Решение экономико-математических задач методами линейного программирования (ЛП)
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине
«Моделирование социально-экономических систем и процессов»
на тему «Обоснование оптимальных параметров развития сельскохозяйственных предприятий»
Выполнил:студент факультета экономики и менеджмента вечернего отделения
2-ое высшее, 2 курс, 2 группа
Рубцова Л.С
Шифр Эвв - 11213
Специальность: 080502: экономика и управление на предприятии агропромышленного комплекса
Руководитель:д.э.н., профессор
Улезько А.В.
Воронеж 2012
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................. 3
РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МЕТОДАМИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЛП)
1.1 Математическая формулировка задачи линейного программирования
- основная задача линейного программирования;
- приведение системы неравенств к основной задаче ЛП
1.2. Геометрическая интерпретация и решение задачи линейного программирования в случае двух переменных
- математические основы решения задачи графическим способом;
- этапы решения задач графическим способом;
1.3. Алгоритм симплексного метода решения задач ЛП
- формирование первого опорного плана;
- структура симплексной таблицы;
- исследование опорного плана на оптимальность;
- алгоритм итерации (улучшения опорного плана).
2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРМЕТРОВ РАЗВИТИЯ ООО «простор» .. 37
2.1. Постановка и условия задачи, подготовка входной информации 37
2.2. Разработка экономико-математической модели по оптимизации отрасевой структуры производства................................................................................. 51
2.3. Анализ результатов решения......................................................... 51
ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ........................................................... 58
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.......................... 59
ПРИЛОЖЕНИЯ..................................................................................... 60
Введение
Оптимизация как раздел математики существует достаточно давно и обозначает выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточнённое решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. По этому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто.
Практика порождает все новые и новые задачи оптимизации, причем их сложность растет. Требуются новые математические модели и методы, которые учитывают наличие многих критериев, проводят глобальный поиск оптимума. Другими словами, жизнь заставляет развивать математический аппарат оптимизации.
Реальные прикладные задачи оптимизации очень сложны. Современные методы оптимизации далеко не всегда справляются с решением реальных задач без помощи человека. Нет, пока такой теории, которая учла бы любые особенности функций, описывающих постановку задачи. Следует отдавать предпочтение таким методам, которыми проще управлять в процессе решения задачи.
Таким образом целью данной курсовой работы является : освоить навыки использования линейного программирования для решения задач оптимизации. Для этого были поставлены следующие задачи :
1)Изучить теоретические сведения, необходимые для решения задач оптимизации методом линейного программирования.
2)Изучить методы решения задач линейного программирования.
3)Решить поставленные задачи, используя рассмотренные методы линейного программирования.
Решение экономико-математических задач методами линейного программирования (ЛП)
1.1 Математическая формулировка задачи линейного программирования
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование". Термин "программирование" в названии дисциплины ничего общего с термином "программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ" не имеет, так как дисциплина "линейное программирование" возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. задач. Термин "линейное программирование" возник в результате неточного перевода английского "linear programming". Одно из значений слова "programming" - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом "linear programming" было бы не "линейное программирование", а "линейное планирование", что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.
Итак, линейное программирование возникло после Второй Мировой Войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической "стройности".
Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.
Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.
Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:
· рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;
· оптимизации производственной программы предприятий;
· оптимального размещения и концентрации производства;
· составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;
· управления производственными запасами;
· и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.
Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций.
Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В. Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике.
Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж. Дансингом симплекс-метода.
В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих математиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования (например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейная).
Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями. Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е - квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е - это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения.