Жылдық ағынды үлестірім қисығының параметрлерін моменттер әдісімен бағалау

Қызылсу өзені - Бақабұлақ тұстамасындағы ағынының көпжылдық орташа мәліметтері анықталады, 1-кесте.

Есептеулерді орындау тәртібі келесідей:

1. 1-кестеден орташа жылдық су шығынының есептеу мәліметін алдым, орташа су шығынын (10) формуладағыдай алып есептедім :

, (1)

Мұнда: – орташа, - жылдық су шығыны;

n– бақылау жасалған жылдар саны.

Сонда, м³/с.

Ары қарайғы есептеулер төменде орналасқан, 2-кесте.

2. Есептердің дұрыстығы тексеріледі, келесі шарттар қанағаттандырылуы қажет:

. (11)

Сәйкес көрсеткіштердің мәнінің қателіктері 0,3….0,5% - дан жоғары болуы мүмкін емес.

3. Ауытқыған өзгергіштік және асимметрия коэффициенттері есептеледі[1]:

4. Бақылау қатарының жеткіліктілігі анықталады.

Ағын нормасының орташа квадраттық ауытқуы мен өзгергіштік коэффициентінің қателіктері рұқсат етілетін мәндерден аспайтынын есептеледі. Демек бақылау қатарының ұзақтығы жеткілікті.

5. Үш параметрлі гамма үлестірім мен биномиалды үлестірім үшін есептік өзгергіштік коэффициенті және ассиметрия коэффициенттері келесі формула бойынша анықталады:

мұнда: а₁, …, а₆ и b₁, …, b₆ - 2 және 3 - міндетті қосымшалар бойынша анықталатын коэффициенттер [1], қосымша 2.

6. а₁, …, а₆ и b₁, …, b₆ - коэффициенттерін анықтау үшін r(1) қатардың бір-бірімен қатысты мүшелері арасындағы автокорреляция коэффициентін мына формуламен есептеп шығару қажет:

	(16)
мұнда:	(17)
	(18)

Корреляция коэффициентін (22) формула бойынша анықтау есептеулер 3-кестеде көрсетілген:

1- кесте: Қызылсу өзені – Бақабұлақ тұстамасындағы орташа айлық су шығындары, F=201км². [7]

№	Жылдар	Орташа айлық және орташа жылдық су шығындары, м3/с
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	Жыл
		-	-	-	0,070	0,50	0,52	0,21	0,13	0,12	-	-	-	-
		0,020	0,020	0,040	0,070	0,13	0,080	0,060	-	-	-	-	-	-
		0,037	0,059	0,047	0,061	0,10	0,15	0,095	0,066	0,047	0,040	0,042	0,040	0,065
		0,040	0,040	0,040	0,16	0,16	0,20	0,16	0,14	0,14	-	-	-	-
		0,14	0,13	0,14	0,15	0,31	0,42	0,36	0,21	0,17	0,16	0,11	0,060	0,20
		0,030	0,030	0,030	0,070	0,21	0,23	0,30	0,23	0,14	0,10	0,030	0,008	0,12
		0,053	0,051	0,066	0,063	0,087	0,084	0,081	0,047	0,040	0,040	0,040	0,040	0,058
		0,040	0,040	0,040	0,21	0,51	0,41	0,19	0,14	0,11	0,10	0,080	0,060	0,16
		0,040	0,040	0,040	0,16	0,40	0,31	0,17	0,10	0,040	0,040	0,050	0,050	0,12
		0,040	0,050	0,060	0,090	0,15	0,26	0,18	0,15	0,11	0,11	0,080	0,050	0,11
		0,060	0,080	0,070	0,16	0,30	0,27	0,18	0,12	0,080	0,070	0,070	0,060	0,13
		0,047	0,080	0,074	0,16	0,28	0,30	0,27	0,21	0,17	0,13	0,12	0,020	0,16
		0,050	0,050	0,050	0,080	0,13	0,14	0,11	0,050	0,040	0,030	0,030	0,030	0,070
		0,030	0,030	0,040	0,18	0,30	0,30	0,29	0,28	0,21	0,18	0,13	0,080	0,17
		0,060	0,080	0,10	0,30	0,30	0,27	0,23	0,20	0,17	0,13	0,10	0,070	0,17
		0,11	0,14	0,10	0,13	0,29	0,30	0,21	0,15	0,13	0,10	0,10	0,10	0,16
		0,080	0,080	0,080	0,11	0,15	0,15	0,11	0,090	0,070	0,070	0,070	0,070	0,004
		0,070	0,070	0,070	0,40	0,13	0,25	0,12	0,10	0,067	0,050	0,070	0,030	0,089
Орташа	0,056	0,062	0,066	0,13	0,25	0,26	0,18	0,14	0,11	0,089	0,023	0,057
Ең жоғары	0,14	0,14	0,14	0,30	0,51	0,52	0,36	0,28	0,21	0,18	0,13	0,10	0,30
Ең төмен	0,020	0,020	0,030	0,040	0,087	0,080	0,060	0,047	0,040	0,030	0,030	0,008	0,058

