Показатели размера и интенсивности вариации
В практических статистических исследованиях чаще всего используют следующие показатели:
1. Абсолютные показатели вариации
А) Абсолютный размах (амплитуда) вариации (R) – это абсолютная разница между максимальным (Хmax) и минимальным (X min) значениями признаков из имеющихся в вариационном ряду. Амплитуда вариации вычисляется по формуле 12.
(12)
Б) Среднее квадратическое отклонение (s) – рассчитывается для всех типов рядов распределения и учитывает равномерность или неравномерность распределения признака в совокупности. Вычисляется по формулам 13,14,15,16.
(13)
(14)
(15)
(16)
В) Дисперсия (s 2)
2. Относительные показатели
А) Коэффициент вариации
(17)
Коэффициент вариации удобно выражать в процентах. Если при оценке однородности совокупности g < 10 %, то совокупность с точки зрения распределения признака можно считать однородной. Если g > 25 % - неоднородной.
Показатели формы распределения
Статистик К.Пирсон предложил рассчитывать показатель асимметрии на основе разности между средней величиной и модой, по формуле 17:
(18)
Показатель Пирсона зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка – от крайних значений признака в ряду распределения. Расчетные значения показателя асимметрии сравнивают с нулем. Распределения бывают: с сильной правосторонней (А s,п > 0), левосторонней асимметрией (А s,п < 0), а также симметричное распределение (А s,п = 0 ).
Задание к самостоятельной работе
Исходя из индивидуальных данных, расположенных в приложении Б, используя теоретическую информацию, предложенные методы, необходимо:
1.Осуществить простую группировку данных, приведенных в приложении Б.
***Данные необходимо скорректировать на индивидуальные коэффициенты. Величина коэффициентов, группировочный признак, а также количество групп, образованных из состава предлагаемой совокупности соответствует номеру варианта.
2.Составить интервальный ряд распределения группировочного признака.
3.Рассчитать среднее значение этого признака.
4.Количественно оценить структуру анализируемой совокупности с точки зрения распределения признака.
5.Определить характер распределения признака.
6.Оценить форму распределения признака с помощью коэффициента Пирсона
7.Сделать вывод об особенностях распределения признака в исследуемой совокупности.
Список литературы
Основная литература
1.Годин А.М. Статистика.- 9-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2010.- 460 с.
2.Елисеева И.И. Статистика.-М.: Проспект, 2007 .- 448 с.
3.Захаренков С.Н. Статистика. –М.: Современная школа, 2009.- 272 с.
4.Маличенко И.П., Бортник Е.М., Лугинин О.Е. Социально-экономическая статистика с решением типовых задач.-М.: Феникс, 2010.- 384 с.
Дополнительная литература
1.Матегорина Н.М., Толстик Н.В. Статистика.- 6-е изд.-М.:Феникс, 2010.- 344 с.
2.Назаров М.Г. Общая теория статистики. –М.: Омега-Л, 2010. - 410 с.
Приложение А
(информационное)
Образец выполнения самостоятельной работы
Имеются следующие данные о товарообороте магазинов самообслуживания сети «Айкай» за июль 2009 г.
| № п/п | Название магазина | Объём товарооборота, тыс.руб. |
| «Океан» | 499,0 | |
| «Горизонт» | 227,0 | |
| «Охотный ряд» | 850,0 | |
| «Восточный» | 457,0 | |
| «Айкай» | 1115,0 | |
| «Сокол» | 762,0 | |
| «Гостиный двор» | 186,0 | |
| «Италмас» | 119,0 (Хmin) | |
| «Потапыч» | 1119,0 | |
| «Мир» | 783,0 | |
| «Фруктовый» | 955,0 | |
| «Славянский» | 1147,0 | |
| «Первомайский» | 1101,0 | |
| «Парус» | 370,0 | |
| «Белый налив» | 844,0 | |
| «Теремок» | 694,0 | |
| «Мускат» | 1178,0 (X max) | |
| «Рябиновый» | 853,0 | |
| «Шафран» | 388,0 | |
| «Раздольный» | 435,0 | |
| «Зарека» | 798,0 | |
| «Долгий мост» | 801,0 |
На основании исходных данных осуществим простую группировку магазинов по величине объёма товарооборота и охарактеризуем исследуемую совокупность с точки зрения особенностей распределения признака.
Количество групп определим с помощью формулы Стерджесса (формула 1).
n = 1 + 3.322 х lg 22 = 5 ***
*** В контрольной работе количество групп задано по вариантам.
Величину равного закрытого интервала h определим:
hрасч. = ( 1178,0 – 119,0 ) / 5 = 211,8 (тыс.руб.). По правилам округления расчетной величины интервала группировки, округляем его величину всегда в большую сторону, и при составлении интервалов, принимаем в кратным 50 или 100.
