Энергетические расчёты в цепях постоянного тока

При выполнении энергетических расчётов в цепях постоянного тока определяют следующие характеристики, связанные с распределением электрической энергии по элементам цепи:

- определение мощности, рассеиваемой в сопротивлениях цепи;

- определение суммарной рассеиваемой мощности;

- определение мощности, которую отдаёт в цепь источник напряжения или тока;

- проверку баланса мощностей.

Рассеиваемая мощность Pk характеризует способность сопротивления rk (или проводимость gk) необратимо преобразовывать электрическую энергию в любой другой вид энергии и рассчитывается по одной из формул:

Суммарная рассеиваемая мощность для n сопротивлений и проводимостей определяется арифметической суммой мощностей, рассеиваемых в отдельных сопротивлениях rk или проводимостях gk цепи:

,

где - мощность, рассеиваемая в сопротивлении rk или проводимости gk , при этом направление напряжения или тока не влияет на рассеиваемую мощность.

В отличие от сопротивлений и проводимостей, которые способны только потреблять электрическую энергию, активные элементы (источники напряжения или тока) способны как потреблять, так и отдавать энергию во внешнюю цепь. В цепях с одним источником всегда происходит передача энергии источника во внешнюю цепь. При наличии в цепи нескольких источников некоторые из них могут работать в режиме потребления энергии. Такое положение может иметь место, например, при зарядке или разрядке аккумуляторов. В связи с этим мощность источников следует определять с учётом направлений напряжения и тока в них, пользуясь формулами:

или .

При положительных направлениях напряжения и тока источников, которые приведены на рис. 2.3, энергия источников передаётся во внешнюю цепь, и, следовательно, их мощность имеет положительное значение ( ). При отрицательных направлениях источники работают в режиме потребления энергии, и, следовательно, их мощность имеет отрицательное значение ( ).

a) б)

Рис.2.6. К расчёту мощности источников напряжения (а) и тока (б)

Балансом электрических мощностей называют установление равенства мощностей, отдаваемых источниками во внешнюю цепь, и мощностей, потребляемых нагрузками.

Баланс мощностей можно установить с помощью формулы:

Где сравнивается сумма мощностей s источников тока Jk и m источников напряжения Ek (с учётом их знаков) с суммой мощностей Pk, потребляемых в n сопротивлениях rk или проводимостях gk цепи. При правильном решении задачи баланс мощностей соблюдается.

Пример 2.1. Требуется определить мощности источников энергии, мощности, рассеиваемые в сопротивлениях, и установить баланс мощностей для цепи, рассмотренной в примере 2.1. (рис.2.7.).

Рис.2.7.

Решение. Решение задачи будем основывать на значениях токов и напряжений, полученных при решении примера 2.1.

Вначале определим мощность, которую отдают в цепь источники напряжения:

Вт.

Из выполненного расчёта следует, что только источник E1 отдаёт энергию в цепь, а источники E2 и Е4 её потребляют.

Теперь определим суммарную мощность, которую отдают в цепь источники тока:

Вт.

Из этого решения следует, что оба источника тока отдают энергию в цепь.

Полная мощность источников энергии:

Вт.

Наконец, определим мощность потерь в сопротивлениях цепи:

Вт

Результаты расчёта показывают, что баланс мощностей выполняется.
Раздел 3