1-кестенің жалғасы

Су жинау алабы 201 км²

Орташа жылдық ағын модулі, л/сек км2	Орташа жылдық ағын қабаты, мм	Су шығыны сипаттамасы, м3/сек
Ең жоғарғы	Ұзақтығы, күн	Ең төменгі
шығын	дата						шығын	дата
-	-	5,00	26\VII	-	-	-	-	-	-	-
-	-	(3,40)	6\VI	-	-	-	-	-	(0,55)	22\IV
-	-	-	-	-	-	-	-	-	(0,64)	16\ XI
-	-	(4,10)	29\VII	-	-	-	-	-	(0,40)	30, 31\ XII
(7,56)	(238)	(6,90)	10\VI	(3,52)	(2,58)	(0,95)	(0,56)	0,32	0,32	15, 19, 29\I-8\II
-	-	(13,0)	28\V	-	-	-	-	-	(0,40)	6\III
(6,62)	(209)	(4,90)	23\IV	(2,76)	(1,71)	1,04	0,85	(0,67)	(0,52)	31\ XII
6,77		8,70	16\V	2,77	2,07	1,10	0,60	0,49	0,40	5\IV
-	-	4,33	8\VIII	-	-	-	-	-	-	-
(6,12)	(193)	5,14	18-20\VII	2,34	1,53	0,95	(0,95)	-	-	-
6,52		4,08	29\VII	2,80	1,62	1,04	0,76	0,58	0.46*	18, 19\III
-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1-кестенің жалғасы
8,96		(9,70)	29\IV	3,60	2,78	1,34	0,76	0,55	0,33	(7\IV)
9,15		(7,63)	17\VI	4,39	2,47	1,37	0,82	0,63	0,26*	11\III
5,12		3,04	11-14\VII, 4\VIII	2,16	1,20	0,80	0,70	0,60	0,52	18, 23\ XII
4,83		3,17	16\VIII	2,21	1,31	0,70	0,52	0,44	0,40	8\IV
5,77		3,45	24-28\VII, 17, 18\VIII	2,45	1,55	0,90	0,55	0,40	0,40*	1, 2, 21-26\I, 20\I-2, 11, 12, 14\III
6,32		3,60	10, 26, 27\VII, 2-4\VIII	2,55	1,60	1,14	0,70	0,45	0,45*	28\II-8, 12, 15-21\III
5,87		3,50	12\VIII	2,33	1,48	0,86	0,72	0,62	0,62	30\I, II(28), III(21), IV(1), 6\V, 5\IV
6,62		5,81	27, 28\IV	2,61	1,76	1,01	0,74	0,54	0,20	5\IV
10,2		10,3	23\VI	4,28	3,31	1,44	0,90	0,50	0,34*	18\III
8,36		11,1	4\V	3,30	2,42	1,30	0,90	0,80	0,56	25\III
5,62		2,94	22\VII	1,98	1,50	1,05	0,73	0,62	0,59	13, 15-17, 24-27\III
7,91		5,18	3\VIII	3,22	2,40	1,25	0,82	0,56	0,080	9\IV
7,61		(7,50)	3\VIII	3,01	1,95	1,25	0,80	0,63	0,34	29\XI
7,06		4,71	20\VII	2,75	2,00	1,08	0,83	0,59	0,35	29\XI
7,96		6,03	16\VI	3,22	2,36	1,16	0,73	0,44	0,30	22\IV
8,16		4,65	2, 3\VIII	3,65	2,38	1,24	0,88	0,64	0,64	25\II-15, 18, 30-31\III
6,72		4,23	19\VII	2,26	1,62	1,11	1,01	0,81	0,76*	26\XI
9,40		7,95	18\VII	4,15	2,43	1,62	0,91	0,71	0,60	4\III
(8,41)	(265)	(9,84)	8\IV	3,08	2,52	1,43	0,86	0,66	0,49	18, 26, 27\III
7,56		5,96	7\VI	2,54	2,05	1,20	0,86	0,68	0,29	9\IV
6,97		3,48	4\VIII	2,58	1,57	1,07	0,95	0,77	0,68	22\III
7,01		4,50	13\VI	2,80	1,97	0,95	0,86	0,68	0,45	26\II
7,21		(5,87)	-	2,94	2,01	1,12	0,79	0,59	0,44	-
10,2		(13,0)	28\V-34	4,39	3,31	1,62	1,01	0,81	0,76*	26\XI-57
4,83		2,94	22\VII-51	1,98	1,20	0,70	0,52	0,32	0,080	9\IV-52

