Всероссийский заочный финансово-экономический институт
ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
СТАТИСТИКА
Методические рекомендации к выполнению статистических
Расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ
Часть I. Комплексное использование статистических методов
при проведении анализа данных
Для студентов всех специальностей
(первое и второе высшее образование)
МОСКВА 2007
«Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ Часть I. Комплексное использование методов при проведении статистического анализа данных» разработали:
доктор физико-математических наук, профессорКожевникова Г.П.,
кандидат технических наук, доцентГоликова А.В.,
кандидат экономических наук, профессор. Каманина А.М.,
ст. преподаватель Лысенко С.Н.,
ст. преподаватель Дмитриева И.А.
Ответственный редактор Г.П. Кожевникова
«Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работЧасть I. Комплексное использование методов при проведении статистического анализа данных» одобрены на заседании Научно-методического совета ВЗФЭИ
Проректор, председатель НМС, профессор Д.М. Дайитбегов
Статистика. Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов курсовых, контрольных и выпускных квалификационных работ. Часть I. Комплексное использование методов при проведении статистического анализа данных. Для студентов всех специальностей (первое и второе высшее образование). – М.: ВЗФЭИ, 2007. – с.
© Всероссийский заочный финансово-экономический институт (ВЗФЭИ), 2007
Введение
В процессе изучения курса статистики студенты института всех специальностей выполняют курсовую работу, составной частью которой является расчетная часть, имеющая своей целью освоение студентами методики и технологии проведения статистических расчетов. Студенты специальностей «Финансы и кредит» и «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», обучающиеся по программе II-го высшего образования, выполняют по курсу статистики контрольную работу, структура которой целиком аналогична структуре расчетной части курсовых работ.
Настоящие «Методические рекомендации к выполнению статистических расчетов» предназначены для использования студентами при решении задач расчетных заданий курсовых и контрольных работ.
Учебно-методический материал «Рекомендаций» может быть использован при подготовке студентами выпускных квалификационных работ, а также в ряде учебных курсов, связанных с применением методов анализа данных.
Структура расчетных заданий курсовых и контрольных работ основана на использовании методического приема, известного как «сквозная задача».
Сквозная задача (СЗ) базируется на единой исходной информации и требует для своего решения последовательного применения комплекса изучаемых методов, что дает возможность охватить при решении СЗ большую часть статистической методологии. Преимущество применения такого методического подхода в курсовых и контрольных работах заключается в отказе от традиционного для изучения курса статистики решения отдельных, не связанных между собой задач (иллюстрирующих, в основном, изолированное применение одного из статистических методов) в пользу освоения студентом последовательных этапов комплексного статистического исследования.
Содержание сквозной статистической задачи курсовых и контрольных работ включает в себя:
- исследование структуры изучаемой совокупности, в процессе которого осуществляется построение статистического ряда распределения, его графическое изображение и расчет различных статических характеристик ряда (Задание 1);
- выявление наличия и направления корреляционной связи между изучаемыми признаками путем построения и анализа аналитической группировки и корреляционной таблицы, а также оценка тесноты связи (Задание 2);
- применение в решении финансово-экономических задач метода выборочных наблюдений, расчет ошибок выборки и распространение полученных результатов на генеральную совокупность (Задание 3).
На примере решения сквозной статистической задачи студент, по сути, самостоятельно проводит в курсовых и контрольных работах своего рода мини-исследование, начиная от постановки задачи и заканчивая экономической интерпретацией статистических характеристик, полученных в результате проведенных расчетов. Проходя по этапам такого мини-исследования, студент тем самым постигает суть статистической методологии.
Настоящие учебно-методические материалы включают два раздела:
I. Методические рекомендации к выполнению статистических расчетов.
II. Образец выполнения Заданий 1-3 курсовых и контрольных работ.
Раздел I содержит конспективное изложение теоретического материала в объеме, достаточном для выполнения расчетных заданий, а также пример, демонстрирующий комплексное применение статистических методов при поэтапном решении сквозной задачи. Методическими рекомендациями, изложенными в данном разделе, студенту следует руководствоваться при выполнении своего варианта расчетных заданий.