Итак, h прин. = 250 тыс.руб. Образуем пять интервалов:
119,0 – 369,0; 369,0 – 619,0; 619,0 – 869,0; 869,0 – 1119,0; 1119,0 – 1369,0. Интервальное распределение товарооборота представим в виде таблицы 2.
Таблица 2 - Группировка торговых предприятий по величине товарооборота
| № группы | Интервальные значения товарооборота, тыс.руб. | Название Магазинов | Объём товарооборота, тыс.руб. |
| I | 119,0 – 369,0 | «Горизонт» «Италмас» «Гостиный двор» | 227,0 119,0 186,0 |
| Итого | - | ||
| II | 369,0 – 619,0 | «Океан» «Восточный» «Парус» «Шафран» «Раздольный» | 499,0 457,0 370,0 388,0 435,0 |
| Итого | - | ||
| III | 619,0 – 869,0 | «Охотный ряд» «Сокол» «Мир» «Белый налив» «Теремок» «Рябиновый» «Зарека» «Долгий мост» | 850,0 762,0 786,0 844,0 694,0 853,0 798,0 801,0 |
| Итого | - | ||
| IV | 869,0 – 1119,0 | «Айкай» «Потапыч» «Фруктовый» «Первомайский» | 1115,0 1119,0 955,0 1101,0 |
| Итого | - | ||
| V | 1119,0 – 1369,0 | «Славянский» «Мускат» | 1147,0 1178,0 |
| Итого | - |
Для расчета количественных характеристик вариации (средних величин, средних структурных величин, показателей вариации, показателей формы распределения) составим таблицы 3,4 и проведем в них вспомогательные вычисления.
Таблица 3 – Вспомогательные вычисления для оценки структуры
Распределения
Интервальные значения товарооборота, тыс.руб.,  | Количество предприятий  | Середина интервального значения признака, тыс.руб.,  |  |  |
| 119.0 – 369.0 | 244,0 | 732,0 | 3 (D 1) | |
| 369.0 – 619.0 | 494,0 | 2470,0 | 8 (Q 1) | |
| 619.0 – 869.0 | 8 (Мо) | 744,0 | 5952,0 | 16 (Ме) |
| 869.0 – 1119.0 | 994,0 | 3776,0 | 20 (Q3, D 9) | |
| 1119.0 – 1369.0 | 1244,0 | 2488,0 | ||
| å | - | 15418,0 | - |
Среднее значение товарооборота, характерное для совокупности магазинов, рассчитывается по формуле 8 и составляет:
─
Х = 15418,0 : 22 = 709,9 (тыс.руб.) ~ 710,0 (тыс.руб.) – средняя величина товарооборота, приходящаяся на один из 22 магазинов.
Моду распределения определяем для интервала с наибольшей частотой по формуле 9.
М о = 619,0 + 250,0 х ((8-5): ((8-5)+ (8-4)) = 726,14 ~ 726,0 (тыс.руб) – это средний товарооборот, характерный для большинства магазинов.
Остальные средние структурные характеристики рассчитаем, используя формулы 10,11,12,13,14 для следующих единиц совокупности (магазинов):
М е = 619,0 + 250,0 : 8 х ( 22:2 – 8) = 712,75 ~ 713,0 (тыс.руб.) – у половины исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у другой половины – больше.
Q 1 = 369,0 + 250,0 : 5 х (22 : 4 – 3) = 494,0 (тыс.руб.) – у четверти (25 %) исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 75 % исследуемых магазинов – больше.
Q 3 = 869,0 + 250,0 : 4 х ( 3 х 22 : 4 – 16 ) = 900,25 ~ 900,0 (тыс.руб.) – у 75 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 25 % исследуемых магазинов – больше.
D 1 = 119,0 + 250,0 : 3 х ( 22 : 10 – 0 ) = 302,33 ~ 302,0 (тыс.руб.) – у 10 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а 90 % магазинов – больше.
D 9 = 869,0 + 250,0 : 4 х ( 9 х 22 : 10 – 16 ) = 1106,50 ~ 1107,0 (тыс.руб.) – у 90 % исследуемых магазинов товарооборот меньше данной расчетной суммы, а у 10 % магазинов – больше.
