Метод эквивалентного генератора.

Пусть требуется определить ток лишь в одной ветви аmв, тогда остальная часть схемы представим в виде активного двухполюсника

не изменяется, если добавить

=

Воспользуемся методом суперпозиции

Если таков, что (х.х), то

Где - эквивалентное сопротивление двухполюсника.

Метод эквивалентного генератора позволяет определить ток только в одной ветви эл. схемы кроме этой ветви активным двухполюсником (эквивалентным генератором ЭДС) с сопротивлением

При этом согл. теореме об эквивалентном генераторе. Должно выполняться условие для этих двух равенств хотя бы двух из трех параметров относительно зажимов, где включен

По второму закону Кирхгофа

– напряжение, создаваемое в цепи при хх, т.к.

Следовательно, и с учетом

Для расчета тока в отдельной ветви необходимо определить , создаваемый активным двухполюсником при размыкании этой ветви и эквивалентным сопротивлением двухполюсника относительно этой ветви можно определить расчетным и опытным путем.

Последовательность расчета методом эквивалентного генератора.

а)

б) в)

Рис.1.31

2.

Пусть требуется определить ток в цепи аnв(рис.1.31,а).

3. Условно исключаем из цепи участок, на котором требуется определить ток, оставляя его разомкнутым (создаем режим х.х. в этой цепи (рис.1.31,б)).

4. Выбираем произвольно и обозначаем на схеме положительное направление (рис.1.31,б).

5. Определяем , пользуясь одним из известных методов

Примечание: если в результате решения получится со знаком «-», то это значит, что его действительное направление противоположно принятому.

6. Указываем на схеме если это необходимо, действительное направление .

7. Мысленно исключаем из схемы источник (оставляя их внутренние сопротивления) и определяем относительно точек, откуда исключен исследуемый участок цепи (рис.1.31,в)

8. Определяем ток в исследуемой цепи (ветви):

Направления тока совпадает с направлением .

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника) позволяет достаточно просто рассчитать отдельный участок эл. цепи а также преобразовать (упростить) цепь, заменив ее эквивалентной схемой.

Лекция №3

1.1.14. Баланс мощности в цепях постоянного тока.

В общем виде уравнение баланса мощности имеет вид:

Где m, n – количество источников и приемников соответственно.

Определение: условия баланса мощности.

Алгебраическая сумма мощностей, вырабатываемых источниками, равна арифметической сумме мощностей, которые потребляют приемники и вспомогательные элементы (т.к. в правую часть уравнения входит квадрат тока, т.е. его направление не имеет значения; поэтому сумма арифметическая).

В левой части уравнения возможны следующие случаи:

- При совпадении по направлению в активной ветви ЭДС и тока слагаемым присваивается знак «+» (т.е. источник отдает энергию в цепь);

- Если направление ЭДС и тока противоположны, слагаемым присваивается знак «-» (т.е. источник работает в режиме приемника).

1.1.15.Способы соединения источников электрической энергии.

А. Последовательное соединение источников

Рис.1.32.

Пусть имеется n последовательно соединенных источников , , которые надо заменить эквивалентной схемой с одним источником , (рис.1.32.)

Для этих цепей составим уравнение по второму закону Кирхгофа

Приравняем выражения для в схемах рис.1.32,а и 1.32.б и получим

Где – напряжение, создаваемое

-м источником.

Последовательное соединение источников позволяет увеличивать напряжение, действующее на нагрузке.

Б. Параллельное соединение источников.

Рис.1.33.

Пусть имеется n- параллельно соединенных источников которые надо заменить эквивалентной схемой с (рис.1.33). Применим для этих цепей метод узловых напряжений:

В режиме холостого хода Приравняв эти выражения для , получим

Если

Приравниваем выражения для

И подставим в это неравенство выражение (1.10) для :

Отсюда следует, что

Параллельное соединение источников применяют тогда, когда номинальный ток и мощность одного источника недостаточны для питания приемников:

1.1.16. Условие передачи максимальной мощности источника во внешнюю цепь.