Раздел II выполняет двоякую функцию:
- предоставляет студентам второй демонстрационный пример выполнения статистических расчетов в соответствии с методическими рекомендациями I-го раздела;
- выступает в качестве наглядного образца, которым должен руководствоваться студент при оформлении курсовых и контрольных работах результатов выполнения Заданий 1-3.
Учебно-методический материал, изложенный в двух разделах, обеспечивает студентов методикой проведения статистического анализа данных самого разнообразного социально-экономического характера. Это позволяет студентам использовать данную методику в изучении различных учебных курсов – демографии, маркетинге, менеджменте, экономике, финансовом анализе и др.
Для студентов выпускных курсов учебно-методический материал может быть полезен как руководство к проведению комплексного статистического анализа данных, исследуемых в выпускной квалификационной работе.
Раздел I
Методические рекомендации к выполнению статистических расчётов
Курсовые и контрольные работы по статистике включают три типовых расчетных задания.
Задание 1. Исследование структуры совокупности.
Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
Задание 3. Применение метода выборочных наблюдений.
Методика комплексного применения статистических методов при выполнении расчетных заданий излагается в данном разделе с использованием демонстрационного примера.
Демонстрационный пример
При проведении статистического наблюдения за деятельностью коммерческих банков одного из регионов РФ за исследуемый период получены выборочные данные об объеме кредитных вложений и сумме прибыли по 30-ти банкам (выборка 20%-ная, механическая).
В проводимом статистическом исследовании эти банки выступают как единицы выборочной совокупности. Генеральную совокупность образуют все коммерческие банки региона. Анализируемыми признаками изучаемых единиц совокупности являются Объем кредитных вложенийи Сумма прибыли банка.
Выборочные данные представлены в табл.1.
Таблица 1
Исходные данные
| Номер банка п/п | Объем кредитных вложений, млн руб. | Сумма прибыли, млн руб. | Номер банка п/п | Объем кредитных вложений, млн руб. | Сумма прибыли, млн руб. |
| 150,0 | 45,1 | 167,1 | 58,0 | ||
| 40,0 | 6,2 | 130,0 | 47,0 | ||
| 180,0 | 67,0 | 171,0 | 64,7 | ||
| 88,3 | 27,3 | 148,3 | 46,2 | ||
| 170,0 | 62,5 | 150,0 | 53,7 | ||
| 169,0 | 60,0 | 180,0 | 67,0 | ||
| 70,0 | 16,9 | 198,1 | 68,0 | ||
| 112,0 | 20.9 | 200,0 | 70,0 | ||
| 170,0 | 65,0 | 211,0 | 80,1 | ||
| 93,3 | 16,0 | 190,0 | 67,7 | ||
| 136,4 | 69,0 | 205,0 | 72,0 | ||
| 120,0 | 35,0 | 225,0 | 84,0 | ||
| 135,4 | 53,4 | 230,0 | 87,0 | ||
| 173,0 | 66,2 | 240,0 | 90,2 | ||
| 160,0 | 56,0 | 230,0 | 85,0 |
Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения банков по Объему кредитных вложений, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую,среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Объем кредитных вложений.
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
| Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. | Номер банка | Объем кредитных вложений, млн руб. | Сумма прибыли, млн руб. |
| 40 – 90 | 40,0 | 6,2 | |
| 70,0 | 16,9 | ||
| 88,3 | 27,3 | ||
| Всего | 198,3 | 50,4 | |
| 90 – 140 | 93,3 | 16,0 | |
| 112,0 | 20,9 | ||
| 120,0 | 35,0 | ||
| 130,0 | 47,0 | ||
| 135,4 | 53,4 | ||
| 136,4 | 69,0 | ||
| Всего | 727,1 | 241,3 | |
| 140 – 190 | 148,3 | 46,2 | |
| 150,0 | 45,1 | ||
| 150,0 | 53,7 | ||
| 160,0 | 56,0 | ||
| 167,1 | 58,0 | ||
| 169,0 | 60,0 | ||
| 170,0 | 62,5 | ||
| 170,0 | 65,0 | ||
| 171,0 | 64,7 | ||
| 173,0 | 66,2 | ||
| 180,0 | 67,0 | ||
| 180,0 | 67,0 | ||
| Всего | 1988,4 | 711,4 | |
| 191 – 240 | 190,0 | 67,7 | |
| 198,1 | 68,0 | ||
| 200,0 | 70,0 | ||
| 205,0 | 72,0 | ||
| 211,0 | 80,1 | ||
| 225,0 | 84,0 | ||
| 230,0 | 87,0 | ||
| 230,0 | 85,0 | ||
| 240,0 | 90,2 | ||
| Всего | 1929,1 | 704,0 | |
| ИТОГО | 4842,9 | 1707,1 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения банков по объему кредитных вложений.
