Методические указания к выполнению
Таблица №1.
| № Вари анта | Две последние цифры шифра | Номера задач | № Вари анта | Две последние цифры шифра | Номера задач |
| 01 51 | 1 32 41 11 | 26 76 | 6 38 48 20 | ||
| 02 52 | 2 33 42 12 | 27 77 | 7 39 49 11 | ||
| 03 53 | 3 34 43 13 | 28 78 | 8 40 50 12 | ||
| 04 54 | 4 35 44 14 | 29 79 | 9 31 42 14 | ||
| 05 55 | 5 36 45 15 | 30 80 | 1 34 44 15 | ||
| 06 56 | 6 37 46 16 | 31 81 | 2 35 45 16 | ||
| 07 57 | 7 38 47 17 | 32 82 | 3 36 46 17 | ||
| 08 58 | 8 39 48 18 | 33 83 | 4 37 47 18 | ||
| 09 59 | 9 40 49 19 | 34 84 | 5 38 49 19 | ||
| 10 60 | 10 31 50 20 | 35 85 | 6 39 48 20 | ||
| 11 61 | 1 31 42 21 | 36 86 | 7 40 41 10 | ||
| 12 62 | 2 32 43 22 | 37 87 | 8 31 50 11 | ||
| 13 63 | 3 33 44 23 | 38 88 | 9 32 42 22 | ||
| 14 64 | 4 34 45 24 | 39 89 | 10 33 43 13 | ||
| 15 65 | 5 35 46 25 | 40 90 | 1 35 45 14 | ||
| 16 66 | 6 36 47 26 | 41 91 | 2 36 46 15 | ||
| 17 67 | 7 37 48 27 | 42 92 | 3 37 47 16 | ||
| 18 68 | 8 38 49 29 | 43 93 | 4 38 48 17 | ||
| 19 69 | 9 39 50 30 | 44 94 | 5 39 49 18 | ||
| 20 70 | 10 40 41 21 | 45 95 | 6 40 50 19 | ||
| 21 71 | 1 33 43 10 | 46 96 | 7 31 41 20 | ||
| 22 72 | 2 34 44 22 | 47 97 | 8 32 42 11 | ||
| 23 73 | 3 35 45 1 5 | 48 98 | 9 33 43 15 | ||
| 24 74 | 4 36 46 18 | 49 99 | 10 32 44 16 | ||
| 25 75 | 5 37 47 19 | 50 100 | 10 31 41 17 |
Контрольная работа № 1.
Задача 1.
В цепи, схема которой приведена на рис. 1, амперметр показывает ток I3=1 А. Определить напряжение сети U, эквивалентное сопротивление Rэкв и мощность Р, потребляемую цепью, если R1=1 Ом, R2=3 Ом, R3=30 Ом, R4=7 Ом, R5=8 Ом.
 |
Рис. 1
Задача 2.
 |
Цепь постоянного тока, схема которой приведена на рис. 2 состоит из 4 резисторов, сопротивление которых равны: R1=20 Ом; R2=40 Ом; R3=30 Ом; R4=5 Ом. Ток в цепи I=2 А.Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3 и мощность, потребляемую цепью Р.
Рис. 2
Задача 3.
В цени, схема которой приведена на рис 3, амперметр показывает ток I4-5=0.5 А, вольтметр показывает напряжение U4 =4 В.
Определить напряжение сети U, ток I1в первом резисторе и мощность Р, потребляемую цепью, если R1=25 0м, R2=20 Ом, R5=12 Ом, R3=5 Om.
Рис. 3
Задача 4.
Цепь постоянного тока, схема которой приведена на рис. 4, состоит из 4 резисторов, сопротивление которых равны: R1=12 Ом, R2=2 Ом, R3=4 Ом, R4=4 Ом. Мощность всей цепи Р=50 Вт.
Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, напряжение и токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3, I4.
 |
Рис. 4
Задача 5.
 |
Вцепи, схема которой приведена на рис. 5, амперметр показывает ток I2 =0.5 А. Определить напряжение сети U и мощность Р, потребляемую цепью, если R1=6 Ом, R2=60 Ом, R3=20 Ом, R4 =10 Ом, R5 =40 Ом.
Рис. 5
Задача 6.
