Теоретические сведения. Основным параметром, характеризующим однофазный трансформатор

Основным параметром, характеризующим однофазный трансформатор, является коэффициент трансформации

n = U_1н / U_2н = w₁ / w₂ .

При работе однофазного трансформатора под нагрузкой в номинальном режиме из сети потребляется полная мощность

S_н = U_1н + I_1н = U_2н + I_2н .

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением активной мощности, отдаваемой в нагрузку, Р₂ к активной мощности, потребляемой трансформатором из сети, Р₁:

,

где: ∆Р_ст – потери в магнитопроводе (постоянные);
∆Р_эл – потери в обмотках, зависящие от тока нагрузки.

Величина ∆Р_ст определяется по данным режима (опыта) холостого хода трансформатора. Трансформатор в режиме холостого хода потребляет из сети, главным образом, реактивную мощность на создание магнитного потока в магнитопроводе. Активная мощность Р₀ относительно невелика и обусловлена потерями от вихревых токов и на гистерезис в стали магнитопровода

∆Р_ст = Р₀ = U_1н I₀ cos φ₁₀ .

Величина ∆Р_эл определяется в опыте короткого замыкания. В этом опыте вторичная обмотка замыкается накоротко, на первичную обмотку подается пониженное напряжение U_1к такой величины, чтобы токи в обмотках трансформатора были равны номинальным I_1н и I_2н. В этом случае регистрируемая ваттметром активная мощность Р_к равна (без учета потерь ∆Р_ст ≈ 0) электрическим потерям в обмотках ∆Р_{эл н}, соответствующим номинальному режиму.

Р_к = ∆Р_{эл н} = U_1н I_1н cos φ_1к .

В номинальном режиме КПД трансформатора определяется формулой

.

Если нагрузка отличается от номинальной, мощность потерь в обмотках

∆P_эл = (I₁ / I_1н )² P_к = β² P_к ,

при этом

,

где: β – коэффициент загрузки трансформатора.

По данным опытов холостого хода и короткого замыкания рассчитываются параметры схемы замещения трансформатора.

Сопротивления намагничивающей цепи:

Z₀ = U_1н / I₀ ; R₀ = P₀ / I₀² ; X₀ = (Z₀² - R₀²)^1/2 .

Сопротивления короткого замыкания:

Z_к = U_1к / I_1н ; R_к = P_к / I_1н² ; X_к = (Z_к² - R_к²)^1/2 .

Сопротивления первичной обмотки:

R₁ = R'₂ = R_к / 2 ; X₁ = X'₂ = X_к / 2 .

Работа трансформатора под нагрузкой определяется его внешней характеристикой

U₂ = F(I₂) или U₂ = F(β).

Из уравнения электрического состояния для вторичной обмотки трансформатора

É₂ = Ú₂ + Í₂ Z₂

запишем уравнение для внешней характеристики трансформатора

Ú₂ = É₂ - Í₂ Z₂ = Ú_2н - Í₂ Z₂ ,

где: É₂ = Ú_2н .

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определяем по формуле

U₂ = (100 - ∆U₂%) U_2н / 100 .

Относительное изменение напряжения во вторичной обмотке ∆U₂ определяется соотношением

∆U₂ = β (U_а cos φ₂ + U_р sin φ₂ ) ,

где: U_а = (P_к / S_н) 100% – активная составляющая напряжения короткого замыкания;
U_р = (U_к² - U_a²)^1/2 – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания.

При активно-индуктивной нагрузке трансформатора Z_н и известном cosφ_н для вторичной цепи трансформатора можно записать уравнение по второму закону Кирхгофа

É₂ = Í₂ Z₂ + Í₂ Z_2н .

Ток во вторичной обмотке трансформатора I₂ = I_2н и может быть рассчитан по формуле

.

Задание для выполнения работы:рассчитать параметры однофазного трансформатора

Однофазный трансформатор характеризуется следующими номинальными величинами: мощность S_н; высшее (первичное) напряжение U_1н; низшее (вторичное) напряжение U_2н. Мощность потерь холостого хода Р₀ (при U₁=U_1н); коэффициенты мощности: при холостом ходе cosφ₁₀, при коротком замыкании cosφ_1к; процентное значение напряжения короткого замыкания U_к = 5,5 %.

Таблица 1

Вариант	Sн, кВ×А	U1н, кВ	U2н, В	cos φ10	cos φ1к	Р0, Вт	Zн, Ом	cos φн
				0,12	0,55			0,8
				0,11	0,52			0,9
				0,1	0,48			0,8
				0,092	0,435			0,8
				0,092	0,415			0,6
				0,083	0,345			0,6
				0,075	0,291			0,8
				0,091	0,29			0,7
				0,098	0,272		0,5	0,7
				0,099	0,241		0,5	0,7

Пользуясь техническими данными трансформатора, приведенными в таблице 1, определить: а) ток холостого хода трансформатора; б) коэффициент трансформации; в) параметры полной схемы замещения трансформатора; г) напряжение U₂, если к трансформатору присоединен приемник энергии с параметрами Z_н, cosφ_н.

Указания: 1. Принять, что в опыте холостого хода реактивное сопротивление первичной обмотки мало по сравнению с реактивным сопротивлением намагничивающей ветви. 2. Принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь делится поровну между первичной и вторичной обмотками.