Определение показателей надежности по данным эксплуатации

Общие положения. Современное состояние теории надежно­сти позволяет достаточно корректно оценивать показатели на­дежности судовой техники. При этом используются различные методы: расчет, лабораторные испытания, сбор и обработка ста­тистической информации в эксплуатационных условиях. Послед­ний метод является наиболее эффективным, так как позволяет учитывать комплексное влияние на надежность всех эксплуа­тационных факторов, трудновоспроизводимых при испытаниях, не требуются затраты на создание испытательных стендов. К не­достаткам метода следует отнести большую длительность сро­ков накопления статистической информации и трудность учета наработки оборудования в условиях эксплуатации.

При количественном анализе надежности СЭО и ЭСА ис­пользуют оценки показателей надежности, под которы­ми понимаются числовые значения показателей надежности, определяемые по результатам наблюдений за СЗО и ЭСА в усло­виях эксплуатации или испытаний. Числовое значение показа­теля надежности при этом дается в виде точечной оценки или доверительных границ интервала, которые с заданной довери­тельной вероятностью покрывают истинное значение показателя.

К оценкам предъявляются требования состоятельности, не­смещенности и эффективности.

Оценка параметра считается состоятельной, если по мере роста числа наблюдений она стремится к оцениваемому тео­ретическому значению параметра. Оценка считается несмещен­ной, если при любом числе наблюдений ее математическое ожи­дание точно равно величине оцениваемого параметра. Удовлет­ворение этому требованию устраняет систематическую погреш­ность, которая зависит от объема наблюдений и в случае состоя­тельности стремится к нулю с увеличением объема наблюдений. Требование несмещенности особенно важно при малом объеме наблюдений. Оценка параметра называется эффективной, если среди прочих оценок того же параметра она обладает наимень­шей дисперсией.

Выше приводились вероятностное и статистическое опреде­ления показателей надежности. Вероятностные показатели яв­ляются количественной мерой какого-либо множества, которое при статистическом определении рассматривается как генераль­ная совокупность. Статистические показатели надежности опре­деляются по результатам ограниченного ряда наблюдений слу­чайной величины t, который представляет собой выборочную совокупность случайных величин. Выборочной совокуп­ностью (выборкой) называется совокупность случайных ве­личин, отражающих определенный признак и характеризую­щихся своим математическим ожиданием и дисперсией.

В практических расчетах обычно приходится иметь дело с ограниченной по объему N выборкой случайных величин t₁,t_2…t_i,…t_n…N и математическим ожиданием рассматриваемой вы­борки, все члены которой характеризуют только свершившиеся события, принято с определенной степенью достоверности счи­тать среднее значение случайной величины

Мерой рассеивания случайных величин (t)относительно Tcp служат:

дисперсия

среднеквадратическое отклонение

и коэффициент вариации

являющийся мерой относительной изменчивости наблюдаемой случайной величины.

Статистическая обработка информации об отказах (восстановлениях) судовой техники обычно проводится в следующей последовательности:

1. предварительный анализ и обработка информации о на­дежности- опытных данных о времени наработки до отказа;

2. выбор закона распределения случайной величины времени наработки до отказа;

3. определение параметров закона распределения;

4. оценка количественных показателей надежности.

При известном законе распределения сначала оценивают па­раметры закона распределения, входящие в расчетную формулу определяемого показателя надежности, а затем по параметрам закона распределения — показатель надежности; при неизвест­ном законе распределения непосредственно оценивают показатель надежности.

Планы наблюдений. Наблюдения с целью сбора информации о надежности должны проводиться в наиболее характерных условиях эксплуатации и режимах работы, определенных нор­мативно-технической документацией, в соответствии с принятым планом наблюдений.

Предусматриваются пять основных планов наблюдений, обозначаемых NVN, NVr, NVT, NRr, NRT (первый индекс N-число объектов наблюдения, V-план без замены и восстанов­ления отказавших объектов, R-c заменой или восстановлени­ем отказавших объектов;r- наблюдения проводятся до отказа установленного числа r объектов; Т-наблюдения проводятся в течение времениT;последний индекс N- наблюдения прово­дятся до отказа N объектов).

Для определения показателей ремонтопригодности наблюде­ния проводят по любому плану и используют данные о восста­новлении всех отказавших объектов.

