Структура сета по вкладу (депозиту).
Для примера срочный счет, открытый физическому лицу в банке, он состоит из следующих групп:
I – Номер счета первого порядка (В нашем примере это – 423 Депозиты и прочие привлеченные средства физических лиц)
II — Номер счета второго порядка (В нашем примере 05 указывает на срок действия вклада, 42305 Депозиты на срок от 181 дня до 1 года)
III – Код валюты (810 — рубли)
IV – Ключ, состоит из одного символа, рассчитывается на основе алгоритма с учетом всех остальных цифр счёта, а также БИКа банка, в котором открыт счёт. Этот ключ необходим для того, чтобы программно можно было отлавливать и исключать неизбежные ошибки при ручном вводе счёта, а также ситуацию, когда клиент использует номер счёта одного банка в другом
V — Указывает банковское подразделение, в котором открыт счёт (филиал или допофис). Формирование этой группы должно определяться в учётной политике банка. Если банк не имеет филиалов, то эта группа содержит 0000
VI – Лицевой номер счета. В некоторых случаях данная группа может быть разбита на несколько частей, зависит от типа счета и учетной политики банка.
Тема 2.1.9 Порядок начисления и уплаты простых и сложных
Процентов по вкладам (депозитам)
План:
1. Формула расчета процентов по вкладам (депозитам)
2. Формула сложных процентов
Формула расчета процентов по вкладам (депозитам)
Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное - получить доходы. И вот здесь знание формулы простых или сложных процентов, а также умение составить предварительный расчет процентов по депозиту как никогда пригодится. Ведь прогнозирование процентов по вкладам или процентов по кредитам относится к одной из составляющих разумного управления своими финансами. Такое прогнозирование хорошо осуществлять до подписания договоров и совершения финансовых операций, а также в периоды очередного начисления процентов и причисления их к вкладу по уже оформленному депозитному договору.
Для начисления процентов по вкладам (депозитам), да и кредитам тоже, применяются следующие формулы:
1. формула простых процентов,
2. формула сложных процентов.
Порядок начисления процентов по вышеперечисленным формулам осуществляется с использованием фиксированной или плавающей ставки. Чтобы не возвращаться к данному вопросу в дальнейшем, сразу поясню значение слов и отличия фиксированной ставки и плавающей ставки.
Фиксированная ставка, это когда установленная по вкладу банка процентная ставка, закреплена в депозитном договоре и остается неизменной весь срок вложения средств, т.е. фиксируется. Такая ставка может измениться только в момент автоматической пролонгации договора на новый срок или при досрочном расторжении договорных отношений и выплате процентов за фактический срок вложения по ставке «до востребования», что оговаривается условиями.
Плавающая ставка, это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вложения. Условия и порядок изменения ставок оговариваются в депозитном договоре. Процентные ставки могут изменяться: в связи с изменениями ставки рефинансирования, с изменением курса валюты, с переходом суммы вклада в другую категорию, и другими факторами.
Для начисления процентов с применением формул, необходимо знать параметры вложения средств на депозитный счет, а именно:
· сумму вклада (депозита),
· процентную ставку по выбранному вкладу (депозиту),
· цикличность начисления процентов (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и т.д.),
· срок размещения вклада (депозита),
· иногда требуется и вид используемой процентной ставки - фиксированной или плавающей.
Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.
При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика.
Формула простых процентов
Значение символов:
S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств
Sp – сумма процентов (доходов).
А чтобы рассчитать только сумму простых процентов формула будет выглядеть так:
Формула суммы простых процентов
Значение символов:
Sp – сумма процентов (доходов).
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – сумма привлеченных в депозит денежных средств.
Пример 1. Предположим, что банком принят депозит в сумме 50000 рублей на срок 30 дней. Фиксированная процентная ставка - 10,5 % «годовых». Применяя формулы, получаем следующие результаты:
S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51
Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51
Пример 2. Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». В условиях поменялся только срок вложения.
S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52
Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52
При сравнении двух примеров видно, что сумма ежемесячно начисленных процентов по формуле простых процентов не меняется.
431,51 * 3 месяца = 1294,52 рубля.
Пример 3. Банком принят депозит в сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней) по фиксированной ставке 10,5 процентов «годовых». Вклад пополняемый, и на 61 день произведено пополнение вклада в сумме 10000 рублей.
S1 =50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863.01
S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517.81
Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82
Пример 4.Банком принят депозит в той же сумме 50000 рублей сроком на 3 месяца (90 дней), по плавающей ставке. На первый месяц (30 дней) процентная ставка - 10,5 %, на последующие 2 месяца (60 дней) процентная ставка – 12 %.
