КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. Conjunctio - союз, связь)

- логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивнымвысказыванием или просто К.

Символически конъюнктивная связка обозначается знаками « ∙», «&», «Ù». Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т. п. В обыденной речи К. соответствует союз «и», поэтому К. читается так: А и В. Напр.: «Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся».

Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы истинности:

А	В	А&В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него простые высказывания истинны. Напр., высказывание «Киев стоит на Днепре, и Киев — столица Украины» истинно, а высказывание

«Киев стоит на Днепре, и Киев - столица Белоруссии» ложно. Следует иметь в виду, что К. учитывает только истинностные значения простых высказываний и не учитывает смысловые связи между ними. Поэтому К. может соединять высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи. Напр., «Дважды два четыре, и снег бел» и т. п. Для К. справедлив закон коммутативности: А&В эквивалентно В&А, хотя в высказываниях с союзом «и» этот закон действует далеко не всегда. Напр., если в высказывании «Подул ветер, и деревья закачались» поменять местами члены К., высказывание станет бессмысленным с точки зрения здравого смысла.

КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

-доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рассуждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вместо этого формулируется антитезис, отрицание этого положения, и тем или иным способом показывается его несостоятельность.

Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положения, оно называется также доказательствомотпротивного. Напр., врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, может рассуждать так: «Если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии».

К. д. проходит, таким образом, следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.

В зависимости от того, как устанавливается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов К. д. Иногда ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Так, в приведенном примере рассуждение идет по схеме: если неверно первое, то второе; но второе неверно, значит, верно первое.

Нередко анализ самой логической структуры следствий антитезиса позволяет сделать вывод, что он ошибочен. Так, если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.

Напр., для доказательства тезиса «Квадрат — это ромб с прямыми углами» выдвигается антитезис: «Неверно, что квадрат есть ромб с прямыми углами». Из последнего выводится как то, что у квадрата все углы прямые (т. к. быть квадратом значит иметь четыре прямых угла), так и то, что у квадрата углы не являются прямыми. Раз из антитезиса вытекает и утверждение, и отрицание одного и того же, значит, он неверен, а правильным является противоположное утверждение - тезис.

Рассуждение здесь идет в соответствии с законом косвенного доказательства: если из отрицания высказывания вытекает логическое противоречие, само высказывание истинно.

Существует разновидность К. д., когда прямо не приходится искать ложных следствий антитезиса. Согласно закону Клавия, если из отрицания высказывания вытекает это высказывание, оно является истинным. Напр., из отрицательного высказывания «Ни одно суждение не является отрицательным» вытекает: «Некоторые суждения являются отрицательными»; значит, истинно это утвердительное высказывание, а не исходное отрицательное.

К. д. — эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает сферу применения. Эта специфика состоит в том, что из антитезиса, являющегося ложным, выводятся следствия до тех пор, пока не будет получено ложное утверждение или логическое противоречие. Имея дело с К. д., приходится все время сосредоточиваться не на верном положении, справедливость которого необходимо обосновать, а на ошибочных утверждениях. Более серьезные возражения против К.д. связаны с использованием в нем закона (снятия) двойного отрицания. Этот закон не признается универсальным, неограниченно приложимым интуиционистской логикой.