Характеристики синусоидальных функций

Синусоидально изменяющиеся величины характеризуются следующими основными параметрами:

− период Т, [c] - время совершения одного полного колебания синусоидальной величины;

− частота f, [c^-1]=[Гц] - количество периодов, укладывающихся в единицу времени:

.

В нашей стране частота тока в сети f=50 Гц (достигается вращением роторов в генераторах с частотой вращения n _вр =3000 мин^-1 (об/мин);

− угловая (циклическая) частота изменения тока:

, рад/c. Для нашей сети w=314 рад/c;

− амплитуда I_m, E_m, U_m - наибольшее значение синусоидальной величины. Амплитудные значения синусоидальных функций являются постоянными величинами, т.е. от времени они не зависят.

− мгновенные значения синусоидальных функций обозначают маленькими буквами: i, e, u. Они являются функциями времени. Зависимость их от времени выражается соотношениями:

;

− фаза - аргумент синусоидальной функции (wt+j) - показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в данный момент времени;

− начальная фаза j - показывает, какое значение имеет синусоидальная функция в момент начала отсчета, т.е. при t=0;

Действующее значение переменного тока

Действующим значением I переменного тока называют такое значение постоянного I, который, протекая по сопротивлению R, за время, равное одному периоду Т изменения тока, выделяет в нем такое же количество теплоты Q, что и переменный ток i. Поясним определение на примере:

,

где .

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

.

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

.

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение напряжения в сети: U_m=UÖ2=311В. Соотношение между действующим и амплитудным значениями напряжений и токов важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.

Векторные диаграммы

Производить операции умножения, сложения и т.п. с токами и напряжениями, изображенными в виде волновых диаграмм, неудобно. Поэтому на практике синусоидальные величины представляют в виде векторов, а затем указанные операции производят с ними. Это значительно упрощает расчеты и делает их более наглядными.

Представление синусоиды в виде волновой диаграммы и вращающегося вектора показано на рисунке.

Вращая вектор I против часовой стрелки его конец будет описывать окружность. При вращении вектора с частотой w его проекция на вертикальную ось изменяется по синусоидальному закону и равна мгновенному значению синусоиды в соответствующие моменты времени. Хорошо видны следующие аналогии:

− длина вектора равна амплитуде синусоиды;

− угол между горизонтальной осью и вектором равен начальной фазе синусоиды.

В электротехнике векторы изображают не вращающимися, а неподвижными, для момента времени t=0 . Часто масштабы векторов выбирают так, чтобы длина вектора соответствовала не амплитуде, а действующему значению. Угол наклона к оси абсцисс равен начальной фазе. Учитываемые параметры (действующее значение и начальная фаза) полностью определяют синусоидальную функцию и позволяют для любого вектора восстановить ее и наоборот.

Так можно представить целую совокупность различных величин u, i, e. Если эти величины одинаковой частоты, то их совокупность представляет собой векторную диаграмму.

На рисунке для примера представлена совокупность векторов I₁ и I₂, а также результирующий вектор I₃, определяемый их суммой. Угол измеренный между векторами называют углом сдвига фаз. Если угол между двумя векторами равен нулю, то говорят, что они совпадают по фазе. Если угол равен 180°, то говорят, что векторы находятся в противофазе.