Цепь постоянного тока, схема которой приведена на
рис. 6, состоит из 4 резисторов, сопротивления которых равны: R1=5 Ом, R2=6 Ом, R3=12 Ом, R4=6 Ом, напряжение, приложенное к цепи, U=60 В.
 |
Определить эквивалентное сопротивление всей цепиRэкв; мощность, потребляемую цепью, Р и токи, проходящие через каждый резистор: I1, I2, I3, I4
Рис. 6
Задача 7
В цепи, схема которой приведена на рис. 7, амперметр показывает ток I4=1А, вольтметр напряжение U5 =12 В.
 |
Определить, эквивалентное сопротивление цепи R экв , напряжение сети U, мощность, потребляемую цепью, Р,если
R1=15 Ом,R2=30 Ом, R3=10 Ом,R5=12 Ом.
Рис. 7
Задача 8.
Определить эквивалентное сопротивление цепи, схема которой представлена на рис. 8, а также показания амперметров А2, A3 и вольтметра V4, если напряжение сети U=40 В, R1=20 Ом, R2=60 Ом, R3=40 Ом, R4=40 Ом.
 |
Рис. 8
Задача 9.
Цепь постоянного тока, схема которой приведена на рис. 9 состоит из 4 резисторов, сопротивления которых равны; R1=3 Ом; R2=10 Om; R3=30 Ом; R4=20 Ом; общий ток в цепи I=3 А.
 |
Определить эквивалентное сопротивление цепи R экв, напряжение, приложенное к цепи, и токи, проходящие через каждый резистор.
Рис. 9
Задача 10
Цепь постоянного тока, схема которой приведена рис. 10, состоит из 4 резисторов, сопротивления которых равна R1=60 Ом; R2=30 Ом; R3=30 Ом; R4=20 Ом. Мощность всей цепи Р=288 Вт.
 |
Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, напряжение на каждом резисторе U1; U2, U3, U4.
Рис. 10
В равномерном магнитном поле индукцией В=1 Тл перпендикулярно к линиям поля со скоростью v=l2,5м/с перемещается проводник длиной l=24 см (рис. 11). К проводнику присоединен потребитель, сопротивление которого R=0,55 Ом.
Определить электромагнитную силу, действующую на
 |
проводник, если сопротивление самого проводника R0=0.5 Ом.
Рис. 11
Задача 12
По прямолинейному проводнику, расположенному в вакууме, проходит ток I=50 А. Одна из магнитных линий этого поля с радиусом а =0.05 м. относительно оси проводника показана на рис. 12.
Определить числовые значения напряженности магнитного поля Н и магнитной индукции В в точке А. Перечертить рисунок и показать на нём направление вектора напряженности магнитного поля Н в указанной точке.
 |
Рис. 12
Задача 13.
Проводник длиной l=20 см. находится в магнитном поле с индукцией В =1.25 Тл. И присоединён к зажимам сети, напряжение которой U=5 В. (рис. 13). Сопротивление проводника R=0.3 Ом Вследствие взаимодействия тока с магнитным полем, проводник движется со скоростью v=8 м/с перпендикулярно направлению вектора индукции.
 |
Определить ток в проводнике и действующую на него электромагнитную силу.
Рис. 13
Задача 14.
 |
Определить напряженность и магнитную индукцию по средней линии кольцевой катушки, если радиус Rcp=12 см и число витков ω=1200; по катушке проходит ток I= 25 А. Сердечник выполнен из неферромагнитного материала (рис. 14).
Рис. 14
Задача 15.
Определить подъемную силу F электромагнита, изображенного на рис. 15, если, площадь сечения полюса S = 12*10ˉ4 м2, а магнитная индукции В = 0,7 Тл.
 |
Рис. 15
Задача 16.
Цилиндрическая катушка (рис. 16) с немагнитным сердечником (относительная магнитная проницаемость μ=l), у которой длина l=0,25 м. значительно больше диаметра d=0,05 м, имеет обмотку с числом витков ω=3000, распределенную равномерно по длине сердечника. По обмотке катушки проходит ток I=5 А, создавая вокруг неё магнитный поток Ф.
Определить значение магнитного потока Ф и индуктивность катушки L.
 |
Рис. 16
Задача 17
По проводнику длиной l=2 м, находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл и расположенному в плоскости, перпендикулярной направлению поля, проходит ток I от источника питания с напряжением U=5 В.На проводник действует электромагнитная сила Fэм, перемещающая его со скоростью v = 2,5 м/с. Сопротивление проводника с подводящими проводами R=1 Ом.
Определить значение тока I в неподвижном проводнике, противоЭДС, индуцированную в проводнике, и ток I в движущемся проводнике. Исходные данные по рис. 13.
