Экономическая интерпретация условия оптимальности

1) Если оптимальная двойственная оценка i-го ресурса положительна, то при работе по оптимальному плану ресурс используется полностью

2) Если при работе по оптимальному плану i-ый ресурс используется не полностью, то оптимальная двойственная оценка = 0 (не влияет на решение)

3) Если при работе по оптимальному плану j-ая технология используется, то эта технология не убыточна в ценах Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru (сколько затратили, столько получили)

4) Если в ценах Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru j-ая технология убыточна, то при работе по оптимальному плану она не используется.

Алгоритм применения условия оптимальности при решении задач ЛП

Дан n-мерный вектор Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru и задача ЛП (L). С помощью условия оптимальности определить, будет ли данный вектор оптимален в задаче (L).

1) Проверяем Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru (принадлежит ли данный вектор множеству допустимых решений задачи L) – подставить в условие задачи, проверить выполнимость ограничений.

2) Определить вид множества U – ограничения двойственной задачи

3) Написать условие дополняющей нежесткости с подстановкой Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru . Получим систему линейных алгебраических уравнений для определения Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru .

4) Решаем эту систему, находим Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru .

5) Проверяем Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru (принадлежит ли данный вектор множеству допустимых решений двойственной задачи) – подставить в условие задачи L*, проверить выполнимость ограничений.

6) Если да (принадлежит), то Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru – оптимальный в задаче L, если нет (не принадлежит) то Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru не оптимальный в задаче L.

Свойства закрытой транспортной модели.

Транспортная задача:

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Задача называется закрытой (замкнутой), если выполняется условие баланса:

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru – необходимое и достаточное условие решения задачи

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru , Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru , состоит из столбцов, каждый из которых содержит всего две единички:

m+j
i
Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Двойственная задача для канонической

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru – условие оптимальности в ТЗ

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Если задача незамкнута

1) Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru – есть избыток продукции

В этом случае вводят фиктивного потребителя, потребности которого составляют разность между количеством существующей продукции и потребностью в ней. Тарифы на перевозку устанавливаются нулевыми для введенного потребителя Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

2) Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru – есть дефицит продукции, всем не хватит.

В этом случае определяют меру штрафа rj за недоставку j-му потребителю единицы продукции. Затраты увеличиваются

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

И вводят фиктивного производителя. Тарифы на перевозку от введенного производителя устанавливаются равной мере штрафа

Экономическая интерпретация условия оптимальности - student2.ru

Если предпочтений нет, то штрафы можно установить нулевыми (rj = 0)

Модели транспортного типа.

Наши рекомендации