Для оценки показателей надежности судовых технических средств рекомендуется пользоваться планами NVT, NRT и . Обработка данных по плану NVT проводится за период Т полу­чения данных об отказах однотипных объектов, эксплуатирую­щихся на одном или нескольких судах. Отказавшие объекты за­меняют или ремонтируют и данные об их отказах после восста­новления исключают из дальнейшего рассмотрения.

При плане NRT результаты наблюдений за отремонтирован­ными или замененными объектами включают в общие данные наблюдений.

План представляет собой комбинацию планов NVT и NRT: все моменты замен и восстановлении условно переносят в начало периода Т, что предполагает как бы одновременное на­чало эксплуатации замененных и восстановленных объектов вместе с группой N основных объектов. В этом случае учитывае­мое в расчетах число отказов будет таким же, как для плана NRT, и обработку наблюдений следует выполнять по плану NVТ.

Минимальное число объектов наблюдения находят из усло­вия определения с доверительной вероятностью среднего зна­чения случайной величины Т_ср с относительной ошибкой

где Тср.в - верхняя односторонняя доверительная граница.

Рекомендуемые значения односторонних доверителышх ве­роятностей: 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.

При определении показателей безотказности допускается принимать доверительную вероятность и относительную ошибку , тогда при экспоненциальном законе распределе­ния (табл. 3.9) минимальное число объектов наблюдения соста­вит N=27. Как видно, для получения достоверной информации требуется вести наблюдения за значительным числом объектов.

Для СЭО и ЭСА, представляющих собой, как правило, вос­станавливаемые объекты небольших серий, при исследовании случайных величин, многократно реализующихся в процессе эксплуатации или испытаний {наработка на отказ, время вос­становления и др.), требуемых достоверности и точности резуль­татов можно достичь и на меньшем числе объектов за счет уве­личения длительности испытаний.

Таблица 3.9.

Минимальное количество объектов наблюдения при экспоненциональном законе

распределения

Относительная ошибка	Доверительная вероятность
0,80	0,90	0,95	0,99
0,05 0,10 0,15 0,20

случайных величин, многократно реализующихся в процессе эксплуатации или испытаний (наработка на отказ, время вос­становления и др.), требуемых достоверности и точности резуль­татов можно достичь и на меньшем числе объектов за счет уве­личения длительности испытаний.

Достаточная достоверность показателей безотказности вос­станавливаемых объектов может быть обеспечена, если мини­мальное их число для наблюдения будет принято из условия, что в период эксплуатации за суммарную наработку возникнет не менее 30 отказов, т. е.

(3.58)

где Т₀— предполагаемая наработка на отказ; t_i — наработка i-го объекта.

Из условия (3.58) можно определить как минимальное число объектов наблюдения N,так и продолжительность наблюдения при заданном N:

(3.59)

Полученные опытные данные и виде выборочной совокупно­стинеобходимо подвергнуть предварительному анализу и обра­ботке с тем, чтобы в дальнейшем эффективно и корректно ис­пользовать их для оценки показателей надежности.

Предварительный анализ информации проводится на соот­ветствие ее требованиям достоверности, полноты и однородно­сти.

Достоверность информации есть свойство отражать истинные сведения о наблюдаемых объектах, используемые для оценок показателей надежности. Не допускается объединять и обраба­тывать данные, полученные в существенно различных условиях. Достоверность информации достигается в результате сбора све­дений квалифицированным персоналом.

Полнота информации есть свойство информации отражать все существенные сведения, необходимые для решения задач, стоящих перед системой сбора и обработки информации.

Однородность информации -свойство информации отражать сведения об объектах, принадлежащих одной генеральной сово­купности и эксплуатирующихся в условиях действия одних и тех же факторов.

Предварительная обработка опытных данных в основном со­стоит в отсеивании недостоверной информации, т. е. грубых по­грешностей (сильно выделяющихся значений), возникающих в результате изменения принятых условий эксплуатации (испыта­ния) в процессе наблюдения, а также грубых погрешностей измерений, погрешностей при переписывании и др. В практических расчетах для выборок небольшого объема можно использовать метод вычисления максимального относи­тельного отклонения

(3.60)

где ti-крайний (наибольший или наименьший) член выборки, по которой рассчитывались Tcp, ; - табличное значение оценки т, вычисленной для разных N при доверительной веро­ятности ; значения (квантили) распределения оценки т при до­верительной вероятности =0,90; 0,95; 0,975; 0,99 приводятся в справочной литературе; а практических расчетах обычно прини­мают = 0,95.

