И подобия треугольников

Прямоугольный

В

D c

а h b_c

С α А

b

1.6.

2. 7.

3. 8.

9.

4. 10.

5.

х х

45 ۫ 45 ۫

х

_{60 ۫} а

^{30 ۫ 30۫}

а

Пифагоровы тройки

(3;4;5) (5;12;13)

(ka;kb;kc) (7;24;25)

(6;8;10) (8;15;17)

(9;12;15) (9;40;41)

(12;16;20) (20;21;29)

(15;20;25) (12;35;37)

ТРЕУГОЛЬНИКИ

равнобедренный равносторонний произвольныйB β

В В а

1. a² =b²+c²-2bc cos с

R a 2. = 180⁰ A α b γ C

3. = = = 2R

А Н С A C 4. напротив большего угла лежит большая сторона

ВН–бис.,мед., выс. R = 2 r 5. неравенство ∆: b< a+c, где b- наибольшая

ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА

медианы биссектрисы высоты

В В

1. ортоцент

О М о – внутри ∆

А С А С п – в вершине прям. ∟ серединные

В₁ т – вне ∆, вне ∟

1. ц.масс, центроид, 1. ц. впис. окр, 2. 1. ц. опис. окружности

всегда внутри ∆ всегда внутри ∆ 3. о – внутри ∆

2. 2. 4. п – на середине гипот.

3. на 6 равновел. ∆ 3. между мед. и бис. т – вне ∆ , внутри угла

4. 4.

5. 5.

=

Вид ∆по сторонам

1. c² = a² + b² – прямоугольный

2. с² < а² + b² – остроугольный

3. с² > а² + b² – тупоугольный,

где с – наибольшая

Площадь треугольника

1.S =

2. S =

3. S = ,

где р =

4. S = r

5. S =

6. S_{прямоуг.} = =

7. S_прав. =

Средние линии

1. MN|| AC

2. MN = АС 3. четыре равных ∆

Признаки равенства

и подобия треугольников

1. по двум сторонам и

углу между ними

2. по стороне и двум углам

3. по трём сторонам