Таблица 4 – Вспомогательные вычисления для оценки характера и
формы распределения
Интервальные значения товарооборота, тыс.руб.,  | Количество предприятий |  |
| 119,0 – 369,0 | 626 547 | |
| 369,0 – 619,0 | 214 245 | |
| 619,0 – 869,0 | 14 792 | |
| 869,0 – 1119,0 | 343 396 | |
| 1119,0 – 1369,0 | 589 698 | |
| S | 1 788 678 |
На основании итоговых строк таблиц 3,4 рассчитаем абсолютные и относительные показатели оценки вариации: среднее квадратическое отклонение (формула 16)и коэффициент вариации (формула 17).
= 285, 0 (тыс.руб) – на такую сумму в среднем по совокупности отличается товарооборот по каждой группе предприятий от среднего товарооборота, характерного для всей совокупности.
= 0,41 (41 % > 25 %) – вариация сильная, совокупность с точки зрения распределения признака неоднородная.
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (по формуле 18):
- 0,056 < 0, Асимметрия левосторонняя.
Приложение Б
(информационное)
Индивидуальные данные и коэффициенты для их корректировки
Таблица 1 - Условия группировки
| № варианта | Индивидуальные данные | ||
| Группировочный признак | Количество Групп | Корректирующие коэффициенты | |
| Капитал | 1,2 | ||
| Рабочие активы | 1,4 | ||
| Уставный фонд | 1,6 | ||
| Капитал | 1,8 | ||
| Рабочие активы | 2,0 | ||
| Уставный фонд | 2,2 | ||
| Капитал | 2,4 | ||
| Рабочие активы | 2,6 | ||
| Уставный фонд | 2,8 | ||
| Капитал | 3,0 | ||
| Рабочие активы | 3,2 | ||
| Уставный фонд | 3,4 | ||
| Капитал | 3,6 | ||
| Рабочие активы | 3,8 | ||
| Уставный фонд | 4,0 | ||
| Капитал | 3,9 | ||
| Рабочие активы | 3,7 | ||
| Уставный фонд | 3,5 | ||
| Капитал | 3,3 | ||
| Рабочие активы | 3,1 | ||
| Уставный фонд | 2,5 | ||
| Капитал | 2,0 | ||
| Рабочие активы | 1,5 | ||
| Уставный фонд | 0,8 | ||
| Капитал | 0,5 | ||
| Рабочие активы | 1,7 | ||
| Уставный фонд | 2,0 | ||
| Капитал | 2,7 | ||
| Рабочие активы | 2,1 | ||
| Уставный фонд | 1,5 |
Продолжение таблицы 1
| Капитал | 4,1 | ||
| Рабочие активы | 4,4 | ||
| Уставный фонд | 3,8 | ||
| Капитал | 3,5 | ||
| Рабочие активы | 2,8 | ||
| Уставный фонд | 1,9 | ||
| Капитал | 1,5 | ||
| Рабочие активы | 3,2 | ||
| Уставный фонд | 3,0 | ||
| Капитал | 3,7 |
Таблица 2 - Исходные данные о банках
Млн.руб.
| № п/п | Капитал | Работающие активы | Уставный фонд |
| 20,780 | 11,706 | 2,351 | |
| 19,942 | 19,850 | 17,469 | |
| 9,273 | 2,556 | 2,626 | |
| 59,256 | 43,587 | 2,100 | |
| 24,654 | 29,007 | 23,100 | |
| 47,719 | 98,468 | 18,684 | |
| 24,236 | 25,595 | 5,265 | |
| 7,782 | 6,154 | 2,227 | |
| 38,290 | 79,794 | 6,799 | |
| 10,276 | 10,099 | 3,484 | |
| 35,662 | 30,005 | 13,594 | |
| 20,702 | 21,165 | 8,973 | |
| 8,153 | 16,663 | 2,245 | |
| 10,215 | 9,115 | 9,063 | |
| 23,459 | 31,717 | 3,572 | |
| 55,848 | 54,435 | 7,401 | |
| 10,344 | 21,430 | 4,266 | |
| 16,651 | 41,119 | 5,121 | |
| 15,762 | 29,771 | 9,998 | |
| 6,753 | 10,857 | 2,973 | |
| 22,421 | 53,445 | 3,415 |
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению самостоятельной работы по дисциплине «СТАТИСТИКА» на тему «СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВАРИАЦИИ»
для студентов направления 080100.62 «Экономика»
Иванова Ольга Алексеевна (составление)
В редакции составителя
Корректор Я. В. Олина
Подписано в печать___________.Формат60х84/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л.___. Тираж __ экз. Заказ № __
Издательство Ижевского государственного технического университета
Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ. 426069, Ижевск, Студенческая, 7