Задача 18.
Узкая кольцевая катушка, изображенная на рис. 17, имеетразмеры: R1=0,l4 м; 'R2=0,13 м, при которых(R1-R2)<R1; число витков ω=400, равномерно распределенных вдоль немагнитного сердечника (относительная магнитная проницаемость μ=l). Поверхность, ограниченная окружностью радиуса R, совпадающего со средней магнитной линией пронизывается полным током ΣI=Iω, где I=0,15 А.
Определить напряженность магнитного поля Н и магнитную индукцию В на средней магнитной линии.
 |
Рис. 17
Задача 19.
Прямолинейный провод с током расположен в однородном магнитном поле в плоскости S (рис. 18), перпендикулярной линиям магнитной индукции поля В=1 Тл. Под действием электромагнитной силы Fэм провод переместился на расстояние b=0.25 м. Длина провода l=0.4 м.; ток в проводе I=160 А.
Определить электромагнитную силу Fэм и механическую работу, совершенную этой силой при перемещении провода.
 |
Рис. 18
Задача 20.
Определить индуктивность цилиндрической катушки без сердечника, если она имеет длину 1 =12 см, радиус витка R=4 см, а число витков ω=2200.
Определить величину ЭДС самоиндукции, если ток в катушке увеличивается со Скоростью 200 А/с.
 |
Рис. 19
Задача 21.
В сопротивлении, точная величина которого R=8,5 Ом, проходит Ток I=14 А. При измерении напряжения на этом
сопротивлении вольтметр показал напряжение U=121 В.
Определить абсолютную и относительную погрешности этого измерения. Начертить электрическую схему цепи.
Задача 22.
Амперметр, включенный в цепь нагрузки, рассчитан на номинальный ток Iн=5 А., снабжен шунтом, сопротивление которого Rш=0,02 Ом. Сопротивление измерительного механизма Rn=10 Ом.
Определить ток In и напряжение Un измерительного механизма, а также шунтовой множитель n. Начертить схему включения измерительного механизма с шунтом.
Задача 23.
Измерительный механизм магнитоэлектрической системы спряжением UH=75 мВ с внутренним сопротивлением Rн=10 Ом необходимо использовать для измерения напряжения Uн=l20 В.
Найти величину добавочного сопротивления, которое нужно включить последовательно с измерительным механизмом, и ток в вольтметре. Начертить схему включении измерительного механизма с добавочным сопротивлением.
Задача 24.
Измерительный механизм магнитоэлектрической системы
рассчитай на ток IH=l5 мА, внутреннее сопротивление прибора Rn=10 Ом.
Определить сопротивление шунта и добавочное сопротивление для измерения этим прибором тока Iн=6 А. и напряжения Uн=30 В. Начертить схемы включения измерительного механизма: а) с шунтом и б) с добавочным сопротивлением.
Задача 25.
В однофазную цепь переменного тока с активно-индуктивной нагрузкой включены амперметр, вольтметр и ваттметр. Показания приборов: амперметра—4 А., вольтметра—127 В., ваттметра — 400 Вт.
Определить полное и активное сопротивления и коэффициент мощности цепи. Начертить схему соединений, указать системы применяемых приборов.
Задача 26.
При проверке технического вольтметра, имеющего предел измерения (номинальное напряжение) UH==150 В и класс точности γд=1%, была определена его наибольшая абсолютная погрешность ΔUнаиб=1,8 В.
Определить приведенную погрешность прибора γп и сделать вывод о соответствии вольтметра указанному на нем классу точности.
Задача 27.
Однофазный потребитель подключен к сети с напряжением U =620 В. Активная мощность потребителя Р=440 Вт при токе I=2,5 А.
Определить коэффициент мощности установки cos φ и энергию W, израсходованную за 30 часов работы.
Начертить схему соединений с приборами для измерения U, I, P и указать системы применяемых приборов.
Задача 28.
Миллиамперметр с пределом измерения (номинальным током) 1н = 250 мА имеет класс точности γд=1.5%.
Определить наибольшую абсолютную погрешность миллиамперметра ΔIнаиб и наибольшую возможную относительную погрешность γн.в. при измерении этим прибором только I=200 мА.
Задача 29.
Ваттметр, включенный для измерения активной мощности
однофазного потребителя, имеет следующие номинальные
данные: Uн=300 В; Iн=1 А, число делений шкалы, αн=150.
