Синтез комбинационных и накапливающих схем в базисах И, ИЛИ, НЕ; И-НЕ; ИЛИ-НЕ

При построении комбинационных схем (КС) с целью уменьшения затрат оборудования производится минимизация системы булевых функций, выполняемая обычно в 2 этапа. Сначала по канонической ДНФ системы булевых функций строится минимальная форма. Для этого используются методы Квайна-Мак-Класки и импликантных матриц, карты Карно и т.д. Затем по минимальной форме находится скобочная форма. Если схема И-НЕ, то используются специальные приемы преобразования булевых функций, позволяющие минимизировать затраты оборудования в схемах с учетом специфики функций, реализуемых логическими элементами. Минимальные скобочные представления булевых функций используются в качестве формы для построения комбинационной схемы.

Канонический метод синтеза КС покажем на следующем примере.

Пример. Пусть требуется синтезировать схему операционного элемента, реализующего ПФ

Выполним минимизацию этой ПФ с помощью карт Карно.

Минимальная форма ПФ имеет вид:

AB CD

Реализация КС в базисе И, ИЛИ, НЕ представлена на рис.2.7

Рисунок 2.7 – Реализация КС в базисе И, ИЛИ, НЕ

Если для построения схемы используются элементы универсального базиса, реализующие операции И-НЕ, необходимо булевы функции перевести в базис И-НЕ. Этот перевод функций НЕ, И, ИЛИ выполняется по следующим формулам: (в базисе реализуется функция ),

(2.8)

Рисунок 2.8 – Реализация отрицания, конъюнкции и дизъюнкции в базисе И-НЕ

Реализация отрицания, конъюнкции и дизъюнкции в базисе И-НЕ показана на рис.2.8.

В соответствии со схемами и формулами, конъюнктивные термы на выходах элементов И-НЕ будут определены инверсиями конъюнкций . Дизъюнкция термов вычисляется элементом И-НЕ, на входы которого поступают инверсии конъюнктивных термов. Схема, построенная по этому правилу, представлена на рис.2.9.

Рисунок 2.9 – Реализация КС в базисе И-НЕ

Схема, представленная на рис.2.9. незначительно отличается от рис.2.7.

Как показывает опыт, простая замена булевых функций на функции И-НЕ обычно не приводит к минимальным формам. Чтобы минимизировать затраты оборудования в схеме, необходимо минимизировать число инверсий над входными переменными по правилу:

(2.9)

Это правило позволяет выражение с двумя инверсиями и привести к выражению с единственной инверсией . С использованием этого правила ДНФ исходный ПФ преобразуется следующим образом:

(2.10)

Рисунок 2.10 – Схема КС, преобразованной по методу уменьшения числа отрицаний

На рис.2.10 представлена схема, содержащая на 2 элемента меньше, чем эквивалентная ей схема рис.2.9.

Таким образом, при синтезе схем в базисе И-НЕ минимизация булевых функций проводится следующим образом:

1. Строятся минимальные ДНФ булевых функций;

2. Минимизируется число инверсий входных переменных на основе правила ;

3. Дизъюнктивные формы переводятся в базис И-НЕ на основе соотношений (2.10).

Дополнительно следует отметить, что сокращение числа инверсий возможно только в случае если они имеют вид , но не .

Для реализации ПФ в базисе ИЛИ-НЕ необходимо по карте Карно-Вейча записать ее значение в конъюнктивной форме (по нулям) и преобразовать полученные выражения по правилу де Моргана к виду ИЛИ-НЕ. После этого не вызовет затруднений построить функциональную схему по полученному выражению.