Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы

Цель работы и задачи работы

Исследовать явление резонанса токов, установить условия возникновения резонанса ,зависимости тока и параметров цепи от частоты напряжения питания, получить навыки построения векторных диаграмм и их использования для анализа электрических цепей.

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы

Разветвленная электрическая цепь подключенная к сети синусо­идального тока, состоящая из сопротивления включённого последовательно с цепочкой параллельно соединенных катушки индуктивности и кон­денсатора представлена на рис.1а.

В отличие от задачи анализа процессов в электрической цепи с последовательно включенными элементами в схеме замещения параллельных ветвей удобнее воспользоваться параллельной схемой замещения катушки индуктивности с активной проводимостью G и реактивной индуктивной проводимостью BL (рис.1б). Конденсатор представляется реактивной емкостной проводимостью ВC.

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Рисунок 1 –Схемы электрической цепи: а) электрическая принципиальная, б) схема замещения

Проведём анализ электрического состояния параллельно включённых ветвей (рис.1б). Активная и реактивная проводимости катушки и конденсатора связаны с сопротивлениями соотношениями:

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

В соответствии с законом Ома полная проводимость параллельных ветвей Y=I/UК, а полная проводимость катушки индуктивности YK=IK/Uk.

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru Соотношение активной G, реактивной В=-(ВL-BC) и полной Y проводимостей определяется треугольником проводимостей цепи с параллельно включёнными ветвями (рис.2а), откуда следует:

 
  Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

 
  Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Аналогично из треугольника проводимостей для катушки (рис. 2б )

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Рисунок 2. а),б),в)-Треугольники соответственно проводимостей всей цепи, катушки и мощностей соответственно; г) векторная диаграмма напряжений и токов участка цепи с параллельно включёнными катушкой и конденсатором.

В соответствии с первым законом Кирхгофа:

I = IK + IC = Iak + Ipk + Ic

 
  Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Вектор активной составляющей тока катушки Iak совпадает по направлению с вектором напряжения Uk. Действующее значение активной составляющей :

 
  Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Вектор реактивной составляющей тока катушки Ipk отстает от век­тора напряжения Uk на 90°. Действующее значение реактивной составля­ющей :

Вектор тока емкостного элемента Iс опережает вектор напряжения на 90°.

Действующее значение этого тока IсCUk.

 
  Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Действующее значение общего тока I в цепи и угол φ сдвига фаз между общим током I и напряжением Uk определяются соотношениями:

Возможны три различных соотношения параметров BL и ВC .

1. BL > ВC, тогда Iрк > IC и вектор тока I отстает от вектора напряжения U на угол φ (рис.2,а).

2. BL < ВC, тогда Iрк < IC и вектор тока I опережает вектор напряжения U на угол φ (рис.2,б).

3. BL = ВC, тогда Iрк = IC, В =0, Y=G, I=Iak и вектор I совпадает по направлению с вектором U (рис.2,в).

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Рисунок 3 – Векторные диаграммы напряжений и токов участка цепи с параллельно включёнными элементами: а) BL > ВC; б) BL < ВC; в) BL < ВC.

На рисунке 3 принято: начальная фаза напряжения Uk равна нулю,

ψi= -φ, так как угол сдвига фаз между напряжением и током φ= ψu- ψi.

Режим работы параллельной цепи, при кото­ром напряжение и общий ток совпадают по фазе (рис. 3.в), на­зывается резонансом токов. Условием наступления резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей параллельных ветвей, т.е. ВL= ВC.

В работе резонанс токов получают путем изме­нения частоты сигнала.

 
  Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

В момент резонанса полная проводимость Y прини­мает минимальное значение, равное G, а следовательно, минимальным будет и общий ток:

Реактивная составляющая тока катушки Iрк=IL и ток конденсатора Ic при резонансе токов имеют одинаковые действующие значения и отли­чаются по фазе на 180°, т.е. на векторной диаграмме векторы IL и IC имеют равную длину и противоположно направлены (рис. 2.в).

 
  Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы - student2.ru

Полная мощность всей цепи S и полная мощность катушки SK определяются соответственно выражениями:

При резонансе токов QL = QC, т.е. Q = 0 и полная мощ­ность цепи равна активной мощности (SРЕЗ= PРЕЗ). Единицы измерения: Р – Вт, Q – Вар, S – ВА.

Наши рекомендации