При измерении стрелка ваттметра отклонилась на α=100 делений.
Определить показание ваттметра Р и электрическую энергию W, которая израсходована потребителем за t=22 часа работы.
Задача 30 .
В сеть переменного тока напряжением V=220 В. включина катушка, индуктивность которой L=25.4 мГн и активное сопротивление R=6 Ом. Частота сети f=50 Гц.
Определить ток I в катушке; активную Р, реактивную Q и полную S мощности; угол сдвига фаз между током и .напряжением. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить ее построение.
Задача 31.
В сеть переменного тока напряжением V=220 В. включина катушка, индуктивность которой L=25.4 мГн и активное сопротивление R=6 Ом. Частота сети f=50 Гц.
Определить ток I в катушке; активную Р, реактивную Q и полную S мощности; угол сдвига фаз между током и .напряжением. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить ее построение.
Задача 32.
Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 20) с активным R1=6 Ом и индуктивным XL1=8 Ом, сопротивлениями задана мощность цепи Р=54 Вт.
 |
Определить полное сопротивление цепи и ток цепи I, U−напряжение, приложенное к цепи; реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить её построение.
Рис. 20
Задача 33.
Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 21) с активным R1=10 Ом, R2=6 Ом и индуктивными XL1=8 Ом, XL2=4 Ом сопротивлениями задано напряжение приложенное к цепи, U=80 В.
Определить полное сопротивление цепи z, токи цепи I, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить её построение.
 |
Рис. 21
Задача 34. '
Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 22) с активным R1=40 Ом и емкостным XC1=30 Ом сопротивлениями задан ток I=4 А.
 |
Определить полное сопротивление цепи z, напряжение, приложенное к цепи, U, угол сдвига фаз между током и напряжением, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить ее построение.
Рис. 22
Задача 35.
Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 23) с активным R1=80 Ом, индуктивным XL1=100 Ом, емкостным Xc1=40 Ом сопротивлениями задано напряжение, приложенное к цепи U=200 В.
Определить полное сопротивление цепи z; ток цепи I; активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи; угол сдвига фаз между током и напряжением. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений пояснить её построение.
 |
Рис. 23
Задача 36.
В сеть переменного тока напряжением U=50 В (рис. 24) включены параллельно катушка, параметры которой R1=16 Ом и XL1= 12 Ом и батарея конденсаторов, емкостное сопротивление которой Xс2=24 Ом.
Определить токи в параллельных ветвях I1, I2 и ток в неразветвленной части цепи I. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её посроение.
 |
Рис. 24
Задача 37.
В сеть переменного тока напряжением U=420 В. включены параллельно конденсатор и реостат с активным сопротивлением R1=12 Ом. Ток в конденсаторе I2=6 А.
Определить ток в реостате I1; ток в неразветвлённой части цепи I; активную Р, реактивную Q и полную Sмощности, потребляемые цепью. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.
Задача 38.
Цепь переменного тока содержит активные сопротивления R1=32 Ом; R2=24 Ом и ёмкостные Xс1=24 Ом; XС2=32 Ом, образующие две параллельные ветви (рис. 25). Ток во второй ветви I2=2 А.
Определить ток в первой ветви I1; ток I в неразветвлённой части цепи; напряжение U, приложенное к цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.
 |
Рис. 25
Задача 39.
Цепь переменного тока содержит индуктивное XL1=10 Ом и ёмкостное XC2=20 Ом сопротивления, образующие две параллельные ветви (рис. 26). Напряжение, приложенное к цепи U=100 В.
 |
Определить токи в обеих параллельных ветвях I1, I2, а также ток I в неразветвлённой части цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.
Рис. 26
Задача 40
Цепь переменного тока содержит активные R1=12 Ом, R2=20 Ом и индуктивное XL2=15 Ом; ёмкостное RC1=16 Ом сопротивления, образующие две параллельные ветви (рис.27).
Определить токи в параллельных ветвях I1и I2, а также ток I в неразветвлённой части цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемой всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.
 |
Рис. 27
Задача 41.
В четырехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением Uл=380 В. включены по схеме «звезда» лампы одинаковой мощности Рламп=200 Вт. Число ламп в фазах nA=10; nв=20; nс=15.
Вычислить активную мощность, потребляемую цепью; фазные напряжения и токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов; построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I0.
Задача 42.
В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл=380 В, звездой включен приёмник энергии мощностью Р=6 кВт с коэффициентом мощности cos φ=0.85.