S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51
S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986.3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3
Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81
Формула сложных процентов
Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).
Что какое "капитализация процентов" (сложный процент)?
Капитализация процентов – это способ расчета процентов по вкладу, при котором сумма вклада сначала увеличивается на уже начисленные проценты, а затем от полученной суммы считается процент за очередной период. В народе это называют "проценты на проценты", в финансах – "сложные проценты".
Большинство банков, предлагают вклады с поквартальной капитализацией (Сбербанк России, ВТБ и т. д.), т.е. с начислением сложных процентов. А некоторые банки, в условиях по вкладам предлагают капитализацию по окончанию срока вложения, т.е. когда вклад пролонгируется на следующий срок, что, мягко говоря, относится к рекламному трюку, который подталкивает вкладчика не забирать начисляемые проценты, но само начисление процентов фактически осуществляется по формуле простых процентов. И повторюсь, когда сумма вклада и срок размещения значительные, такая «капитализация» не приводит к увеличению суммы процентного дохода вкладчика, ведь начисления процентов на полученные в предыдущих периодах процентные доходы нет.
Значение символов:
I – годовая процентная ставка;
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
K – количество дней в календарном году (365 или 366);
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.
Расчет только сложных процентов с помощью формулы, будет выглядеть так:
Значение символов:
I – годовая процентная ставка;
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
K – количество дней в календарном году (365 или 366);
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
Sp – сумма процентов (доходов).
Условный пример расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами:
Пример 5. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по фиксированной ставке 10,5 процентов годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 90 дней составит – 3. А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 30 дней (90/3). Какова будет сумма процентов?
S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 = 51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72
Убедиться в правильности суммы процентов, рассчитанный по методу сложных процентов можно, перепроверив расчет с помощью формулы простых процентов.
Для этого разобьем срок депозита на 3 самостоятельных периода(3 месяца) по 30 дней и рассчитаем проценты для каждого периода, использую формулу простых процентов. Сумму депозита в каждом следующем периоде будем брать с учетом процентов за предыдущие периоды.
В результате расчета получилось:
| месяцы | Р – сумма депозита | I -Процентная ставка | t – количество дней начисления процентов | Sp – сумма процентов | S -суммы размещенных денежных средств + начисленные проценты. (2+5) |
| 50000.00 | 10.5 | 431.51 | 50431.51 | ||
| 50431.51 | 10.5 | 435.23 | 50866.74 | ||
| 50866.74 | 10.5 | 438.98 | 51305.72 |
Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Это соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам в примере № 5.
А при расчете процентов за этот же период по формуле простых процентов в примере №2, доход составил только 1294,52 руб. Капитализация процентов принесла вкладчику дополнительно 11,2 руб. (1305,72 – 1294,52), т.е. большая доходность получается у вкладов с капитализацией процентов, когда применяются сложные проценты.
При начислении процентов необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении количества дней начисления процентов по вкладу (t) или количества календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада. Так, например, 02.11.07 банк принял депозит сроком на 7 дней. Полный срок депозита с 02.11.07 по 09.11.07, т.е. 8 календарных дней. А период начисления процентов по депозиту будет с 02.11.07 по 08.11.07, т.е. – 7 календарных дней. День 09.11.07 в расчет не принимается т.к. депозит возвращен клиенту.
По приведенным формулам процентов можно производить и расчеты процентов по кредитам.
Пример 1. Был совершен депозит в сумме 200 000 рублей на условиях начисления простых процентов под 11,5 % годовых. Итоговая сумма по окончанию действия договора будет равна S=200 000 (1+11,5 %✕ 2) =246 000 рублей.
Расчет процентов в данном случае несложен, однако иные условия могут быть немного привлекательнее.
Пример 2. На срок 3 года был совершен вклад c ежеквартальной капитализацией процентов на сумму 25 000 рублей под 11 % годовых. Общая полученная сумма по итогам окончания депозита рассчитывается следующим образом:
S= 25 000 (1+11%✕1095/365/12)12= 34619,59 рублей.
Пример 3. Депозитный договор на сумму 10 000 рублей был заключен под 10 % годовых со сроком на 2 года. Требуется узнать сумму, которая могла бы быть получена при следующих условиях:
а) без капитализации процентов;
б) с ежеквартальной капитализацией;
в) с ежедневной капитализацией.
а) S=10 000 (1+10%✕730/365)= 12 000 рублей;
б) S=10 000 (1+10%✕730/365/8)8=12 184,03 рубля;
в) S=10 000 (1+10%✕730/365/730)730=12 213,69 рублей.