Рис.1.34.

Рассмотрим цепь (рис.1.34.), в которой может меняться от 0 до ток в этой цепи

Мощность в нагрузке

В режиме к.з.:

В режиме х.х.:

Т.к. при крайних значениях , то это значит, что существует максимум, где-то в этом промежутке, где

Для определения экстремума продифференцируем данную дробь и приравняем производную к нулю.

( отсюда

Таким образом, мощность, отдаваемая источником в нагрузку, максимальная, когда внутреннее сопротивление источника равно сопротивлению нагрузки. Такой режим называется согласованным.

Где – мощность в нагрузке

– мощность, развиваемая источником

При х.х. :

При к.з. :

Согласованный режим:

Рис.1.35. Зависимости от

Лекция №4

Основные понятия о синусоидальном переменном токе.

Переменный ток используется в различных областях электротехники. Электрическая энергия в промышленной энергетике почти во всех случаях производится, распределяется и потребляется в виде энергии переменного тока. Это объясняется тем, что переменный ток легко трансформировать, преобразовывая переменный ток высокого напряжения в переменный ток низкого напряжения и наоборот.

Переменным током (напряжением) называется такой ток (напряжение), который периодически во времени изменяет своё значение и направление.

Закон изменения тока (напряжения, ЭДС) во времени может быть любым. Однако в промышленной энергетике используется преимущественно ток (напряжение, ЭДС) изменяющийся по гармоническому закону. При этом обеспечивается наиболее простой механизм получения синусоидальной ЭДС (модель – рамка, вращающаяся с постоянной угловой скоростью ω в равномерном магнитном поле), достигается максимальной КПД генераторов, двигателей и трансформаторов.

Возникающая в катушках индуктивности ЭДС самоиндукции

e= -L di/dt

и ток через конденсаторы

i=C du_c/u

также изменяются по закону, что невозможно при любой другой функции. При этом существенно упрощается расчёт электрических цепей.

Мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения:

e=E_msin(ωt+Ψ_e)

i=I_msin(ωt+Ψ_i)

u=u_msin(ωt+Ψ_u)

где u_m ,I_m ,E_m - максимальное (амплитудное) значение ЭДС тока, напрямую полученное при sin(ωt+Ψ_e)=1 т. е. (ωt+Ψ_e)=π/2.

ω=2πƒ – условная частота, рад/с

ƒ=1/Т – циклическая частота, 1/с

Т – период колебания.

Период – это время, в течении которого совершается один цикл периодического процесса.

Ψ_е , Ψ_i , Ψ_u – начальные фазы (при t=0).

(ωt+Ψ) – текущая фаза колебания.

Временный график синусоидального

тока

1.2.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока.

Одна из особенностей цепей синусоидального тока заключается в том, что в них могут присутствовать емкостные и индуктивные элементы, которые вносят фазовые сдвиги между током и напряжением; их сопротивление переменному току зависит от частоты.

1. Емкостный элемент.

Пусть имеется плоский конденсатор емкостью c, к которому подключен источник постоянного напряжения u.

В процессе заряда этого конденсатора на его обкладках накапливаются заряды противоположенного знака.

q=cu , где с – емкость конденсатора.

Таким образом, емкость – это коэффициент пропорциональности между приложенным к конденсатору напряжением и наложенным в нём зарядом:

c= q/u; Кл/В=Ас/В=с/Ом=Ф

Емкость выражается в фарадах (а также в микро-, нано-, пикофарадах)

Емкость плоского конденсатора

с= ε ε₀ S/d=ε_а *S/d

ε₀= 8,854 * 10^-12 Ф/м – диэлектрическая проницаемость вакуума.

ε= относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

S – площадь пластин

d - расстояние между пластинами/

Напряжение и ток емкостного элемента связаны уравнением:

i=dq/dt=c*du_c/dt; отсюда

u=1/с ∫ i* dt+A где А – постоянная величина.

При синусоидальном токе А=0, т.к. эта функция не имеет составляющей.