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение UФ; фазные токи IAB, Ibc, Iса и мощность Р, потребляемую всеми лампами. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжении и токов; найти по векторной диаграмме значения токов в линейных проводах.
Задача 43.
В трехфазную сеть напряжением Uл=380 В включен двигатель. Обмотка двигателя соединена треугольником. Полное сопротивление каждой фазы обмотки двигателя zф=30 Ом; коэффициент мощности двигателя cos φ=0,84. Начертить схему цепи. Определить активную мощность двигателя Р; фазное напряжение Uф, фазный Iф и линейный Iл токи, активное Rф и индуктивное ХLф сопротивления фазы. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Задача 44.
В трехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением Uл=380 В включены по схеме «треугольник» лампы одинаковой мощности Рламп=150 Вт. Число ламп в фазах nАВ=12; nвс=18; nСА=24.
Вычислить фазные токи и активную мощность, потребляемую цепью. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов; построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме линейные токи IA, Iв, Iс.
Задача 45.
В трехфазную сеть напряжением Uл=380 В звездой включен преемник энергии мощностью Р=6 кВт с коэффициентом мощности cos φ=0,85.
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение
Uф; фазный ток Iф и линейный, ток Iл; полное сопротивление
фазы zф; полную S и реактивную Q мощности трехфазного
потребителя. Построить в масштабе векторную диаграмму
напряжении и токов.
Задача 46.
В трёхфазную сеть с напряжением Uл=220 В включён двигатель, потребляющий мощность Р=9кВт. Обмотки двигателя соединены звездой. Линейный ток двигателя Iл=50 А.
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение Uф, полное zф, активное Rф и индуктивное XLф сопротивления фазы; коэффициент мощности cos φ, полную S и реактивную Q мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Задача 47.
В четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением Uл=220 В включены лампы одинаковой мощности по схеме «звезда». Ток каждой лампы Iлампы= 0.79 А. Число ламп в фазах nA=12, nB=8, nC=15.
Вычислить мощность лампы; мощность, потребляемую цепью; фазные напряжения и токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов, построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе.
Задача 48.
В трёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением Uл=220 В включены по схеме «треугольника» лампы одинаковой мощности Рламп=200 Вт. Мощности фаз РАВ=4 кВт, РВС=6 кВт, РСА8 кВт.
Определить число ламп в фазах, общую мощность потребителя, фазные токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов, построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме линейные токи IA, IB, IC.
Задача 49.
В трёхфазную четырёхпроводную сеть с напряжением Uл=380 В. включены приёмник энергии по схеме «звезда». Мощность, приёмников в фазе А−РА=1.5 кВт, в фазе В−РВ=2 кВт, в фазе С−РС= 1 кВт. Для всех приёмников cos φ=1.
Начертить схему цепи. Определить фазные напряжения Uф; фазные Iф и линейные Iл токи; активную мощность трёх фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов; графический из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе I0.
Задача 50.
В четырёхпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда» лампы одинаковой мощности. Ток одной лампы Iл=0,5 А; фазные токи IА=9 А; IB =4,5 A; IC =5,4 А. Фазные напряжения на лампах Uф=220 В.
Вычислить линейное напряжение сети, число ламп в фазах, общую мощность потребителя, мощность одной лампы. Начертит электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов, построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I0.
Методические указания к выполнению
Контрольной работы № 1.
Задачи 1−10включают материал темы 1.2 «Электрические цепи постоянного тока».
Для их решения необходимо знать закон Ома для всей цепи и участка, первый закон Кирхгофа, методику определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также уметь вычислить мощность электрического тока.
Методику и последовательность действий при решении задач 1−10 рассмотрим на конкретном примере.
Пример 1.
 |
Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, схема которой представлена на рис. 28, если заданы значения сопротивлений резисторов R1=8 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=4 Ом R5=4 Ом, Ом. Напряжение сети U=16 В. Вычислить токи, и мощность, потребляемую цепью.
Рис. 28
Решение.
1. Делаем краткую запись условия задачи.
Дано: R1=8 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=4 Ом, R5=4 Ом; U=16 В.
Определить: Rэкв, I1, I2, I3, I4, I5, P.
2. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учётом их направления, и узлы цепи буквами А, В, С, Д.
3.Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчёта которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.
а) сопротивления R4 и R5 соединены параллельно, Найдём общее сопротивление при таком соединении:
R4,5=( R4 ∙ R5) : (R4 + R5)=(4 ∙ 4) : (4+4)=2 Ом.
