

Для определения нетто-ставки необходимо вычислить вероятность страхового случая (Р) и поправочный коэффициент (К) по следующим формулам:

Р = к_в/к_d ; К = В_ср / С_ср

где к_в - количество выплат (страховых случаев) за период (обыч­но год), руб.;

к_d - количество заключенных договоров в данном году, ед.;

В_ср - средняя выплата на один договор, руб.;

С_ср - средняя страховая сумма на один договор, руб.

Кроме нетто-ставки рассчитывают тариф­ную ставку (брутто-ставку);

Т = (100*Т_н ) / (100 – Н₀ )

где Т - тарифная ставка на 100 руб. страховой суммы;

Т_н - нетто-ставка;

Н₀ - нагрузка, закладываемая в тариф в процентах к тарифной ставке.

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования, однородным объектам страхования, так и по отдельным страховым рискам.

Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции (вложенный капитал), которые приносят ему определен­ный доход.

Размер годового дохода, приносимого вложенным капиталом, назы­вается процентной ставкой, или нормой процента. Так, процентная ставка n = 0,40 означает, что каждый рубль вложенного капитала приносит 40 коп. годового дохода, а вся сумма капитала - 40%. Иначе го­воря 1% = 100 *n.

Общая величина дохода зависит от величины вложенного капитала, процентной ставки и времени, в течение которого он находится в обо­роте, или числа оборотов капитала за определенное время. Этот доход есть страховой фонд t-го года. Он рассчитывается по формуле:

К_t =К(1+n)^t

где К_t - сумма страхового фонда, необходимая для выплаты стра­хового обеспечения к концу t-го года, руб.;

К - первоначальная сумма страхового фонда, т. е. с позиции ис­ходного периода, когда делается первоначальный взнос, руб.;

n - процентная ставка, в долях единицы;

t - фактор времени (число лет или число оборотов капитала). С учетом дохода от вложенного капитала тарифные ставки страхо­вания жизни заранее занижаются на сумму этого дохода.

Сумма первоначального взноса определяется по формуле:

К = К_t / (1+n)^t

Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дис­контирующим множителем. Он рассчитывается по формуле:

V= 1 / (n+1)

Дисконтирующий множитель приводится в специальных таблицах и позволяет заранее узнать первоначальную сумму взноса, необходи­мую для получения через; лет, с учетом заданной процентной ставки, определенной суммы страхового фонда.

Тарифные ставки по страхованию на дожитие бывают единовременные и годовые.

Единовременная ставка на дожитие производится в следующей последовательности.

1. Определяется количество выплат страховых сумм через t – лет страхования на основе таблицы смертности. Количество выплат соответствует числу лиц, доживающих до нужного возраста.

2. Исчисляется страховой фонд через t – лет страхования, как произведение количества выплат страховых сумм через t – лет страхования на величину страховой суммы каждого договора.

3. Первоначальную сумму страхового фонда находим по формуле:

К = К_t / (1+n)^t

4. Взнос каждого страхователя составит отношение первоначальной сумму страхового фонда к числу человек, доживающих по таблице смертности до начала страхования.

5. Рассчитываем единовременную тарифную ставку брутто по страхованию на дожитие для лица в возрасте Х лет сроком на t – лет.

Годовая тарифная ставка на дожитие определятся по формуле:

Т_t = T_b /a

где Т_t - годовая тарифная ставка, руб.;

Т_b - единовременная тарифная ставка, руб.;

а - коэффициент рассрочки.

Коэффициент рассрочки исчисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специаль­ных таблицах.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти со 100 руб. страховой суммы будет следующая:

^tТ_{н х} = ((d_х*V¹) +(d_х+1*V^t)) / L _х *100

где ^tТ_{н х} - нетто-ставка, руб.;

t -срок страхования, лет;

х -возраст страхователя, лет;

d_х d_х+1- число лиц, умирающих в возрасте х и х+1 года;

V¹ V²- дисконтирующий множитель для первого и t –го года страхования;

L_х- число лиц в возрасте вступления в страхование, чел.;

100 - единица страховой суммы, руб.

Задача 6. Определите взнос, если процентная ставка - 0,40, а дисконтирующий множитель сроком на 10 лет равен 0,0346.

Задача 7. Определить единовременную тарифную ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет на срок 10 лет со страхо­вой суммы 100 руб. и доле нагрузки в структуре тарифа 30% .

Задача 8. Определить годовую тарифную ставку на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет на срок 10 лет со страхо­вой суммы 100 руб. и доле нагрузки в структуре тарифа 30% , коэффициент рассрочки равен 8,06.

Задача 9. Рассчитать единовременную нетто-ставку по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года, если процентная ставка - 0,40.

Задача 10.Рассчитайте единовременные и годовые тарифные ставки по договору страхования человека на дожитие, единовременную нетто-ставку по страхова­нию на случай смерти человека.

Данные для расчета. Брутто-ставки различных возрастных уровней и соответствующих сроков страхования человека исчисля­ются со страховой суммы 100 руб. (табл. 3, 4, 5). Доля нагрузки в структуре тарифа - 30%. Размер годового дохода - 0,4.

Таблица 4

Варианты расчетов сроков страхования

Возраст (Х)	Количество лет страхования (t), варианты
а	б	в	г
				-

Таблица 5

Коэффициент рассрочки - а (постнумерандо)

Срок уплаты, лет	Возраст, лет
	4,55	4,54	4,51	4,45
	8,45	8,41	8,3	8,06
	11,77	11,67	11,43	10,91
	14,59	14,41	13,96	13,07

Задача 11. Рассчитайте тарифную ставку брутто договоров имущественного страхования.

Данные для расчета. Вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма 7000 тыс. руб. Среднее страхо­вое возмещение 700 тыс. руб. Количество договоров 15 000. Доля нагрузки в структуре тарифа 30%. Гарантия безопасности непревышения возможных страховых возмещений Данные о разбросе возможных страховых возмещений отсутствуют. Коэффици­ент а при гарантии безопасности 0,95 равен 1,645.

Задача 12. Рассчитайте тарифную ставку брутто договора страхования граждан от несчастных случаев.

Данные для расчета. Вероятность наступления риска 0,05. Средняя страховая сумма 3000 тыс. руб. Среднее страховое обес­печение 1000 тыс. руб. Количество договоров 80 000. Доля Нагрузки в тарифной ставке 30%. Средний разброс страхового обеспечения 50 тыс. руб. Коэффициент a = 1,645.