Таблица 4
Распределение банков по объему кредитных вложений
| Номер группы | Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб., х | Число банков, f |
| 40 – 90 | ||
| 90 – 140 | ||
| 140 – 190 | ||
| 190 – 240 | ||
| Итого |
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле 
.
Таблица 5
Структура банков по объему кредитных вложений
| № группы | Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. | Число банков, fj | Накопленная частота, Sj | Накопленная частоcть, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 40 – 90 | 10,0 | 10,0 | |||
| 90 – 140 | 20,0 | 30,0 | |||
| 140 – 190 | 40,0 | 70,0 | |||
| 190 – 240 | 30,0 | 100,0 | |||
| Итого | 100,0 |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают банки с кредитными вложениями от 140 млн руб. до 190 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют кредитные вложения менее 140 млн руб., а 70% – менее 190 млн руб.
Задание 2
По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.
Выполнение Задания 2
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.
Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.
По условию Задания 2 факторным является признак Объем кредитных вложений (X), результативным – признак Сумма прибыли (Y).
1. Установление наличия и характера связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
1а. Применение метода аналитической группировки
При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Объем кредитных вложенийи результативным признаком Y–Сумма прибыли. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
| Номер группы | Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб. | Число банков | Сумма прибыли, млн руб. | |
| всего | в среднем на один банк | |||
| Итого |
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.
Таблица 8
Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений
| Номер группы | Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб., х | Число банков, fj | Сумма прибыли, млн руб. | |
| всего | в среднем на один банк,  | |||
| 5=4:3 | ||||
| 40 – 90 | 50,4 | 16,800 | ||
| 90 – 140 | 241,3 | 40,217 | ||
| 140 – 190 | 711,4 | 59,283 | ||
| 190 – 240 | 704,0 | 78,222 | ||
| Итого | 1707,1 | 56,90 |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема кредитных вложений от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Объем кредитных вложений известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Сумма прибыли величина интервала определяется по формуле (1) при k =4, уmax= 90,2 млн руб., уmin= 6,2 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):
Таблица 9
| Номер группы | Нижняя граница, млн руб. | Верхняя граница, млн руб. |
| 6,2 | 27,2 | |
| 27,2 | 48,2 | |
| 48,2 | 69,2 | |
| 69,2 | 90,2 |
Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Распределение банков по сумме прибыли
| Группы банков по сумме прибыли, млн. руб., х | Число банков, fj |
| 6,2 – 27,2 | |
| 27,2 – 48,2 | |
| 48,2 – 69,2 | |
| 69,2 – 90,2 | |
| Итого |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11
Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков
от объема кредитных вложений
| Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб. | Группы банков по сумме прибыли, млн руб. | ||||
| 6,2 – 27,2 | 27,2 – 48,2 | 48,2 – 69,2 | 69,2 – 90,2 | Итого | |
| 40 – 90 | |||||
| 90 – 140 | |||||
| 140 – 190 | |||||
| 190 – 240 | |||||
| Итого |
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:
1) ошибку выборки средней величины объема кредитных вложений банков и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) ошибку выборки доли банков с объемом кредитных вложений 175 млн руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
3) необходимый объем выборки при заданной предельной ошибке выборки, равной 10 млн руб.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего объема кредитных вложений банков и доля банков с объемом кредитных вложений не менее 175 млн руб.