Если неравенство (3.60) соблюдается, то крайнее значение ti не отсеивается; если не соблюдается, то значение ti исключается из выборки. После исключения одного или нескольких значений ti характеристики T_cp и опытной выборки должны быть пере­считаны по данным сокращенной выборки. Процедуру отсева можно повторить и для следующего максимального по абсолют­ной величине относительно отклонения, предварительно пересчи­тав T_cp и а для выборки меньшего объема N-1.

Отсев грубых погрешностей для выборок большого объема удобно проводить с помощью таблиц распределения Стьюдента.

Периоды эксплуатации технических средств. При рассмотре­нии работоспособного состояния судна и его технических средств обычно различают три характерных периода эксплуатации: I-приработки, II-нормальной эксплуатации, III- интенсивного износа (старения) (рис. 3.11).

Период приработки I является начальным периодом эксплу­атации 0…t характеризующимся повышенной интенсивностью отказов вследствие наиболее грубых конструктивных, техноло­гических и производственных дефектов. Эти отказы устраняют­ся в основном путем замены дефектных элементов исправными или путем приработки неисправных элементов (например, при­тирка щеток на контактных кольцах, восстановление состояния изоляции обмоток, регулировка и т. п.). Обработка статистиче­ских данных показывает, что в период приработки для опреде­ления показателей надежности может быть использован закон распределения Вейбулла.

Повышенная интенсивность отказов в период приработки в дальнейшем не оказывает влияния на надежность СЭО и ЭСА в период нормальной эксплуатации.

Важное значение имеет продолжительность времени прира­ботки 0…t₁ момента t₁ наступления периода нормальной экс­плуатации. Период приработки судовых технических средств составляет относительно небольшую часть времени эксплуатации и обычно заканчивается в первый год эксплуатации.

Рис. 3.11. Зависимость интенсивности отказов судовых технических средств от времени эксплуатации 1-при нормальной нагрузке,2- при пониженной нагрузке

Рис. 3.12. Зависимости вероятности безотказной работы от времени при внезапных отказов Рвн(t),постепенных (износовых) отказах Р_и (t)и совместном их действии Р (t)

Период t₁…t₂ нормальной эксплуатации II является основ­ным для технического устройства и характеризуется длительной эффективной работой устройства в заданных условиях эксплуа­тации с наименьшими трудозатратами на ТО и ремонт. В этот период износ СЭО и ЭСА практически не сказывается и обычно происходят внезапные отказы, носящие случайный характер.

К началу t₁ второго периода интенсивность отказов становится минимальной и приблизительно постоянной величиной , т. е. для расчета показателей надежности в этот период может быть использован экспоненциальный закон рас­пределения. Постоянство интенсивности отказов для большин­ства СЭО и ЭСА в период нормальной эксплуатации подтвер­ждается опытом.

В период нормальной эксплуатации с помощью ТО и ремон­тов восстанавливается работоспособность СЭО и ЭСА путем за­мены и восстановления элементов, и при правильно выбранных периодичности ТО и ремонтов СЭО длительное время не будет отказывать из-за износа (старения). Период нормальной экс­плуатации для транспортного судна в целом заканчивается при достижении времени эксплуатации

t₂= 17 20 лет.

В период t>t₂ интенсивного износа (старения) элементов III интенсивность отказов возрастает. Зависимость интенсивно­сти отказов от времени в этот период определяется в основном постепенными износовыми отказами элементов. Постепенные отказы, как и внезапные, носят случайный характер и обычно слабо проявляются в период нормальной эксплуатации, но в конце периода t₁…t₂ и после t₂ их интенсивность возрастает.

Статистические данные эксплуатации СЭО и ЭСА показывают, что в период износа для определения показателей надежно­сти может быть использован нормальный закон распределения или закон Вейбулла.

Последний период эксплуатации технических устройств и судна в целом, так же как и период приработки, относительно непродолжителен.

Внезапные и постепенные (износовые) отказы являются со­бытиями независимыми, поэтому вероятность безотказной рабо­ты устройств в общем случае при внезапных отказах P_вн(t) и постепенных (износовых) отказах P_н(t) определяется

(3.61)

Если внезапные отказы подчиняются экспоненциальному за­кону, а постоянные — нормальному, то (3.61) примет вид (рис. 3.12).

