Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства

Корреляционный анализ является одним из методов оценки взаимосвязи между переменными величинами на основе выборочных данных.

При построении корреляционных моделей исходят из условия нормальности многомерного закона распределения генеральной совокупности, что обеспечивает линейный характер связи между изучаемыми признаками.

Двумерная корреляционная модель

Изучается корреляционная зависимость между признаками Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru и Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru .

Построение двумерной корреляционной модели предполагает, что распределение двумерной случайной величины Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru является нормальным, а независимая повторная выборка из генеральной совокупности - репрезентативной.

Плотность двумерного нормального закона распределения Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru :

Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru - парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту линейной связи между величинами Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru и Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru .

Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru - математическое ожидание Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru ;

Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru - математическое ожидание Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru ;

Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru - дисперсия Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru ;

Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru - дисперсия Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru ;

Замечание. Парный коэффициент корреляции Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru является одним из самых распространенных способов измерения связи между случайными величинами.

Величина Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru не имеет размерности и, следовательно, может быть использована для сопоставления различных статистических рядов. По мере приближения Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru к единице условные дисперсии стремятся к нулю, что свидетельствует о меньшем рассеянии значений переменных относительно соответствующих линий регрессии и о более тесной связи между переменными. Значение Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru свидетельствует о наличии функциональной линейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Если Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru , то линейная связь между Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru и Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru отсутствует, однако это не означает их вероятностную независимость. В этом случае не исключается возможность существования иной формы зависимости между переменными.

Частный коэффициент корреляции

Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru .

где Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru - определитель матрицы, получающейся из матрицы Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru удалением Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru -ой строки и Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru -го столбца.

В случае трехмерной корреляционной модели для переменных Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru можно определить три частных коэффициента корреляции. Частный коэффициент корреляции, например между Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru и Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru при фиксированном Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru

Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru

служит показателем связи между переменными Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru и Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru независимо от влияния фиксируемой переменной Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru .

Напомним, что парный коэффициент корреляции показывает тесноту связи между переменными Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru и Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru на фоне действия Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru .

Частный коэффициент корреляции обладает всеми свойствами парного коэффициента корреляции, т.к. является коэффициентом корреляции Парные и частные коэффициенты корреляции, их свойства - student2.ru для их условного двумерного распределения.

Если парный коэффициент корреляции между данными случайными величинами отличен от соответствующего частного коэффициента, то, следовательно, фиксированные величины усиливает (или ослабляют) взаимосвязь между изучаемыми переменными.

содержание

Наши рекомендации