2-кесте: Қызылсу өзені – Бақабұлақ тұстамасындағы өзеннің жылдық ағының өзгергіштік коэффициентін моменттер әдісімен есептеу

№	Жылдар	Су шығыны Qi , м3/с	Су шығыны кему ретімен Qкр, м3/с	Ағынның модульді коэффициенті, кi =	Модульді коэффициенттің орташадан ауытқуы, ki -1	(ki -1)2	Ағынның эмпирикалық қамтамасыздану мөлшері P = *100%	(ki -1)3
		(1,52)	2,05	1,41	0,41	0,1681	3,57	0,0689
		(1,33)	1,89	1,30	0,30	0,0900	7,14	0,0270
		1,36	1,84	1,27	0,27	0,0729	10,71	0,0196
		(1,23)	1,80	1,24	0,24	0,0576	14,29	0,0138
		1,31	(1,69)	1,17	0,17	0,0289	17,85	0,0049
		1,80	1,68	1,16	0,16	0,0256	21,42	0,0040
		1,84	1,64	1,13	0,13	0,0169		0,0021
		1,03	1,60	1,10	0,10	0,0100	28,57	0,0010
		0,97	1,59	1,09	0,09	0,0081	32,14	0,0007
		1,16	1,53	1,06	0,06	0,0036	35,71	0,0002
		1,27	(1,52)	1,05	0,05	0,0025	39,29	0,0001
		1,18	1,52	1,05	0,05	0,0025	42,86	0,0001
		1,33	1,42	0,98	-0,02	0,0004	46,42	0,0001
		2,05	1,41	0,97	-0,03	0,0009		0,0001
		1,68	1,40	0,96	-0,04	0,0016	53,57	0,0001
		1,13	1,36	0,94	-0,06	0,0036	57,14	0,0002
		1,59	1,35	0,93	-0,07	0,0049	60,71	0,0003
		1,53	(1,33)	0,92	-0,08	0,0064	64,29	0,0005
		1,42	1,33	0,92	-0,08	0,0064	67,86	0,0005
		1,60	1,31	0,90	-0,10	0,0100	71,43	0,0010
		1,64	1,27	0,86	-0,14	0,0196		0,0027
		1,35	(1,23)	0,85	-0,15	0,0225	78,57	0,0033
		1,89	1,18	0,81	-0,19	0,0361	82,14	0,0068
		(1,69)	1,16	0,80	-0,20	0,0400	85,71	0,0080
		1,52	1,13	0,78	-0,22	0,0484	89,29	0,0106
		1,40	1,03	0,71	-0,29	0,0841	92,86	0,0243
		1,41	0,97	0,69	-0,31	0,0961	96,42	0,0327
		∑=39,23		∑=26,93		∑=0,8677		∑=0,2333

7. С_s/C_v=0,09/0,18≈0,5 қатынасын анықтайды. 1 - қосымшада [1] С_s/C_v=0,5 қатынасы және корреляция коэффициенті r(1)=0,08 кезіндегі мәнін аламыз (интерполяция әдісімен):

a₁=0; b₂=0,19; a₃=0,99; a₄ =-0,88; a₅ =0,01; a ₆ =1,54.

b₁ = 0,03; b₂ = 2,00; b₃ = 0,92; b₄ = -5,09; b₅ = 0,03; b ₆ = 8,10.

8. Осылайша және есептік мәндері анықталады

9. Ары қарай өзгергіштік және асимметрия коэффициенттерінің қатынасы табылады:

.

10. Өзен ағынының қамтамасыздану мөлшерінің эмпирикалық қисығы тұрғызылады. Алдын ала мына формула бойынша эмпирикалық қамтамасыздану мөлшері анықталып алынады:

мұнда: m – Өзеннің су шығыны кему ретімен орналасқан кезіндегі оның реттік номері.

n – қатарлардың жалпы саны.

(5 – баған) және Р% (9– баған) 2– кесте мәліметтері бойынша өзен ағынының қамтамасыздану мөлшерінің эмпирикалық қисығы тұрғызылады (1– сурет).