Раздел II
Образец
выполнения и оформления Заданий 1-3 курсовых
И контрольных работ
Имеются следующие выборочные данные по 30-ти однотипным фирмам одного из регионов РФ, характеризующие деятельность фирм за исследуемый период (выборка 10%-ная механическая):
Таблица 1
Исходные данные
| Номер фирмы п/п | Среднесписочная численность менеджеров, чел. | Объём продаж, млн руб. | Номер фирмы п/п | Среднесписочная численность менеджеров, чел. | Объём продаж, млн руб. |
| 3,30 | 4,00 | ||||
| 2,80 | 3,00 | ||||
| 2,50 | 3,30 | ||||
| 2,60 | 3,50 | ||||
| 3,00 | 3,00 | ||||
| 3,10 | 3,35 | ||||
| 2,90 | 3,45 | ||||
| 3,40 | 3,47 | ||||
| 3,60 | 3,50 | ||||
| 2,90 | 3,60 | ||||
| 3,30 | 3,70 | ||||
| 2,60 | 3,60 | ||||
| 2,80 | 4,00 | ||||
| 3,35 | 3,90 | ||||
| 3,10 | 3,80 |
Цель статистического исследования - анализ совокупности фирм по признакам Среднесписочная численность менеджеров и Объём продаж, включая:
· изучение структуры совокупности по признаку Среднесписочная численность менеджеров;
· выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность менеджеров и Объём продаж фирм, установление направления связи и оценка её тесноты;
· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения фирм по среднесписочной численности менеджеров, образовав шесть групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Среднесписочная численность менеджеров.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность менеджеровиОбъём продаж, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Среднесписочная численность менеджеров, результативным – признак Объем продаж.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность менеджеров и Объём продаж методами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Среднесписочная численность менеджеров и результативным признаком Y - Объём продаж. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы | Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел., x | Число фирм, fj | Объем продаж, млн руб. | |
| всего | в среднем на одну фирму,  | |||
| 5=4:3 | ||||
| ИТОГО |
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8
Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы | Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел., x | Число фирм, fj | Объем продаж, млн руб. | |
| всего | в среднем на одну фирму,  | |||
| 5=4:3 | ||||
| 20-25 | 7,70 | 2,5667 | ||
| 25-30 | 11,40 | 2,8500 | ||
| 30-35 | 18,50 | 3,0833 | ||
| 35-40 | 34,42 | 3,4420 | ||
| 40-45 | 14,70 | 3,6750 | ||
| 45-50 | 11,70 | 3,9000 | ||
| ИТОГО | 98,42 |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением среднесписочной численности менеджеров от группы к группе систематически возрастает и средний объем продаж по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б.Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Xи Y. Для факторного признака Х – Среднесписочная численность менеджеров эти величиныизвестны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Объем продаж при k =6, уmax= 4,0 млн руб., уmin= 2,5 млн руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 9
| Номер группы | Нижняя граница, млн руб. | Верхняя граница, млн руб. |
| 2,50 | 2,75 | |
| 2,75 | 3,00 | |
| 3,00 | 3,25 | |
| 3,25 | 3,50 | |
| 3,50 | 3,75 | |
| 3,75 | 4,00 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10
Интервальный ряд распределения фирм по объёму продаж
| Группы фирм по объёму продаж, млн руб., у | Число фирм, fj |
| 2,50-2,75 | |
| 2,75-3,00 | |
| 3,00-3,25 | |
| 3,25-3,50 | |
| 3,50-3,75 | |
| 3,75-4,00 | |
| ИТОГО |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11
Корреляционная таблица зависимости объема продаж
от среднесписочной численности менеджеров
| Группы фирм по среднесписочной численности менеджеров, чел. | Группы фирм по объёму продаж, млн руб. | ИТОГО | |||||
| 2,50-2,75 | 2,75-3,00 | 3,00-3,25 | 3,25-3,50 | 3,50-3,75 | 3,75-4,00 | ||
| 20-25 | |||||||
| 25-30 | |||||||
| 30-35 | |||||||
| 35-40 | |||||||
| 40-45 | |||||||
| 45-50 | |||||||
| ИТОГО |
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации 
и эмпирического корреляционного отношения 
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака Y в его общей дисперсии 
:
где 
– общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наY факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
, (13)
где 
–групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней 
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числ