Поведение частицы на электроде в электрическом поле

Представим частицу, лежащую на электроде, полуэллипсоидом с полуосями: а — по полю, b и с — в основа­нии.

и — относительная диэлек­трическая проницаемость и проводимость материала частицы.

j и — плотность тока коронно­го разряда и напряженность поля у осадительного электрода.

и — относительная диэлек­трическая проницаемость и проводимость среды. Для воздуха = 1. В по­ле коронного разряда у_v2 = j/ .

Если частица хорошо проводящая (y_v1 » y_v2), то в электростатическом поле будет преобладать внутренняя перезарядка частицы за счет поляризации и подтекания заряда противоположного знака с электрода, частица в случае, показанном на рисунке, зарядится отрицательно, и на нее будет действовать отрицательная сила.

Если частица плохо проводящая (y_v1 « y_v2), то будет происходить интенсивная внешняя зарядка частицы в поле коронного разряда, и она приобре­тет избыточный положительный заряд. В этом случае на нее будет действовать прижимающая сила.

Полный заряд частицы будет складываться из свободного (избыточного) и связанного (поляризационного) зарядов. При отрыве частицы от электрода ее движение определяется действием электрического поля на свободный заряд, который находится как

= (2.1)

где - предельное значение заряда частицы на электроде; т - постоянная времени зарядки; t - время нахождения частицы на электроде.

Установившееся значение заряда частицы на электроде будет равно

(2.2)

где d_a - коэффициент деполяризации (при отношении а/b = 1 d_a = 0,33; при a/b = 2 d_a = 0.72).

Постоянная времени зарядки

(2.3)

Из (2.1) - (2.3) видно, что при:

а) = получаем =0 ;

б) » получаем = ;

т.е. на проводящую частицу будет действовать отрывающая сила;

в) « получаем =

т.е. на непроводящую частицу на электроде будет действовать прижимающая сила.

Таким образом, если даже аэрозольная частица до попадания на электрод имела какой-то заряд q0, то на электроде будет происходить ее переза­рядка.

Если полуоси полуэллипсоида в основании равны b = с, то выражение для силы, действующей на частицу на электроде в электрическом поле корон­ного разряда, будет следующим:

а) для проводящей частицы ( ):

(2.4)

где при а/b = 2 параметр I = 0.282, а отношение = 4,76;

б) для плохо проводящей (диэлектрической) частицы ( ):

(2.5)

Кинетика изменения си­лы F для проводящей аэро­зольной частицы показана сле­ва.

Из рисунка видно, что при t = 0, когда q/q₀₀ = 0, на аэрозольную частицу действу­ет прижимающая сила, обу­словленная поляризацией час­тицы в электрическом поле и удержанием за счет сил зер­кального отображения.

Задача 2.1

Проводящая аэрозольная частица с парамет­рами а/b=а/с = 2 и плотностью материала р = 3 г/см³ лежит на электроде в электростатиче­ском поле с = 2 кВ/см.

Пренебрегая силами адгезии (F_адг = 0), найти b_кр такое, что при b < b_Kp частица будет отрываться от электрода.

Решение.

1) Объем эллипсоида V_ЭЛЛ =

2) Сила тяжести, действующая на частицу Р_Т =

3) Частица проводящая и на нее действует сила F_ЭЛЛ=-4.7

4) Находим b_Kp , из условия Р_Т = F_ЭЛ : , т.е.

Задача 2.2.

Частица висит на электроде в электрическом поле коронного разряда с напряженностью = 2 кВ/см и плотностью тока j = 10^-4 А/м² . Параметры частицы: отношение полуосей полуэллипсоида а/b = а/с = 2, плотность материала р = 3 г/см³ , относительная ди­электрическая проницаемость = 5.

Проводимость частицы:

a) = 10^-11 (1/0м*м);

б) = 10^-8 (1/Ом*м);

в) = 10^-9 (1/0м*м).

Определить диапазон значений Ъ, при котором частица не упадет. Решение.