11. Өзен өтімінің теоретикалық үлестірім қисығы тұрғызылады. 3- қолданымда теоретикалық қисықтың ординатасы бойынша қатынасындағы үш мәнді гамма-үлестірілім 1 мен 6 арасында берілген.

3-кесте: Гидрологиялық қатардың іргелес мүшелері арасындағы автокорреляция коэффициентін есептеу

Қызылсу өзені – Бақабұлақ тұстамасы.

№	Жылдар	і –жылдағы су шығыны, Qi , м3/с	(i +1) жылдағы су шығыны, Qi+1 , м3/с	і –жылдағы су шығынының орташадан ауытқуы, (Qi – Q1), м3/с	(i +1) жылдағы су шығынының орташадан ауытқуы, (Qi+1 – Q2) , м3/с	(Qi – Q1)2	(Qi+1 – Q2)2	(Qi – Q1)(Qi+1 – Q2)
		(1,52)	(1,33)	+0,07	-0,12	0,0049	0,0121	-0,0084
		(1,33)	1,36	-0,12	-0,08	0,0144	0,0064	0,0096
		1,36	(1,23)	-0,09	-0,21	0,0081	0,0441	0,0189
		(1,23)	1,31	-0,22	-0,13	0,0484	0,0169	0,0286
		1,31	1,80	-0,14	+0,36	0,0196	0,1296	-0,0504
		1,80	1,84	+0,35	+0,40	0,1225	0,1600	0,1400
		1,84	1,03	+0,39	-0,41	0,1521	0,1681	-0,1599
		1,03	0,97	-0,42	-0,47	0,1764	0,2209	0,1974
		0,97	1,16	-0,48	-0,28	0,2304	0,0784	0,1344
		1,16	1,27	-0,29	-0,17	0,0841	0,0289	0,0493
		1,27	1,18	-0,18	-0,26	0,0324	0,0676	0,0468
		1,18	1,33	-0,27	-0,11	0,0729	0,0121	0,0297
		1,33	2,05	-0,12	+0,51	0,0144	0,2601	-0,0612
		2,05	1,68	+0,50	+0,24	0,0250	0,0576	0,1200
		1,68	1,13	+0,23	-0,31	0,0529	0,0961	-0,0713
		1,13	1,59	-0,32	+0,15	0,1024	0,0225	-0,0480
		1,59	1,53	+0,14	+0,09	0,0196	0,0081	0,0126
		1,53	1,42	+0,08	-0,02	0,0064	0,0004	-0,0016
		1,42	1,60	-0,03	+0,16	0,0009	0,0256	-0,0048
		1,60	1,64	+0,15	+0,20	0,0225	0,400	0,0300
		1,64	1,35	+0,19	-0,09	0,0361	0,0081	-0,0171
		1,35	1,89	-0,10	+0,45	0,0100	0,2025	0,0450
		1,89	(1,69)	+0,44	+0,16	0,1936	0,0256	0,0704
		(1,69)	1,52	+0,15	+0,08	0,0225	0,0064	0,0120
		1,52	1,40	+0,07	-0,04	0,0049	0,0016	-0,0032
		1,40	1,41	-0,05	-0,03	0,0025	0,0009	0,0015
		∑=37,61	∑=37,5			∑=1,5040	∑=1,5036	∑=0,5203

Есептеу қатынасы үшін = 1 және өзгергіштік коэффициентіне =0,18 (4-кестеде) берілген теоретикалық үлестірім қисығын анықтайды. Өзен ағынының теоретикалық үлестірім қисығы 1-суретте көрсетілген.

12. Эмпирикалық және теоретикалық үлестірім қисықтарының байланысы тексеріледі. 1-суреттен эмпирикалық нүктелердің теоретикалық нүктелермен белгілі дәрежеде байланысты екендігін байқаймыз.

4-кесте: Қызылсу өзені - Бақабұлақ тұстамасындағы өзен ағынының теоретикалық үлестірім қисығы, мәні
.

Үлестірілім, Р, %	0,1
Модульді ағын коэффициенті, Кр	1,6	1,44	1,35	1,306	1,234	1,118	0,994	0,8752	0,773	0,714	0,6768	0,6094

Осы үлгі бойынша өзеннің жылдық ағынының теоретикалық үлестірім қисығы статистикалық мәндері келесідей болады:

м³/с,

,

,

,

.

13. Тапсырмада берілген бойынша, 95%-дық үлестіріліммен анықталған(1) есептік өзен шығыны тең болады: м³/с.