(3.62)

В ряде случаев при оценке показателей надежности формулу (3.62) упрощают: учитывают влияние износа на безотказность с помощью поправочного коэффициента а_и, вводимого при расчете интенсивности внезапных отказов. Значение а_и зависит от соот­ношения среднего ресурса до списания и нормативной наработ­ки между плановыми ТО.

Если нагрузка объекта меньше номинальной к_Н<1 и объект работает в облегченном режиме, то интенсивность отказов во всех периодах работы уменьшается, а длительность периодов, приработки и нормальной эксплуатации возрастает (см. рис. 3.11).

Статистическая оценка показателей надежности. Исчерпы­вающая информация о надежности СЭО и ЭСА может быть по­лучена, если известны вид и параметры закона распределения соответствующих случайных величин (времени безотказной ра­боты, времени восстановления и др.)

Однако на практике чаще всего закон распределения досто­верно неизвестен, и возникает важная задача аппроксимации одним из теоретических законов полученных статистических данных. Наибольшее практическое применение при анализе ха­рактеристик надежности СЭО и ЭСА находят рассмотренные выше законы распределения случайных величин: экспоненци­альный, нормальный и Вейбулла.

Для практически точной проверки гипотезы о типе теорети­ческого распределения необходимо иметь достаточно большое количество статистических данных, при малых выборках можно только оценить параметры распределения, полагая закон рас­пределения известным.

Гипотеза о типе теоретического распределения, в наибольшей мере соответствующем полученным статистическим данным, принимается исходя из физической сущности рассматриваемого процесса, коэффициента вариации и статистических графиков: гистограммы, плотности вероятности и статистической функции распределения.

При выборе теоретического закона распреде­ления для СЭО и ЭСА исходят из того, что нормальный закон распределения характерен при постепенных износовых отказах; экспоненциальный закон распределения целесообразно исполь­зовать при внезапных отказах в период нормальной эксплуата­ции; закон распределения Вейбулла как имеющего наилучшие аппроксимирующие свойства используется в период приработки и при совместном действии постепенных и внезапных отказов.

Коэффициенты вариации, характеризующие закон распреде­ления, находятся в пределах: - для нормального закона; - для закона Вейбулла; 0,8...1,0 - для экспонен­циального закона.

Следует отметить, что при обработке эксплуатационных дан­ных по отказам и восстановлениям могут использоваться и дру­гие законы распределения, в частности при исполь­зуется гамма-распределение.

Для построения статистических графиков опытные статисти­ческие данные сводятся в табл. 3.10.

Длина интервала для удобства расчета принимается оди­наковой, примерное значение интервала определяется по фор­муле

где t_max и t_min- максимальное и минимальное значение t; - общее количество отказов.

По данным табл. 3.10 строят гистограммы для количествен­ных характеристик надежности f(t), или (t), или P(t).

Таблица 3.10.

Исходные данные для определения закона распределения

Примечание: -длительность i-го интервала времени; -числоот­казов за время ;N(0)-число объектов, установленных под наблюдение в началь­ный момент времени; N_cp - среднее число исправно работающих объектов за время

Рис. 3.13. Плотность вероятности отказа

1-гистограмма; 2 – полигон; 3- аппроксимирующая кривая

Гистограмму (ступенчатый многоугольник) строят следую­щим образом: на оси абсцисс откладывают интервалы , на ко­торых строят прямоугольники с ординатой, равной значению со­ответствующей характеристики надежности f(t), X(t), P(t). Сое­динив ординаты середин интервалов на гистограмме, полу­чают полигон соответствующей характеристики. График полиго­на при одинаковых интервалах по форме напоминает соответствующую теоретическую функцию. Чем больше стати­стических данных и меньше интервал , тем ближе ломаная кривая полигона приближается по форме к соответствующей функции.

Полученные полигоны аппроксимируются кривыми; путем сравнения вида полученных таким образом опытных кривых с соответствующими теоретическими кривыми и с учетом физической сущности отказов приближенно выбирают закон распреде­ления. На рис 3.13 показан примерный вид гистограммы, полигона и аппроксимирующей кривой для функции f(t),а на рис.3.14-характерный вид гистограмм f(t) для теоретических законов распределения.

Проверка допустимости выбранного теоретического закона распределения для опытных данных обычно осуществляется с помощью критериев согласия. Разработано достаточно большое количество критериев согласия для проверки допусти-мости принятого теоретического закона распределения; наиболee часто применяются критерий согласия А. Н. Колмогорова и критерий (хи-квадрат) Пирсона.

