Фонд оценочных средств промежуточной аттестации по дисциплине
Вопросы к дифференцированному зачету
1. Комбинаторика. Основные типы соединений (размещения, перестановки, сочетания). Определения и формулы для расчёта.
2. Основные правила комбинаторики (правила суммы и произведения). Примеры.
3. Случайное событие. Виды случайных событий.
4. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Аксиомы, определяющие вероятность.
5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теоремы о сумме вероятностей событий, образующих полную группу и сумме вероятностей противоположных событий.
6. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
7. Независимые события. Теорема для умножения независимых событий.
8. Понятие попарно независимых событий. События, независимые в совокупности (независимые). Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности.
9. Теорема о появлении хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.
10. Теорема сложения вероятностей совместных событий (о вероятности появления хотя бы одного из двух совместных событий).
11. Формула полной вероятности.
12. Вероятность гипотез. Формулы Байеса.
13. Повторение испытаний Формула Бернулли.
14. Локальная теорема Лапласа.
15. Интегральная теорема Лапласа.
16. Случайные величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Закон распределения вероятностей ДСВ. Формы задания закона распределения. Многоугольник распределения. Примеры.
17. Математические операции над ДСВ (сумма, произведение случайных величин, произведение случайной величины на постоянную).
18. Определение функции распределения. Функция распределения ДСВ. Геометрическая интерпретация функции распределения ДСВ.
19. Числовые характеристики ДСВ. Математическое ожидание ДСВ. Свойства математического ожидания.
20. Числовые характеристики ДСВ. Дисперсия ДСВ. Свойства дисперсии.
21. Среднеквадратическое отклонение ДСВ. Среднеквадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин.
22. Определение биномиального закона распределения. Математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение и график распределения.
23. Геометрическое распределение. Числовые характеристики распределения.
24. Определение непрерывной случайной величины (НСВ).
25. Геометрические вероятности. Формулы для вычисления вероятности опадания точки на отрезок l, в фигуру g.
26. Определение интегральной функции распределения вероятностей НСВ. Геометрический смысл, свойства.
27. График функции распределения для НСВ. Пример.
28. Определение плотности распределения вероятностей НСВ. График плотности распределения. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (а;в). Геометрический смысл вероятности.
29. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Пример.
30. Свойства плотности вероятности НСВ.
31. Числовые характеристики НСВ. Математическое ожидание, свойства. Формула для расчёта.
32. Числовые характеристики НСВ. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Формулы для расчёта.
33. Нахождение плотности распределения по известной функции распределения. Пример.
34. Характеристики положения: математическое ожидание, мода, медиана. Определение, методика нахождения. Полимодальное распределение.
35. Нормальное распределение НСВ. Область применения, вероятностный смысл параметров а и d.
36. Построение графика плотности распределения для НСВ (кривой Гаусса). Влияние параметров нормального распределения на форму кривой.
37. Функция двух непрерывных случайных аргументов. Определение композиции.
38. Определение равномерно распределенной НСВ. Плотность распределения и функция распределения.
39. Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение для равномерного распределения НСВ.
40. Вероятность попадания НСВ, распределенной равномерно в интервал (а;в).
41. Определение показательного распределения НСВ. Плотность распределения и функция распределения.
42. Вычисление числовых характеристик показательного распределения НСВ.
43. Вероятность попадания НСВ экспоненциального распределения в заданный интервал.
44. Неравенство Чебышева.
45. Закон больших чисел и его следствие.
46. Центральная предельная теорема (Ляпунова А.М.).
47. Относительная частота. Статистическое понимание вероятности.
48. Задачи математической статистики. Краткая историческая справка.
49. Генеральная и выборочная совокупность.
50. Понятие репрезентативной выборки. Способы отбора объектов. Виды выборок.
51. Статистическое распределение выборки, способы задания (точечные и интервальные). Частоты и относительные частоты. Варианты и вариационный ряд.
52. Полигон и гистограмма. Графическое построение полигона частот и гистограммы частот и относительных частот.
53. Статистические оценки параметров распределения, виды оценок. Определение генеральной средней ( 
). Определение выборочной средней ( 
).
54. Определение генеральной дисперсии 
, генерального среднеквадратического отклонения ( 
).
55. Выборочная дисперсия ( 
), выборочного среднеквадратического отклонения ( 
).
56. Определение статистической гипотезы.
57. Теорема Неймана-Пирсона.
58. Определение цепи Маркова и её использование в моделировании.
59. Предмет метода Монте-Карло. (метода статистических испытаний). Сущность метода.