б) теперь резисторы R2, R3, R4,5 соединены последовательно. Их общее сопротивление:
R2, 3, 4, 5= R2 + R3 + R4,5=4 + 2 + 2=8 Ом.
в) сопротивления R1 и R2, 3, 4, 5 соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=( R1 ∙ R2, 3, 4, 5) : (R1 + R2, 3, 4, 5)=(8 ∙ 8) : (8 + 8)=4 Ом.
4. Общий ток по закону Ома для участка цепи.
I=U : Rэкв=16 : 4=4 А.
5. Токи, проходящие через сопротивление цепи.
а) ток в первом сопротивлении:
I1=U : R1=16 : 8=2 А.
Сопротивление R1 соединено с зажимами цепи, поэтому напряжение на R1 равно: U1= U=16 В. Такое же напряжение на сопротивлении R2, 3, 4, 5.
б) ток во втором и третьем сопротивлениях:
I2=I3= I – I1=4 – 2=2 А.
в) чтобы найти токи I4 и I5, надо знать U4, 5. Это напряжение можно найти двумя способами:
U4, 5=I2 ∙ R4, 5 =2 ∙ 2=4 В,
U – (I2 ∙ R2) – (I3 ∙ R3)= U2 – (I2 ∙ R2) – (I3 ∙ R3)
или
U4, 5=U – U2 – U3=16 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 2=4 В.
По закону Ома для параллельно соединенных сопротивлении
I4=U4, 5 : R4=4 : 4=1 А;
I5=U4, 5 : R5=4 : 4=1 А;
Проверка
I2=I4 + I5.
2=1 + 1
2А=2А
6. Мощность, потребляемая цепью
P=U ∙ I=16 ∙ 4=64 Вт.
Задачи 31 – 40 посвященырасчету цепей однофазного переменного тока. При изучении материала темы 1.5 «Однофазные электрические цепи переменного тока» надо усвоить основные величины, характеризующие синусоидальные токи и напряжения: амплитуда, частота, начальная фаза, сдвиг фаз между током и напряжением, мгновенное и действующее значение. Надо научиться строить векторные диаграммы токов и напряжений сначала для цепи только с активным сопротивлением, только с индуктивным или только с ёмкостным сопротивлением, а затем для неразветвленной и разветвленной цепи, содержащей все три вида сопротивлений.
В неразветвленной (последовательной) цепи переменного тока приложенное напряжение определяется как геометрическая сумма активной и реактивной составляющих напряжения.
Для неразветвленной цепи строится векторная диаграмма напряжений и тока, причем за исходный вектор берется вектор тока, т.к. ток будет одинаковым во всех участках цепи.
Надо усвоить, что напряжение на активном сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, напряжение на ёмкости отстает от тока на 90°.
В разветвленной (параллельной) цепи общий ток, то есть ток в неразветвленном участке цепи, определяется как геометрическая сумма активной и реактивной составляющих тока. Сами параллельные ветви рассчитываются как неразветвленные цепи переменного тока. Для разветвленных цепей строится векторная диаграмма токов и напряжения, причем за исходный вектор берется вектор напряжения, т.к. на всех параллельных ветвях напряжение одинаковое.
Пример 7.
Активное сопротивление катушки Rк=4 Ом, индуктивное XL=12 Ом. Последовательно с катушкой включен резистор с активным сопротивлением R=2 Ом и конденсатор с сопротивлением XС=4 Ом. К цепи приложено напряжение U=100 В.
Определить полное сопротивление цепи, силу тока, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности; напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Схема цепи дана на рис. 33а.
 |
Рис. 33а.
Решение.
1. Полное сопротивление цепи
 |
z=√(Rк + R)² + (XL – XC)²=√(4 + 2)² + (12 – 4)²=10 Ом.
2. Сила тока в цепи:
I=U : z=100 : 10=10.
3. Коэффициент мощности цепи:
cosφ=(Rк + R) : z=(4 + 2) : 10=0,6.
По таблице Брадиса находим φ=53°10'.
4. Активная мощность цепи:
Р=I² ∙ (Rк + R)=10² ∙ (4 + 2)=600 Вт, или
Р=U ∙ I ∙ cosφ=100 ∙ 10 ∙ 0,6=600 Вт.
