Раздел 1.1 Кинематика поступательного движения
№1.1.1 Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At + Bt3, где A = 3 м/с, B = 0,1 м/с3. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 3 с. Построить графики зависимостей х(t), vx(t) и ax(t). (х1 = 0, v1 = 3 м/c, а1 = 0; х2 = 11,7 м, v2 = 5,7 м/с, а2 = 1,8 м/с2)
№1.1.2 Закон прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ: x = 2 + 4t2 + 2t3. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 2 с. Построить графики зависимостей х(t), vx(t) и ax(t). (х1 = 2 м, v1 = 0 м/c, а1 = 8 м/с2; х2 = 34 м, v2 = 40 м/с, а2 = 32 м/с2)
№1.1.3 Материальная точка движется в пространстве согласно уравнениям: x = A1 + B1t2, y = A2 + B2t3, z = A3 + B3t2 (A1 = A2 = A3 =1 м, B1 = 4 м/с2, B2 = 1 м/с3, B3 = 2 м/с2). Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. (х = 21, 2 м, v = 21,5 м/c, а = 15 м/с2)
№1.1.4 Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 4 + 3t2, y = 4t2 + 3t. Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 3 с. (r = 54,64 м, v = 32,45 м/c, а = 10 м/с2)
№1.1.5 Материальная точка движется прямолинейно. Зависимость пройденного точкой пути от времени имеет вид S = 2t + 3t2 + 4t3. Найти пройденный путь, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. Построить графики зависимостей S(t), v(t) и a(t). (S = 48 м, v = 62 м/c, а = 54 м/с2)
№1.1.6 Под действием постоянной силы F = 10 Н материальная точка движется прямолинейно вдоль оси OХ по закону x = 10 + 5t + 2t2. Найти массу m точки. Построить графики зависимостей х(t), vx(t) и ax(t). (т = 2,5 кг)
№1.1.7 Скорость материальной точки описывается уравнением vх = 0,2 + 0,1t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 10 с. В начальный момент времени точка имела координату x0= 1 м. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 8 м, vх = 1,2 м/c, а = 0,1 м/с2)
№1.1.8 Скорость материальной точки описывается уравнением vх = 12t + 3. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 30 м, vх = 27 м/c, а = 12 м/с2)
№1.1.9 Ускорение материальной точки описывается уравнением ах = 6t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0 и скорость v0х = 1 м/с. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 10 м, vх = 13 м/c, ах = 12 м/с2)
№1.1.10 Движение материальной точки массой m = 0,2 кг в пространстве задано уравнениями: x = 4t2 + 2; y = 6t2 + 3; z = 0. Найти силу F, действующую на точку, и импульс р точки в момент времени t = 3 с. (р = 8,65 кг×м/с, F = 2,88 Н)
№1.1.11 Закон прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ: x = 1 + 4t2. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 3 с. Построить графики зависимостей х(t), vx(t) и ax(t). (х1 = 1 м, v1 = 0, а1 = а2 = 8 м/с2; х2 = 37 м, v2 = 24 м/c2)
№1.1.12 Скорость материальной точки описывается уравнением vх = 3t + 2. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 19,5 м, vх = 11 м/c, а = 3 м/с2)
№1.1.13 Ускорение материальной точки равно ах = 4 м/с2. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0 и скорость v0х = 2 м/с. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 24 м, vх = 14 м/c, а = 4 м/с2)
№1.1.14 Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At2 + Bt, где A = 0,1 м/с2, B = 4 м/с. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 2 с. Построить графики зависимостей x(t), vх(t), aх(t). (х1 = 0 м, vх = 0, а = 0; х2 = 8,4 м, v2 = 4,4 м/c, а2 = 4 м/с2)
№1.1.15 Материальная точка движется прямолинейно по закону x = 8 + 3t2+ t3 . Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 2 с. Построить графики зависимостей х (t), vx(t) и ax(t). (х1 = 8 м, v1 = 0, а1 = 6 м/с2; х2 = 28,4 м, v2 = 24 м/c, а2 = 18 м/с2)
№1.1.16 Материальная точка движется в плоскости ХOY согласно уравнениям x = A1 + B1t + C1t2, y = A2 + B2t + C2t2, где A1 = A2 =1 м B1 = 5 м/с, С1 = 1 м/с2, B2 = 3 м/c, C2 = 2 м/с2. Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с. (r = 83,4 м, v = 27,5 м/c, а = 4,47 м/с2)
№1.1.17 Движение материальной точки в пространстве задано уравнениями: x = 2 + 4t2; y = 3t; z = 3t + 4t2. Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. (r = 29,05 м, v = 25,01 м/c, а = 11,3 м/с2)
№1.1.18 Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени имеет вид S = 3t3+ 2t2 + t. Найти пройденный путь, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. Построить графики зависимостей S(t), vx(t) и ax(t). (S = 34 м, v = 45 м/c, а = 40 м/с2)
№1.1.19 Под действием постоянной силы F = 5 Н материальная точка движется прямолинейно вдоль оси OХ по закону x = 2 + 4t + t2. Найти массу т точки. Построить графики зависимостей х(t), vx(t) и ax(t). (т = 2,5 кг)
№1.1.20 Скорость материальной точки описывается уравнением vх = 2 + 8t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 1 м. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 21 м, vх = 18 м/c, а = 8 м/с2)
№1.1.21 Скорость материальной точки описывается уравнением vх = 4t + 5. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 5 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 75 м, vх = 25 м/c, а = 4 м/с2)
№1.1.22 Ускорение материальной точки описывается уравнением ах = 12t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 1 м и скорость v0х = 1 м/с. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 58 м, vх = 55 м/c, а = 36 м/с2)
№1.1.23 Движение материальной точки массой m = 0,5 кг в пространстве задано уравнениями: x = 2t2 + 2; y = 4t2 + 2; z = 1. Найти силу F, действующую на точку, и импульс р точки в момент времени t = 2 с. (р = 9 кг×м/с, F = 4,47 Н)
№1.1.24 Материальная точка движется прямолинейно по закону x = 5 + 3t2. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t1 = 0 и t2 = 3 с. Построить графики зависимостей х(t), vx(t) и ax(t). (х1 = 5 м, v1 = 0, а1 = а2 = 6 м/с2; х2 = 32 м, v2 = 18 м/c)
№1.1.25 Скорость материальной точки описывается уравнением vх = 4t . Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x0 = 0. Построить графики зависимостей x(t), vх(t) и aх(t). (х = 18 м, vх = 12 м/c, а = 4 м/с2)