Частица не упадет при условии, что F_ЭЛ > mg.

Решение ищется, исходя из соотношения проводимостей частицы и среды­ и

1) Найдем проводимость среды: =

2а) Сравним проводимость первого варианта материала частицы и проводимость среды: =10^-11(1/Ом*м) < =2.5*10^-9(1/Ом*м),

т.е. частица должна рассматриваться как непроводящая, и в этом случае:

отсюда получаем, что

26) Сравним проводимость второго варианта материала частицы и проводимость среды: =10^-8 (1/Ом*м)> =2,5*10^-9(1/0м*м),

т.е. частица должна рассматриваться как проводящая, в этом случае частица перезарядится на электроде, и со стороны электрического поля на нее будет действовать отрывающая сила, т.е. частица упадет в любом случае.

2в) Сравним проводимость третьего варианта материала частицы и про­водимость среды: =2,5*10^-9(1/0м*м)= =2,5*10^-9(1/0м*м),

т.е. частица не будет приобретать в электрическом поле свободный заряд, а возникнут только заряды поляризации, которые за счет сил зеркального отображения и смогут удерживать частицу на электроде.

т.е.

Задача 2.З.

Плохо проводящая частица с параметрами а/b = а/с = 2 и относительной диэлектрической проницаемостью = 3 лежит на электроде в электростатиче­ском поле с Ек = 3 кВ/см.

Определить силу, действующую на частицу со стороны электростатиче­ского поля, для а = 2b = 10 мкм и а = 2b = 60 мкм. Сравнить с силами адгезии для стеклянных шариков при относительной влажности 60 %, которые состав­ляют для 2b_кр = 10 мкм ~ 6*10^-8 H, а для 2b_кр = 60 мкм ~ 6*10^-9 Н.

Задача 2.4.

На горизонтальном электроде лежит полуэллипсоид с полуосями а/b = а/с = 2 и b = 10 мкм. Поле коронного разряда характеризуется напряженностью Е_к = 4 кВ/см и плотностью тока j = 2*10^-4 А/м². Параметры частицы: относительная диэлектрическая проницаемость =2; удельное сопротивление материала частицы р = 10¹⁰ Ом*м.

­Определить избыточный заряд частицы через t₁ = 0,05 c и t₂ = 0,3 с.

Задача 2.5.

На электроде находится проводящий эллипсоид с полуосями а/b = а/с = 2; b = 20 мкм. Плотность материала частицы р = 3 г/см³ .

Определить, пренебрегая действием сил адгезии, напряженность электростатического поля Е, при которой частица оторвется от электрода.

Задача 2.6.

Частица в виде полуэллипсоида с полуосями а/b = а/с = 2 и b = 70 мкм висит на электроде, будучи заряженной в поле коронного разряда с Ек = 3 кВ/см и j = 3*10^-4 А/м² . Затем напряженность поля коронного разряда медленно уменьшается.

Определить, при какой напряженности поля Ек частица упадет.

Параметры частицы: относительная диэлектрическая проницаемость = 4; плотность материала частицы р = 2 г/см³ ; проводимость материала час­тицы =10^-11 (1/0м*м). Механическую силу адгезии не учитывать.

Задача 2.7.

Частица висит на электроде в поле коронного разряда с Ек = 1 кВ/см и j = 10^-4 А/м². Параметры частицы: а/b = а/с = 2 и b = 30 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость = 3,5; проводимость материала частицы

Определить плотность материала частицы р, при которой частица будет отрываться от электрода.

Задача 2.8.

Частица лежит на электроде в поле коронного разряда с Ек = 1 кВ/см и j = 10" А/м ² . Параметры частицы: а/b = а/с = 2 и b = 30 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость = 4; плотность материала частицы р = 2 г/см ³ .

Проводимость частицы:

a) =10^-11 (1/0м*м); б) = 10^-8 (1/Ом*м); в) = 10^-9 (1/0м*м).

Определить диапазон значений b, при которых частица будет отрываться от электрода.