5. Реактивная мощность цепи:
Q=I² ∙ (XL – XC)=10² ∙ (12 – 4)=800 вар, или
Q=U ∙ I ∙ sinφ=100 ∙ 10 ∙ 0,8=800 вар, где
sinφ=(XL – XC) : z=(12 – 4) : 10=0,8.
6. Полная мощность цепи:
S=√P² + Q²=√600² + 800²=1000 В ∙ А.
7. Напряжение на сопротивлениях цепи:
Uк=I ∙ Rк=10 ∙ 4=40 В; UL=I ∙ XL=10 ∙ 12=120 B;
UR=I ∙ R=10 ∙ 2=20 B; UC=I ∙ XC=10 ∙ 4=40 B.
Построение векторной диаграммыначнем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: МI=2,5 А/см и масштабом по напряжению: МU=20 В/см.
Построение векторной диаграммы (рис. 33б) начнем с вектора тока, длина которого откладывается по горизонтали в масштабе lI=I : MI=10 А : 2,5 А/см=4 см.
Вдоль вектора тока откладываем векторы напряжений на активных сопротивлениях Uk и UR, длины которых равны:
lUR=UR : МU=20 В : 20 В/см=1см;
lUK=Uk : МU=40 В : 20 В/см=2см.
Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной lU=UL : МU=120 В : 20 В/см=6 см.
Из конца вектора UL откладываем в сторону отставание от вектора тока на 90° вектор напряжения на конденсаторе UC длиной lUC=UC : МU=40 В : 20 В/см=2 см.
 |
Геометрическая сумма векторов Uk, UR, UL и UC равна напряжению U, приложенному к цепи.
Рис. 33б.
Пример 8.
Катушка с активным сопротивлением R1=8 Ом и индуктивным XL1=6 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого равна XL2=20 Ом. (рис. 34а).
 |
Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи, полную мощность цепи, углы сдвиг фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U=60 В.
Рис. 34а.
Решение.
1. Токи в каждой ветви:
 |  |
I1=U : z1; I2=U : z2, где z1=√ R1² + XL1²=√8² + 6²=10 Ом;
z2=XС2=20 Ом – полные сопротивления ветвей.
I1=60 : 10=6 А; I2=60 : 20=3 А.
2. Углы сдвиг фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:
sin φ1=XL1 : z1=6 : 10=0,6;
φ1=36°50', т.е. напряжение опережает ток, т.к. φ1>0;
sin φ2= –XС2 : z2= –20 : 20= –1;
φ2= –90°, т.е. напряжение отстает от тока, т.к. φ2<0.
По таблице Брадиса находим
cos φ1=cos 36°50'=0,8; cos φ2=0.
3. Активные и реактивные составляющие токов ветвей
Iа1= I1 cos φ1=6 ∙ 0,8=4,8 А; Iр1= I1 sin φ1=6 ∙ 0,6=3,6 А;
Iа2=0; Iр2=3 ∙ (–1,0)= –3 А.
4. Ток в неразветвленной части цепи:
 |  |
I=√( Iа1 + Iа2)² + (Iр1 + Iр2)²=√(4,8 + 0)² + (3,6 – 3)²=4,83 А.
5. Коэффициент мощности всей цепи:
cos φ=( Iа1 + Iа2) : I=4,8 : 4,83=0,992.
6. Активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:
Р1=I1² ∙ R1=6² ∙ 8=288 Вт; Р2=0
Р=Р1 + Р2=288 Вт.
Q1=QL=I1² ∙ XL1=6² ∙ 6=216 вар;
Q2=QС=I2² ∙ XС2=3² ∙ 20=180 вар;
Q= Q1 – Q2=216 – 180=36 вар.
Реактивная мощность ветвей с емкостью Q2 – Отрицательна, т.к. угол φ2<0.
7. Полная мощность цепи:
S=√P² + Q²=√288² + 36²=296 В ∙ А.
Ток в неразветвленной части цепи можно определить и без разложения токов ветвей на составляющие:
I=S : U=296 : 60=4,83 А.
8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: МI=1 А/см и масштабом по напряжению: МU=10 В/см. Построение начнем с вектора напряжения U (рис. 34б).
Под углом φ1 к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I1; под углом φ2 (в сторону опережения) – вектор тока I2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая Iа1) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие Iр1 и Iр2).
 |
Рис. 34б.
Задачи 41 – 50посвящены теме 1.6 «Трехфазные электрические цепи». В трехфазных системах потребители соединяются по схеме «звезда» или «треугольник».
