Р.Солоудың экономикалық өсу моделі

Өндіріс көлемі Y, капитал қоры К, еңбек мөлшері L және қолданылатын технологиямен анықталады:

Y = F(K, L).

Басында еңбек мөлшері тұрақты деп есептейміз. Тұрақты ауқым нәтижесі орын алды деген жорамалда бір жұмысшыға (еңбек бірлігіне) шаққандағы айнымалыларға көшуге ыңғайлы болады:

y = Y / L - бір жұмысшыға шаққандағы шығарылым,

k = K / L - капиталмен жарақтандырылғандық.

Онда бір жұмысшыға шаққандағы өндірістік функция былайша жазылады:

y = f(k) , где f(k) = F(k, 1).

Капиталдың шектік өнімі MP_k өндірістік функцияның f(k) туындысына тең, яғни оның графигіне жанасқан қисықтың көлбеуіне тең

Барлық өндірілген өнім y тұтыну c және инвестицияларға i бөлінеді. s=i/y қатынасы қорлану нормасы деп аталады. Оның мәні 0 мен 1 шегінде орналасқан. Бір жұмысшыға шаққандағы инвестициялар i=sf(k), ал тұтыну c=(1–s)·f(k), d – амортизация нормасы болсын, ол – тозу нәтижесінде жыл сайын шығарылатын капитал үлесі.

Өндірістік функциясының графигі

Сонда Солоу моделінің негізгі теңдеуі былайша жазылады:

k = sf(k) - d^. k .

Ол таңдалған қорлану нормасына байланысты бір жыл аралығында капиталмен жарақтандырылғандықтың өзгерісін анықтайды.

Стационарлық тәртіп

Егер уақыт аралығында капиталмен жарақтандырылғандық k өзгермесе, онда экономика стационарлық тәртіпте (тұрақты қалпыда) деп саналады. Сонда бір жұмысшыға шаққандағы шығарылым y, инвестициялар i, тұтыну c да өзгермейді. Онда негізгі теңдеуден стационарлық тәртіптің шарты шығарылады:

sf(k) = d^. k .

Диаграммада капиталмен жарақтандырылғандықтың тұрақты деңгейі sf(k) және d^. k функциялар графиктерінің қиылысу нүктесімен анықталады

Неғұрлым қорлану нормасы s көп болса, соғұрлым капиталмен жарақтандырылғандықтың тұрақты деңгейі k₀, және де шығарылым f(k) мен инвестициялар sf(k) да үлкен болады. Бірақ, бұл жағдайда бір жұмысшыға шаққандағы тұтыну c қалай өзгеретіні белгісіз.

Қоғам адамдардың әл-ауқатын жоғарылатуға талпынады. Сондықтан бір жұмысшыға шаққандағы тұтынуды максималды ететін капиталмен жарақтандырылғандықтың тұрақты деңгейі k* мына шарттан анықталады:

f’(k) = d,немесе, MP_k = d.

Бұл шарт қорланудың Алтын ережесі деп аталады. Қорланудың оңтайлы деңгейінде бір жұмысшыға шаққандағы тұтыну барынша көп болады да, уақыт аралығында өзгермейді.

Бұны былайша көрсетуге болады:

k* - капиталмен жарақтандырылғандықтың алтын деңгейі, мұнда тұтыну максималды;

k** болған кезде оңтайлы тұтыну мен капитал қорын табамыз;

ү = с + і;

с = ү - і.

Тұтыну – бұл өндірістен алынған инвестиция. Тұтыну көлемінің тұрақтылығын анықтау үшін ү және і олардың капитал қорлануының тұрақты деңгейінің көлеміне ауыстырамыз. Экономиканың қалыпты деңгейінде f(k)*– бір адамға шаққандағы өнім шығарылымы, сәйкесінше k* – капитал қорлануының күйі. Осы жағдайда капитал қорлануы өзгеріссіз болғандықтан, инвестиция шығынға (δk*) тең болады; ү-ң орнына f(k)*-ны, ал і-ң орнына δk*-ны қоя отырып, бір жұмысшыға шаққандағы қалыпты жағдайдағы тұтынуды былай көрсетуге болады:

max→c*= -δk*,

мұнда с* – тепе-теңдік жағдайындағы тұтыну.

Капитал қорлану ережесінің деңгейіне сәйкес келгенде өндірістік функция мен δk* сызық бірдей көлбеуге ие және тұтыну өзінің максималды деңгейіне жетеі. Осыны дәлелдеу үшін бастапқы капиталдың қорлануын k*-ға тең және капиталдың өсу мүмкіншілігін (k*+1)-ге тең деп алайық. Қосымша өнім шығару көлемі f(k*+1)–f(k*) құрайды, яғни капиталдың шектік өнімін көрсетеді (MPK):

k₁: f(k) > δk ═> c↑→ k**,

k₂: f(k) < δk ═> c↓→ k**.

c* ═ f(k*) − δk*,

МРК − δ ═ 0.

Шығарылымның нормасы – шығарылымның себебінен бір бірлікке шаққандағы капиталдың артуы болып табылады. Қосымша капитал бірлігінің таза әсері МРК-1 болады, яғни ол капиталдың шектік өнімін алу-шығару нормасына тең. Егер капитал қорының қосымша жағдайы алтын ережеден кем болса,. Онда капитал тұтынуды көбейтеді, өйткені капиталдың шектік өнімі шығару нормасынан көбірек болып табылады.

Ал егер де капитал қорының тұрақтылығы алтын ереже деңгейінен үлкенірек болса, онда капиталдың шектік өнімі тұтынуды азайтады, өйткені капиталдың шектік өнімі шығару нормасынан азырақ. Сондықтан алтын ереженің шарты келесіні қарастырады:

МРК ═ δ → алтын ереженің шарты, капиталдың шектік өнімі шығу нормасына тең.

Сонымен бірге халықтың өсу қарқыны мен ҒТП әсерін ескеру арқылы дәл осындай талдау жасауға болады.

Тақырып бойынша сұрақтар:

1. Солоу моделіндегі экономикалық өсу факторлары қандай?

2. Алтын ереженің мағынасы нені білдіреді?

3. Экономикалық өсуге тек қана ұлкен елдер ежете ала ма?

Негізгі әдебиет: (610-620 б. /5/)

Ашық экономика