Рис. 3.14. Характерный вид гистограмм плотности вероятности отказа для

экспоненционального распределения: (а); распределения Вейбулла (б); нормального распределения (в).

Более прост для использования критерий согласия Л. Н. Колмогорова, предложившего в качестве меры расхождения максимальное значение модуля разно­сти теоретической Q_T(t) и стати­стической Q_c(t) функций рас­пределения:

С увеличением объема стати­стических данных вероятность неравенства стремится к пределу Р(у), который доста­точно просто определяется (рис. 3.15). Для проверки совпадения теоретического и статистическо­го распределений вычисляют значения Q_Ti и Q_ci, находят мак­симальную разность между ними М и рассчитывают

Рис. 3.15. График функции Р(у) для критерия согласия Колмогорова

По величине у из графика находят значение вероятности Р(у). Если Р(у)>0,3...0,4, то функция Q_T(t) считается согла­сующейся с экспериментальными данными; если Р(у) <0,1…0,05, то функция Q_T{t) отвергается.

Критерий А. Н. Колмогорова рекомендуется применять, если параметры распределения Q(t) известны до опыта и ставится задача по результатам эксперимента проверить только согласо­ванность теоретического и опытного распределений.

Когда нужно выбрать функцию Q(t) при неизвестных пара­метрах распределения, то целесообразно использовать критерий Пирсона.

Проверку допустимости принятого закона распределения по критерию выполняют следующим образом:

по выборке объемом каким-либо методом находят оценки для каждого из п неизвестных параметров принятого закона распределения f(t);

полученные данные делят на k интервалов и определяют ве­роятности попадания их в каждый интервал, т. е. эмпирическую и теоретическую

при

где n_i— число реализаций случайной величины, попавших в i-й интервал; Ti,T_i-1 — верхняя, нижняя граница интервала; интервалы выбираются так, чтобы в каждом из них n_i превышало че­тыре—пять наблюдений;

Таблица 3.11.

Критические значения статистики критерия %²

	d
0,90 0,95 0,99	2,71 3,84 6,63	4,61 7,81 11,3	6,25 7,81 11,3	7,78 9,49 13,3	9,24 11,1 15,1	10,6 12,6 16,8	13,4 15,5 20,1	16,0 18,3 23,2	18,5 21,0 26,1	21,5 23,7 29,1

вычисляют статистику по выражению

Это значение сравнивают с табличными значениями кван­тилей функции распределения , соответствующих выбранной доверительной вероятности . Если табличные значения (табл. 3.11), определяемые распределением

где d - число степеней свободы, оказываются больше вычислен­ных, гипотеза принимается, в противном случае отвергается. Число степеней свободы распределения принимают равным

Оценка эксплуатационных показателей надежности СЭО и ЭСА производится на основе ограниченного объема статистиче­ского материала, получаемого в условиях эксплуатации или в результате испытаний. По этим данным можно получить при­ближенные точечные оценки параметров распределения и соот­ветственно показателей надежности, что в ряде случаев оказы­вается недостаточным для характеристики надежности СЭО.

В связи с этим возникает необходимость представлять дан­ные о параметрах и показателях не в виде точечных оценок, а с помощью доверительных интервалов и доверительных вероятно­стей ,или коэффициентов доверия . Коэффициент до­верия выражает вероятность того, что истинное значение j параметра находится внутри доверительного интервала. Грани­цы такого интервала называются доверительными. Выбор боль­шого коэффициента доверия приводит к расширению интервала, поэтому в практических расчетах обычно принимают = 0,90; 0,95.

Достоверность оценки оп­ределяется двусторонним до­верительным интервалом Т_ср._н, Т_ср.в, включающим в себя ниж­ний Т_ср._н и верхний Т_ср.в дове­рительные пределы (рис. 3.16, в), или односторонним, вклю­чающим в себя нижний Т_ср._1н,

Т_ср.max (рис.3.16,а) или верхний Т_ср.min,Т_ср._1в (рис.3.16 б)

доверительные пределы. Дву­стороннему доверительному интервалу соответствует дове­рительная вероятность , од­ностороннему нижнему , a одностороннему верхнему , так как (1- )+f(l- ₂) = 1- , то

Доверительные границы для оценки параметров определяют зависимости от принятого закона распределения случайных величин и плана наблюдения.

Рис. 3.16. Доверительные интервалы для средней наработки до отказа:

а - односторонний нижний; б - односторонний верхний; в - двухсторонний