Тема: Выполнение арифметических операций

1 Цель работы – приобретение навыков выполнения операций в различных системах счисления.

2.Краткие теоретические сведения. Примеры решения заданий.

1. Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления :

1.Операция сложения выполняется с использованием таблицы двоичного сложения в одном разряде: Пример. а) +10012 б) +11012 в) +111112 10102 10112 12 100112 110002 1000002 2.Операция вычитания выполняется с использованием таблицы вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем разряде. Пример. а) –1011100112 б) –1101011012 1000110112 1010111112 0010110002 0010011102 3.Операция умножения выполняется по обычной схеме, применяемой в десятичной с/с с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Пример. а) ´ 110012 б) ´ 1012 11012 112 11001 101 11001 101 11001 11112 1010001012 4.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в 10–ой с/с. Пример. 1010001012 11012 1000110002 11112 1101 110012 1111 100102 1110 10100 1101 1111 001101 10102 –остаток

Сложение и вычитание в восьмеричной системе счисления.

При выполнении сложения и вычитания в 8-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1) в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;

2) десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8.

В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

Пример

+ 770₈ - 750₈

236₈ 236₈

1226₈ 512₈

Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

При выполнении этих действий в 16–ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому, если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой;

2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде шестнадцати единиц.

Примеры.

+ В09₁₆ - В09₁₆

EFA₁₆ 7FA₁₆

1A03₁₆ 30F₁₆

1. Выполнить операции:

а) сложение в двоичной системе счисления

+ 10010011₂ + 1011101₂ + 10110011₂ +10111001,1₂

1011011₂ 11101101₂ 1010101₂ 10001101,1₂

б) вычитание в 2–ой системе счисления

– 100001000₂ – 110101110₂ – 11101110₂ -10111001,1₂

10110011₂ 10111111₂ 1011011₂ 10001101,1₂

в) умножение в 2–ой системе счисления

´ 100001₂ ´ 100101₂ ´ 111101₂ ´ 11001,01₂

111111₂ 111011₂ 111101₂ 11,01₂

г) деление в 2–ой системе счисления

1) 111010001001₂ / 111101₂

2) 100011011100₂ / 110110₂

3) 10000001111₂ / 111111₂

д) сложение 8–ых чисел

+ 715₈ + 524₈ + 712₈ + 321₈ + 5731₈ + 6351₈

73₈ 57₈ 763₈ 765₈ 1376₈ 737₈

е) вычитание 8–ых чисел

– 137₈ – 436₈ – 705₈ – 538₈ – 7213₈

72₈ 137₈ 76₈ 57₈ 537₈

ж) сложение 16–ых чисел

+ А13₁₆ + F0B₁₆ + 2EA₁₆ + ABC₁₆ + A2B₁₆

16F₁₆ 1DA₁₆ FCE₁₆ C7C₁₆ 7F2₁₆

з) вычитание 16–ых чисел

– À17₁₆ – DFA₁₆ – FO5₁₆ – DE5₁₆ – D3C1₁₆

1FС₁₆ 1AE₁₆ AD₁₆ AF₁₆ D1F₁₆

2. Вычислите выражение:

(1111101₂ + AF₁₆) / 36₈; 125₈ + 11101₂ ´ A2₁₆ / 1417₈

Вариант 1

1. Представить числа 112,4₍₆₎ и -0,011101₍₂₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,0356₍₇₎ и -1,223₍₄₎.

Вариант 2

1. Представить числа 501,3₍₆₎ и -0,0101₍₂₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -6,071₍₈₎ и -61,229₍₁₀₎.

Вариант 3

1. Представить числа 13,24₍₅₎ и -0,0659₍₁₀₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -10,001₍₁₀₎ и -1,223₍₄₎.

Вариант 4

1. Представить числа 202,3₍₄₎ и -0,00101₍₂₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,03561₍₇₎ и -30,223₍₄₎.

Вариант 5

1. Представить числа 52,701₍₉₎ и -0,00021₍₃₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,060 B ₍₁₆₎ и -40,05₍₆₎.

Вариант 6

1. ёПредставить числа 112,4₍₅₎ и -0,011101₍₂₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,0356₍₇₎ и -1,223₍₄₎.

