Тема: Способы формирования выборочной совокупности и методы оценки результатов

Вопросы:

1.Понятие о выборочном наблюдении

2.Способы отбора единиц из генеральной совокупности

3.Виды выборочного наблюдения

4.Ошибки выборочного наблюдения

5. Малая выборка в статистике

1. Статистическое наблюдение (первый этап статистического исследования) может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющим несплошное наблюдение, является выборочный метод.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на исходную совокупность.

При выборочном наблюдении обследованию подвергается определенная, заранее обусловленная часть совокупности, например, , , и т. д., а результаты обследования распространяются на всю совокупность.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные – такие, как при сплошном наблюдении, потому что обследованию подвергается не вся генеральная совокупность (совокупность из которой производится отбор части единиц), а только ее часть- выборочная совокупность ( выборка). Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности (ошибками представительства). Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности.

Ошибки репрезентативности делятся на :

· Случайные ошибки возникают ввиду того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из- за несплошного характера их наблюдения.

· Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в колледже ошибочно отбирают наиболее подготовленных студентов с положительными отметками.

2. Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

· индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

· групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

· комбинированный отбор как комбинация индивидуального и группового отбора.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть:

· повторным, при котором попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора;

· бесповторным, т.е. попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшем в процедуре отбора не участвует.

3.К наиболее распространенным на практике видам выборочного наблюдения относятся:

Ø Собственно- случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности (рис.1). При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

N

N – Генеральная совокупность

- единицы отобранные в выборку (в случайном порядке)

Рис.1.Собственно-случайная выборка

Доля выборки - это отношение числа единиц выборочной совокупности (n) к численности единиц генеральной совокупности (N) ,т.е.

.

Например, при 5%- ной выборке из партии товара в 2000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. ( ).

Собственно- случайный отбор «в чистом виде» применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля (w), или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком (m), к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

w = m / n .

Например, если из 100 деталей выборки (n= 100), 95 деталей оказались стандартными (m=95), то выборочная доля w = 95 / 100 = 0,95.

Одним из примеров использования собственно- случайной выборки является проведение тиражей выигрышей денежно- вещевой лотереи, при которых обеспечивается равная возможность попадания в тираж любого номера лотерейного билета.

Формирование собственно- случайной выборки обычно осуществляется с помощью специальных фишек. При этом все единицы генеральной совокупности нумеруются, и каждый номер записывается на фишку (жребий) одинаковой формы. Фишки тщательно перемешиваются и отбираются в выборку по одной.

Собственно- случайная выборка может быть осуществлена по схемам повторного и бесповторного отбора. Например, если при контроле качества электроламп они в выборке подвергнуты проверке на продолжительность горения, то возвращать в генеральную совокупность лампочки с перегоревшими нитями не имеет смысла.

Но в торговле выборочное наблюдение может проводиться по схеме повторного отбора. Например, при изучении покупательского спроса населения не исключена повторная регистрация неудовлетворительного спроса одного и того же лица в нескольких магазинах города.

Ø Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора (рис.2).

1 – я группа

1 2 3 4 5

3 – я группа

11 12 13 14 15

-единицы генеральной совокупности, отобранные в выборку через равный интервал (20%-ная выборка).Размер интервала равен обратной величине объема выборки (1:0,2=5).

Рис.2. Механическая выборка

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают ( обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого- либо показателя, не связанного с изучаемым свойством , и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2%- ной выборке, отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1: 0,02), при 5%- ной выборке – каждая 20-я единица (1: 0,05).

Например, при изучении выполнения нормы выработки кассирами- операционистами торгового зала составляется список, в котором кассиры располагаются по возрастанию показателя выполнения норм. Тогда при 10%- ном выборочном обследовании из каждого десятка в выборку отбираются пятые (или шестые) номера.

Ø Типическая выборка применяется в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типичных групп. Отбор единиц в выборку производится внутри этих групп пропорционально их объему на основе использования собственно- случайной или механической выборки (рис.3).

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности и т.д.

N

N – генеральная совокупность расчленена на однородные группы

Внутри группы отбираются единицы в случайном порядке (или

механическим способом отбора).

Рис.3.Типическая выборка (при пропорциональном отборе)

Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации; семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики и т.д.

Ø Серийная (гнездовая) выборка используется в тех случаях, когда единицы изучаемой совокупности объединены в небольшие равновеликие группы или серии. Единицей отбора в этом случае является серия. Серии отбираются с использованием собственно- случайной либо механической выборки, а внутри отобранных серий обследуются все без исключения единицы.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества указанного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

4.Ошибки выборочного наблюдения (ошибки репрезентативности) возникающие вследствие специфики самого метода и именно потому, что обследуется не вся совокупность, а лишь его часть, отобранная в случайном порядке.

Определение средней величины этих ошибок и их возможных границ, а следовательно, определение достоверности данных выборочного наблюдения, является основной задачей выборочного исследования.

Данные выборочного наблюдения достоверны, так как выборочный метод базируется на применении закона больших чисел и теории вероятности.Сущность закона больших чисел заключается в том, что чем больше будет взято единиц под наблюдение, тем точнее средняя выборочная будет воспроизводить среднюю генеральную.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

В зависимости от вида выборочного наблюдения используются различные формулы определения ошибок выборки. Так, при :

Ø собственно- случайной выборке.

· Средняя ошибкаповторнойсобственно- случайной выборке определяется по формуле:

,

где -среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;

n- объем ( число единиц) выборочной совокупности.

Величина средней ошибки выборки зависит прежде всего от показателей колеблемости значений признаков в выборочной совокупности. Степень колеблемости значений признаков определяется средне квадратическим отклонением ( чем меньше велечина (следовательно, чем однороднее совокупность), тем меньше величина средней ошибки при той же численности выборки).

Величина средней ошибки выборки также зависит от численности выборки. Увеличивая или уменьшая объем выборки (n), можно регулировать величину ошибки ( ).Чем больше единиц будет охвачено выборочным наблюдением, тем меньше величина ошибки, так как тем точнее будет представлена генеральная совокупность. Полученная величина ошибки ( ) характеризует среднее отклонение средней выборочной от средней генеральной.

На практике при применении выборочного метода обычно ставится задача определения пределов, за которые не выйдет величина конкретной ошибки выборочного наблюдения.