Применение эквивалентных преобразований для расчета электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии

Последовательность расчета следующая:

1. при последовательном соединении резисторов в отдельных ветвях находят их эквивалентное сопротивление;

2. при параллельном соединении резисторов находят их эквивалентное сопротивление;

3. при наличии соединения треугольником или звездой для упрощения схемы выполняют ее преобразование;

4. выполнив пункты 1, 2, 3 необходимое количество раз, находят эквивалентное сопротивление всей цепи;

5. по закону Ома находят ток в неразветвленной части цепи;

6. для расчета токов в остальных ветвях схему "разворачивают" в обратном порядке и по закону Ома находят токи.

Пример 1. Найти токи в схеме на рис.1.6а если: R₁=12 Ом, R₂=R₃=10 Ом, R₄=30 Ом, R₅=R₆=20 Ом, напряжение на входе цепи U=120 В.

а)

б)	в)

г)

Рис. 1.6. Преобразования электрической цепи в примере 1

Решение. Задачу решаем методом эквивалентных преобразований. Резисторы R₅ и R₆ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление R₅₆ равно Ом.

После преобразования схема принимает вид рис.1.6б. В ней резисторы R₄ и R₅₆ соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление R₄₅₆= R₄+R₅₆=30+10 =40 Ом.

Резисторы R₃ и R₄₅₆ соединены параллельно, Их эквивалентное сопротивление R₃₄₅₆ равно R₃₄₅₆= R₃ R₄₅₆/( R₃+ R₄₅₆) = 400/50=8 Ом.

Резисторы R₁, R₂ и R₃₄₅₆ соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление R₁₂₃₄₅₆, а, следовательно, и эквивалентное сопротивление всей цепи R_экв равно R₁₂₃₄₅₆ = R_экв = R₁+ R₂ + R₃₄₅₆=12+8+10=30 Ом.

Далее найдем токи во всех ветвях схемы.

Ток в неразветвленной части I₁ равен I₁= U/R_экв=4 А.

Для расчета токов I₃ и I₄ определим напряжение на участке ав по закону Ома: U_ав= I₁ R₃₄₅₆=4^.8=32 В.

Отсюда ток I₃= U_ав/R₃=32/10=3,2 А, а ток I₄= U_ав/ R₄₅₆=32/40=0,8 А.

Для расчета токов I₅ и I₆ определим напряжение на участке cd по закону Ома: U_cd= I₄ R₅₆=0,8^.10 =8 В. Отсюда ток I₅= U_cd/R₅=8/20=0,4 А, а ток I₆= U_cd/ R₆=8/20=0,4 А.

Итак, все токи найдены.

Пример 2. Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рис.1.7а, при следующих числовых значениях ее параметров: Е = 660 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 5 Ом, R₄ = 20 Ом, R₅ = 50 Ом.

Рис. 1.7. Преобразования электрической цепи в примере 2

Попытка определить общее сопротивления цепи на рис.7, не зная правил эквивалентного преобразования треугольника в звезду и наоборот, оказывается безрезультатной, так как здесь мы не находим ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу помогает преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Решение. Решение выполняем преобразованием треугольника в звезду.

После преобразования треугольника, образованного сопротивлениями R₁, R₂ и R₅, в звезду, получаем схему, показанную на рис.1.7б. Обращаем внимание на то, что токи в непреобразованной части схемы (I, I₃ и I₄) остались теми же.

Сопротивления звезды определяем по сформулированному выше правилу:

Ом; Ом; Ом.

Теперь общее сопротивление цепи легко находится:

Ом.

Ток, протекающий по источнику (одинаковый в заданной и преобразованной схемах), равен

А.

Токи в параллельных ветвях:

28 A; 12 A.

Возвращаемся к исходной схеме (рис.1.7а) и находим:

26 A; 14 A.

Ток в пятой ветви находим из первого закона Кирхгофа: I₅ = I₁ – I₃ = 26 –2 8 = –2 A. Знак минус говорит о том, что действительное направление тока I₅противоположно указанному на схеме.