Вариант 7

1. Представить числа 752,4₍₈₎ и -0,0112₍₄₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,0130₍₄₎ и -1,205₍₆₎.

Вариант 8

1. Представить числа 123,04₍₆₎ и -0,0124₍₁₀₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,01АВ₍₁₆₎ и -1,204₍₅₎.

Вариант 9

1. Представить числа 2021,1₍₃₎ и -0,00607₍₈₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел - A ,105₍₁₆₎ и -0,0406₍₇₎.

Вариант 10

1. Представить числа 35,12₍₆₎ и -0,01021₍₁₀₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,01В₍₁₆₎ и -1,28₍₉₎.

Вариант 11

1. Представить числа 105,05₍₆₎ и -0,01011₍₂₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,0106₍₇₎ и -3,2020₍₄₎.

Вариант 12

1. Представить числа 202,03₍₆₎ и -0,010С₍₁₆₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,В0А₍₁₆₎ и -1,203₍₄₎.

Вариант 13

1. Представить числа -201,03₍₄₎ и -0,10С9₍₁₆₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,03560₍₇₎ и -1,2А0 F ₍₁₆₎ .

Вариант 14

1. Представить числа 24,503₍₆₎ и -0,01088₍₉₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,0 B 0 C ₍₁₆₎ и -1,1101₍₂₎.

Вариант 15

1. Представить числа 28,15₍₉₎ и -0,0031₍₁₀₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,0355₍₆₎ и 1,101₍₂₎.

Вариант 16

1. Представить числа 4,5103₍₈₎ и -0,0001071₍₁₆₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0, B 0 CF ₍₁₆₎ и -1,150₍₆₎.

Вариант 17

1. Представить числа 324,03₍₆₎ и -0,000102₍₃₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,0123₍₄₎ и -1,450₍₇₎.

Вариант 18

1. Представить числа 44000,1₍₅₎ и -0,0 B 69₍₁₆₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,4034₍₅₎ и -21,021₍₁₁₎.

Вариант 19

1. Представить числа 4,603₍₇₎ и -0,01052₍₁₀₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,1237₍₈₎ и -1,0 B 50₍₁₆₎.

Вариант 20

1. Представить числа 14,009₍₁₀₎ и -0,01017 ₍₈₎ в нормализованном виде.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды чисел -0,1507₍₈₎ и -2,40 A 0₍₁₆₎.

Контрольные вопросы

1. Из каких знаков состоит алфавит десятичной и двоичной систем?
2. Почему в вычислительной технике взята за основу двоичная система счисления?
3. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
• в двоичной системе;
• в восьмеричной системе;
• в шестнадцатеричной системе?

Практическая работа №3

Тема : Разработка СКНФ и СДНФ по таблицам истинности

Цель работы:

· получить навыки записи совершенных дизъюнктивных и конъюнктивных нормальных форм функций (СДНФ и СКНФ) по заданным таблицам истинности;

Ход работы

1. По таблице истинности соответствующей вашему варианту, записать СДНФ и СКНФ;

2. Пользуясь правилом де Моргана, преобразовать полученные функции таким образом, чтобы можно было реализовывать схемы в базисе И- НЕ (ИЛИ-НЕ)

Контрольные вопросы

1.Чем СДНФотличается от несовершенной дизъюнктивной нормальной формы функции, приведите пример;

2.Обозначение (УГО)простейших ИМС. Какие функции они реализуют? Таблицы истинности;

3.Реализации элементов булевой алгебры на базе транзисторов;

4.Почему алгебра называется булевой?

Литература

http://life-prog.ru/view_shpargalkiCompStroi.php?id=16;

http://www.studfiles.ru/preview/718164/;

http://alnam.ru/book_pe.php?id=41;

http://ivatv.narod.ru/zifrovaja_texnika/1_01.htm;

http://dssp.petrsu.ru/~ivash/ims/t8/TEMA2.HTM

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 19

Вариант 20

Вариант 21

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 22

Вариант 23

Вариант 24

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Х1

Х2

Х3

Y

Практическая работа №4