Переходные процессы в цепи с одним накопителем энергии и произвольным числом резисторов
Как отмечалось в предыдущей лекции, линейная цепь охвачена единым переходным процессом. Поэтому в рассматриваемых цепях с одним накопителем энергии (катушкой индуктивности или конденсатором) – цепях первого порядка – постоянная времени будет одной и той же для всех свободных составляющих напряжений и токов ветвей схемы, параметры которых входят в характеристическое уравнение.
Общий подход к расчету переходных процессов в таких цепях основан на применении теоремы об активном двухполюснике: ветвь, содержащую накопитель, выделяют из цепи, а оставшуюся часть схемы рассматривают как активный двухполюсник А (эквивалентный генератор) (см. рис.1, а) со схемой замещения на рис. 1,б.
Совершенно очевидно, что постоянная времени здесь для цепей с индуктивным элементом определяется, как:
,
и с емкостным, как:
,
где 
- входное сопротивление цепи по отношению к зажимам 1-2 подключения ветви, содержащей накопитель энергии.
Например, для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 2 можно записать
,
где в соответствии с вышесказанным
.
Переходные процессы при подключении последовательной
R-L-C-цепи к источнику напряжения
Рассмотрим два случая:
а) 
;
б) 
.
Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
 . | (1) |
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
 . | (2) |
Характеристическое уравнение цепи
,
решая которое, получаем
.
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:
1. 
или 
, где 
- критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.
В этом случае
 . | (3) |
2. 
- предельный случай апериодического режима.
В этом случае 
и
 . | (4) |
3. 
- периодический (колебательный) характер переходного процесса.
В этом случае 
и
 , | (5) |
где 
- коэффициент затухания; 
- угловая частота собственных колебаний; 
- период собственных колебаний.
Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
.
Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае 
и в соответствии с первым законом коммутации 
, запишем для t=0 два уравнения:
решая которые, получим
; 
.
Таким образом,
.
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
.
На рис. 4 представлены качественные кривые 
, 
и 
, соответствующие апериодическому переходному процессу при 
.
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
.
При 
Таким образом
и
.
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
.
Для нахождения постоянных интегрирования запишем 
откуда 
и 
.
Тогда
.
На рис. 5представлены качественные кривые и , соответствующие колебательному переходному процессу при .
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и
,
где 
; 
; 
.
Таким образом,
и 
.
Здесь также возможны три режима:
1.  ; | 2.  | 3.  |
 |  |  |
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой 
. При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - 
; 2 - 
; 3 - 
, - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.
Литература
- Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Теоретическиеосновы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.
Контрольные вопросы
- Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
- Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет происходить быстрее?
Ответ: заряд.
- Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник напряжения или источник тока?
- В цепи на рис. 2
, С=10 мкФ. Чему должна быть равна индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы постоянная времени не изменилась?
Ответ: L=0,225 Гн.
- Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина сопротивления R и почему?
- Определить ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если
; 
; 
; 
; 
.
Ответ: 
.
- Определить ток в ветви с конденсатором в цепи на рис. 8, если
; 
; 
; 
.
Ответ: 
.
Лекция N 27