Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника

Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Джоуль и Ленц установили, что количество выделившегося тепла Q = I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Rt, (28)

где I - ток, R – сопротивление проводника, t - время протекания тока. Легко доказать, что

Q = I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Rt = UIt = U 2 t/R = qU, (29)

где q = It - электрический заряд.

Если ток изменяется со временем (т. е. в случае непостоянного тока), то

Q = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru ,(30)

где i – мгновенное значение тока.

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электричес­кого поля над носителями заряда. Эта работа

A = qU = UIt =I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Rt = U Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru t / R . (31)

Работа А, энергия W , количество тепла Q в СИ измеряются в Дж.

Так как мощность характеризует работу, совершаемую в единицу времени, т.е. Р = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru , то

P = UI = I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru R = U Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru / R . (32)

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж / 1 с; откуда1 Дж = 1 Втс;

3600 Дж = 1Вт час, 3,6 •10 Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Дж = 1 кВт час.

Формулы (31) и (32) позволяют рассчитать полезную работу и полезную мощность. Затраченная работа и мощность определяется по формулам

A Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = q Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru It = I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru (R + r)t = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru t. (33)

P Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru I = I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru (R + r) = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru . (34)

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной характеризует КПД источника

Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru . (35)

Из (35) следует, что при R® 0,h® 0; при R® ¥, h®1.Но при R Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru ток I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru 0 и поэтому А Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru 0 и Р Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru 0.

Определим величину R , при котором выделится максимальная мощность. Легко по­казать, что это наступает при R = r, тогда PMAКС=I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru R = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru , (36)

КПД в этом случае будет 50%.

Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме

Согласно закону Джоуля - Ленца (28) в элементарном цилиндрическом объеме dV с площадью поперечного сечения dS и длиной dl за время dt выделится тепло

dQ =I Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Rdt =(jdS) Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru j Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru dldSdt = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru j Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru dVdt.

Разделив на dV и dt, найдем количество тепла, выделяющееся в единицу времени в единице объема Q Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru j Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru . (37)

здесь Q Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru -называется удельной тепловой мощностью тока, которая в СИ измеряется в Вт/м3.

С учетом (16) из (37) следует, что Q Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru j Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru = Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru . (38)

Формулы (37) и (38) выражают закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме.

Правила Кирхгофа


Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru I1 I2 I3 Рис. 6 В основе расчета электрических цепей лежат два правила Кирхгофа: 1) АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ТОКОВ, СХОДЯЩИХСЯ В УЗЛЕ, РАВНА НУЛЮ, т. е. Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru . (39)

Току, текущему к узлу, приписывается один знак ("+" или "-"), а току, текущему от узла, - другой знак; таким образом, для направлений токов в узле электрической схемы, пред- ставленном на рис. 6, имеем Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru .

2) В ЛЮБОМ ЗАМКНУТОМ КОНТУРЕ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА НАПРЯЖЕНИЙ НА ВСЕХ УЧАСТКАХ ЭТОГО КОНТУРА РАВНА АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЕ ЭДС, ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В ЭТОМ КОНТУРЕ Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru(40)

Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru При этом также следует придерживаться правила знаков: токи, текущие вдоль выбран­ного направления обхода контура считаются положительными, а идущие против направле­ния обхода - отрицательными. Соответственно положительными считаются ЭДС тех источ­ников, которые вызывают ток, совпадающий по направлению с обходом контура (см. рис.7), где обозначает направление обхода контура .

Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru

 
Применим правила Кирхгофа для расчета электрической цепи, представленной на рис. 7, содержащей т = 4 узлов (a, b, c, d). Для этого нужно записать (m-1) уравнений на основании первого прави­ла Кирхгофа и еще одно уравнение для единствен­ного здесь замкнутого контура, используя второе пра­вило Кирхгофа и принимая во внимание направле­ния токов в ветвях, обхода контура и ЭДС:

Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru ,

Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru ,

Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru ,

Закон Джоуля – Ленца. Работа и мощность тока. КПД источника - student2.ru .

Наши рекомендации