Пример 4.Предположим, что клиент оформил вклад с капитализацией на сумму 100 тысяч рублей на 3 месяца (июнь, июль, август) под 11,5% годовых.
Доход за июнь составит: (100 000 х 11,5 х 30 / 365) / 100 = 945 рублей.
Прибавляем эту сумму к 100 000 рублей тела депозита, чтобы рассчитать начисленные проценты за июль: (100945 х 11,5 х 31 / 365) / 100 = 985 рублей.
Аналогично рассчитываем доход за август: (101930 х 11,5 х 31 / 365) / 100 = 995,5 рублей.
Как видно из расчета, в августе доходность по вкладу выше, чем в июле, хотя, в каждом месяце 31 день. Это происходит благодаря капитализации процентов.
Сравнивая обе формулы (простую и сложную), нетрудно догадаться, что при равных значениях процентной ставки вклад со "сложными" процентами будет более выгодным.
В качестве примера возьмем ситуацию: вкладчик открыл счет на 100 тыс. руб. под 16% годовых на 367 дней (1 год). Эти значения мы и будем подставлять во все последующие формулы.
Проценты в конце срока
Для расчета дохода по вкладу с выплатой процентов в конце срока подойдет простая формула: S = P x (1 + I x T/K x 100). Подставляем в нее необходимо подставить соответствующие значения: S = 100 000 x (1 + 16×367/365×100) = 100 000×1,160 = 116 000 руб.
Вклады с капитализацией процентов
Проценты ежемесячно
Для вкладов, по которым клиент будет получать начисление процентов ежемесячно с последующим причислением процентов к сумме вклада, применима формула так называемого «сложного процента».
Подставляем наши значения в формулу:S= P*(1 + I*J/100 *K)N. Получается, что доход по вкладу с учетом ежемесячной капитализацией составит 16 973 руб., а общая сумма — 116 973 руб. соответственно.
Проценты поквартально
В данном случае нам необходимо вести расчеты по аналогии с первым примером, учитывая количество кварталов в сроке, на который открывается вклад, и количество дней в одном квартале, а именно 90 дней. С теми же параметрами наша формула будет выглядеть так: S = 100 000 x (1 + 16×90/36 5*100)4 = 100 000×1,167 = 116 739 руб.
Лестничные вклады
В отличие от вкладов с фиксированной ставкой, лестничные вклады имеют так называемые плавающие проценты, когда ставка меняется в зависимости от процентного периода. Для примера возьмем те же 100 тыс. руб. в качестве начальной суммы вклада, которые положим на срок 367 дней. Обычно за такой срок проценты меняются три-четыре раза: с 1 по 90 день ставка составит 20%, с 91 по 180 — 16%, с 181 — 270 — 15%, с 271 — 367 — 14%.
Сначала считаем количество процентов, которые вкладчик получит за каждый период действия вклада. Для этого ставку, соответствующую периоду, разделим на количество дней в году и умножим на количество дней, которое действует указанная ставка). Подставив значения видим, что за первый период вкладчик получит 4,9%, за второй — 3,8%, за третий — 3,6%, и за четвертый — 3,6%.
В итоге эффективная ставка по вкладу за весь срок составляет 15,9%. Для расчета конечного дохода возвращаемся к формуле простого процента, без учета капитализации. Конечный доход по нашему вкладу составит 15 987 руб. Если же у лестничного вклада присутствует капитализация, то рассчитываем ее по формуле сложного процента: S = 100 000 x (1 + 15,9×30/36 5*100)^12 = 100 000×1,168 = 116 859 руб.
Можно сделать вывод, что самыми выгодными депозитами являются те, у которых есть капитализация процентов, и чем за меньший срок она начисляется, тем больший доход в итоге получит вкладчик. Поэтому при выборе вклада обязательно обращайте внимание не только на размер процентной ставки, но и на дополнительные условия по вкладу, в частности, на порядок начисления процентов.
При одинаковых процентных ставках вклад с капитализацией будет выгоднее, чем депозит с начислением процентов в конце срока. Но как поступить вкладчику, если перед ним выбор: меньшая процентная ставка и капитализация или более высокая ставка, но выплата процентов в конце? Здесь без расчетов не обойтись.
Сравним 2 вклада по 100000 руб. на год: первый — 10% годовых и ежеквартальная капитализация, второй — 12% годовых и выплата в конце срока депозита.
Прибыль в первом случае составит — 100 000 * (1 + 0,1: 4)^4 — 10 381 рубль.
Во втором — 100 000 * (1 + 0,12) — 12 000 рублей.
Очевидно, что вклад с выплатой процентов в конце срока выгоднее более чем на 1 600 рублей.