При соединении приемников энергии «звездой»линейные напряжения обозначаются UАВ, UВС, UАС, в общем виде – UЛ; фазные напряжения обозначаются UА, UВ, UС; в общем виде – UФ.
Токи – IА, IВ, IС; причем токи линейные равны соответствующим фазным токам:
IЛ= IФ.
При наличии нейтрального провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нейтрального провода:
UЛ=√3 ∙ UФ.
При соединении потребителей энергии «треугольником»фазное напряжение равно линейному UФ=UЛ. Обозначаются напряжения UАВ, UВС, UАС.
Фазные токи обозначаются IАВ, IВС, IАС, в общем виде IФ. Линейные токи обозначаются IА, IВ, IС, в общем виде IЛ. При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.
При соединении приемников энергии звездой сеть может быть четырехпроводной – при наличии нейтрального провода, или трехпроводной – без нейтрального провода. 
При соединении «треугольником» – только трехпроводной.
Пример 9.
Осветительные лампы трех этажей станции соединены «звездой» и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением UЛ=380 В (рис. 35). Число ламп на каждом этаже одинаковое n1=n2=n3=50. Мощность каждой лампы Рламп=100 Вт.
Определить: фазные токи IА, IВ, IС при одновременном включении всех ламп на каждом этаже; фазные активные мощности РА, Рв, Рс и мощность Р всей трехфазной цепи; ответить на вопрос: чему будет равен ток в нейтральном проводе?
 |
Рис. 35.
Решение.
1. Определить фазные мощности, исходя из того, что в каждой фазе включено по 50 ламп, Рламп=100 Вт каждая:
РА=РВ=РС=n1 ∙ Рламп=50 ∙100=5000 Вт=5 кВт.
Тогда мощность цепи Р=РА + РВ + РС=3 ∙ 5=15 кВт.
2. Фазные (они же линейные) токи найдем их формулы фазной мощности РА=UФ ∙ IА ∙ cos φ, предварительно определив фазное напряжение UФ=UЛ : √3=380 : 1,73=220 В; cos φА=cos φС=1 (нагрузка активная), тогда:
IФ=IА=IВ=IС=РФ : (UФ ∙ cos φФ)=5000 : (220 ∙1)=22,7 А.
3. Для определения тока в нейтральном проводе надо построить векторную диаграмму напряжений и токов. Выбираем масштаб МU=50 В/см, для токов МI=10 А/см. Длина векторов:
lUФ=UФ : МU=220 : 50=4,4 см; lIА=lIВ=lIС=IФ : МI=22,7 : 10=2,27 см;
Порядок построения диаграмм (Рис. 36).
1. Из точки 0 проводим три вектора фазных напряжений UА, UВ, UС, углы между которыми составляют 120°.
2. Векторы фазных токов IА, IВ, IС будут иметь одинаковую длину, т.к. значение токов одинаковые. Направлены они вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.
3. Геометрически складываем токи IА, IВ, IС, получаем ток в нейтральном проводе I0;
 |  | | |
I0=IА + IВ + IС.
Из диаграммы (рис. 36) видно, что ток в нейтральном проводе I0 равен нулю.
 |
Рис. 36.
Пример 10.
Трехфазный двигатель мощностью Р=15 кВт, при φ=0,87 питается от сети с линейным напряжением UЛ=380 В. Обмотки двигателя соединены треугольником (рис. 37).
 |
Определим фазное напряжение UФ, фазный IФ и реактивную Q мощности двигателя. Построим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Рис. 37.
Решение.
1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т.е.:
UФ=UА=380 В.
2. Из формулы активной мощности находим фазный ток двигателя:
IФ=Р : (3 ∙ UФ ∙ cos φ)=15 ∙ 10³ : (3 ∙ 380 ∙ 0,87)=15 А.
3. Полное сопротивление фазы по закону Ома:
zф=UФ : IФ=380 : 15=25 Ом.
4. Линейный ток при равномерной нагрузке фаз:
| |  |
IЛ=√3 ∙ IФ=√3 ∙ 15=26 А.
5. Полная мощность двигателя:
S=3 ∙ UФ ∙ IФ=Р : cos φ=15000 : 0,87=17240 В ∙ А ≈ 17,2 кВ ∙ А.
6. Реактивная мощность двигателя:
Q=3 ∙ UФ ∙ IФ ∙ sin φ=S ∙ sin φ=17240 ∙ 0,5=8620 вар≈8,6квар.