Применение симплексного метода в экономических задачах

Рассмотрим применение симплексного метода на примерах экономических задач[18].

Пример. Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудование, электроэнергией) и может организовать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов и амортизация оборудования за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства заданы в таблице (в ден. ед.).

Производственный ресурс Расход ресурсов за 1 месяц при работе Общий ресурс
по 1 способу по 2 способу
Сырье
Оборудование
Электроэнергия

При первом способе производства предприятие выпускает за один месяц 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий.

Сколько месяцев должно работать предприятие по каждому из этих способов, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции?

Решение. Обозначим: х1 – время работы предприятия по первому способу; х2 – время работы предприятия по второму способу. Экономико-математическая модель задачи:

Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru

при ограничениях:

Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru

Приведем задачу к каноническому виду:

Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru

при ограничениях:

Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru

Составляем симплексную таблицу 1-го шага:

сi БП Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru
х1 х2 х3 х4 х5 bi
x3
x4
x5
Dj -3 -4

Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru = (0, 0, 4, 3, 8), Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru = 0.

В индексной строке Dj имеются две отрицательные оценки, значит найденное решение не является оптимальным и его можно улучшить. В качестве ключевого столбца следует принять столбец базисной переменной х2, а за ключевую строку – строку переменной х3, где min (4/2, 3/1, 8/1) = min (2, 1, 8) = 2.

Ключевым элементом является «2». Вводим в столбец БП переменную х2, выводим х3. Составляем симплексную таблицу 2-го шага:

сi БП Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru
х1 х2 х3 х4 х5 bi
x2 1/2 1/2
x4 1/2 -1/2
x5 3/2 -1/2
Dj -1

Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru = (0, 2, 0, 1, 6), Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru = 8.

В индексной строке имеется одна отрицательная оценка. Полученное решение можно улучшить. Ключевым элементом является «1/2». Составим симплексную таблицу 3-го шага:

сi БП Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru
х1 х2 х3 х4 х5 bi
x2 -1
x1 -1
x5 -3
Dj -1

Все оценки свободных переменных Dj ³ 0, следовательно, найденное опорное решение является оптимальным:

Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru = (2, 1, 0, 0, 3), Применение симплексного метода в экономических задачах - student2.ru = 10.

Ответ: максимальный выпуск продукции составит 10 тыс. ед., при этом по первому способу предприятие должно работать два месяца, по второму – один месяц.

Лекция 6. Метод искусственного базиса решения задачи линейного программирования

План.

6.1. Метод искусственного базиса.

6.2. Применение метода искусственного базиса.

Наши рекомендации