Закон сохранения электрического заряда

Электростатика

Закон сохранения электрического заряда

В природе существует только два типа электрических зарядов: положительные и отрицательные. Одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Опытным путем американский физик Р. Милликен показал, что электрический заряд дискретен,т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е (e = 1,6 10^–19 Кл).Электрон и протонявляются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

Величина электрического заряда не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

За единицу электрического заряда принят кулон (Кл). Заряд в 1 Кл проходит через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за время, равное 1 с.

На основе обобщения опытных данных был установлен закон сохранения электрического заряда:алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен Ш.Кулоном. Точечнымназывается заряженное тело, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует.

Закон Кулона:сила взаимодействия Fмежду двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату pacстояния r между ними

(1.1)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В системе СИ коэффициент пропорциональности .

Закон Кулона в системе СИ имеет вид

(1.2)

где – электрическая постоянная; Кл²/(Н·м²) или Ф/м (Ф фарад–единица электрической емкости).

Рис. 1.1 иллюстрирует взаимодействие точечных положительных зарядов.

Рис. 1.1

Сила Кулона F является центральной и направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Разноименные заряды притягиваются (F < 0), а одноименные – отталкиваются (F > 0). В векторной форме закон Кулона имеет вид

(1.3)

где –сила, действующая на заряд со стороны заряда – радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом , (рис. 1.1). На заряд со стороны заряда действует сила , т. е. взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.

Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых

Циркуляция вектора напряженности

Напряженность как градиент потенциала.

Вычисление разности потенциалов

По напряженности поля

Связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскостиопределяется формулой (1.14) , где – поверхностная плотность заряда. Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях и от плоскости,

(1.32)

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей определяется формулой (1.15). Разность потенциалов между плоскостями, расстояние между которыми равно d,

(1.33)

Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R с общим зарядом Q вне сферы (r > R) вычисляется по формуле

(1.34)

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях и от центра сферы ( > R, > R),

(1.35)

Если принять и , то потенциал поля вне сферической поверхности

(1.36)

Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков:

(1.37)

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса R, заряженного с линейной плотностью t, вне цилиндра (r > R) определяется формулой (1.17): . Следовательно, разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях и от оси заряженного цилиндра ( ),

(1.38)

Поля в диэлектрике

Диэлектриками называются вещества, практически не проводящие электрического тока. В диэлектриках нет свободных зарядов. При помещении диэлектрика в электрическое поле он поляризуется. Механизм поляризации связан со строением вещества.

Молекулы диэлектрика могут быть полярными и неполярными. У неполярных молекул центры «тяжести» суммарного положительного и отрицательного зарядов совпадают. К таким диэлектрикам относятся, например, N₂, Н₂, 0₂, СО₂, СН₄ и др. В отсутствие внешнего электрического поля дипольный момент молекулы равен нулю.

У полярных молекул (Н₂О, NН₃, SО₂, СО) центры «тяжести» суммарного положительного и отрицательного зарядов не совпадают, поэтому молекулы можно рассматривать как электрический диполь с электрическим моментом, определяемым по формуле

(1.39)

где – величина заряда; – плечо диполя, вектор, направленный по оси диполя (рис. 1.12) от отрицательного заряда к положительному.

Рис. 1.12

При отсутствии внешнего поля дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент равен нулю. Если такой диэлектрик поместить в электрическое поле, то силы поля будут стремиться повернуть диполи по направлению поля, что приводит к возникновению отличного от нуля результирующего момента.

Таким образом, поляризациейдиэлектрика называется процесс ориентации диполей или возникновение ориентированных по полю диполей.

Дипольный момент, возникающий во внешнем электростатическом поле, , где – дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью,определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика

(1.40)

Для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков) поляризованность линейно зависит от напряженности поля .Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то

(1.41)

гдеx — диэлектрическая восприимчивость вещества,характеризующая свойства диэлектрика; x — величина безразмерная; притом всегда х > 0.

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электростатическое поле (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рис. 1.13.

Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные – против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью , на левой – отрицательного заряда с поверхностной плотностью . Эти некомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными.

Рис. 1.13

Так как их поверхностная плотность меньше плотности свободных зарядов плоскостей, то не все поле компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть обрывается на связанных зарядах. Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля (поля, создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля (поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика определяется как

(1.42)

Напряженность поля связанных зарядов можно представить согласно формуле (1.15) как поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями

Тогда формула (1.42) примет вид

(1.43)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов По (1.40), полный дипольный момент пластинки диэлектрика где S – площадь грани пластинки, d – ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент равен произведению связанного заряда каждой грани на расстояние d между ними, т. е. . Следовательно,

или

(1.44)

т. е. поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности P.

Подставив в (1.43) выражения (1.41) и (1.44), получим

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

(1.45)

Безразмерная величина

(1.46)

называется диэлектрической проницаемостью среды,которая показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

Конденсаторы

Устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью, получили название конденсаторов.В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, цилиндрическиеи сферические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами. Под емкостью конденсаторапонимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j₁ – j₂) между его обкладками:

(1.54)

Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Напряженность поля между пластинами

При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними

(1.55)

где e – диэлектрическая проницаемость. Тогда, заменяя Q = sS, получим выражение для емкости плоского конденсатора

(1.56)

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (r₂ > r₁), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью ( – длина обкладок). С учетом наличия диэлектрика между обкладками

(1.57)

Подставив (1.57) в (1.54), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора

(1.58)

Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ (r₂ > r₁) от центра заряженной сферической поверхности. С учетом наличия диэлектрика между обкладками

(1.59)

Подставив (1.59) в (1.54), получим

(1.60)

Если , то и . Так как – площадь сферичеcкой обкладки, то получаем формулу (1.56). Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости сферического и плоского конденсаторов совпадают.

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.

Параллельное соединение конденсаторов (рис. 1.15). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна Если емкости отдельных конденсаторов то, согласно (1.54), их заряды следующие

а заряд батареи конденсаторов

Рис. 1.15

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов(рис. 1.16). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых конденсаторов

Рис. 1.16

С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Электростатика

Закон сохранения электрического заряда

В природе существует только два типа электрических зарядов: положительные и отрицательные. Одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Опытным путем американский физик Р. Милликен показал, что электрический заряд дискретен,т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е (e = 1,6 10^–19 Кл).Электрон и протонявляются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.

Величина электрического заряда не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

За единицу электрического заряда принят кулон (Кл). Заряд в 1 Кл проходит через поперечное сечение проводника при силе тока 1 ампер за время, равное 1 с.

На основе обобщения опытных данных был установлен закон сохранения электрического заряда:алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен Ш.Кулоном. Точечнымназывается заряженное тело, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует.

Закон Кулона:сила взаимодействия Fмежду двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату pacстояния r между ними

(1.1)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В системе СИ коэффициент пропорциональности .

Закон Кулона в системе СИ имеет вид

(1.2)

где – электрическая постоянная; Кл²/(Н·м²) или Ф/м (Ф фарад–единица электрической емкости).

Рис. 1.1 иллюстрирует взаимодействие точечных положительных зарядов.

Рис. 1.1

Сила Кулона F является центральной и направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Разноименные заряды притягиваются (F < 0), а одноименные – отталкиваются (F > 0). В векторной форме закон Кулона имеет вид

(1.3)

где –сила, действующая на заряд со стороны заряда – радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом , (рис. 1.1). На заряд со стороны заряда действует сила , т. е. взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.