Р.Солоудың экономикалық өсу моделі

Өндіріс көлемі У капитал қорларымен К, еңбек мөлшерімен L және қолданылатын технологиямен анықталады:

Ү - Ғ(К,L).

Алғашында еңбек мөлшерін өзгеріссіз деп ессптеймн. Тұрақты ауқым нәтижесі орын алады деп алсам, яғни кез келген оң сан λ үшін F(λK,λL)=λF(К,L) болғанда, бір жұмысшыға (еңбек бірлігіне) шаққандағы айнымалыларға өткен ыңғайлы:

бір жұмысшыға шаққандағы шығарылым,

к = - капиталмен қарулану, яғни оір жұмысшыға шаққандағы капитал. Егерде деп алсақ, онда немесе шығады. Онда бір жұмысшыға шаққандағы өндірістік функция келесі түрде жазылады;

y=f(k), онда f(k)=F(k,1)

8.2 сурет. Өпдірістік функция графигі

Капиталдың шекті өнімі капиталдың үстелуінің бірлігіне шаққандағы шығарылымның үстелуіне тең:

Алым мен бөлғішті L-ге беліп, бұлайша жаза аламын:

Шегінде Δк нөлғе ұмтылдырып, капиталдың шекті өнімі f(к) өндірістік функцияның туындысына тең екендігін аламыз, яғни МР_к=f'(к). Туындының геометриялық мағынасына сәйкес мынадай қорытындыға келемін: капиталдың шектік өнімі өндірістік функция графигін жанасып өтетін сызықтың көлбеуіне (бұрыштық коэффициентіне) тең (8.2 сурет).

Жабық экономикада таза экспорт нөлге тең, сондықтпн мұнда негізгі макроэкономикалық теддікті келесі түрді жазамыз:

Ү=С+І,

яғни өндірілген .ұлттық өнімнің барлығы С түтыну мен I инвестицияларға бөлінеді. С түтыну қүрамына мемлекетгік тұтыну да, мемлекеттІк сатып алулар да енеді. Бұл теңдіктің скі бөлігін Lжұмысшылар санына болейік. Сонда бір жұмысшыгі шаккандағы шығарылымньщ у бір жұмысшыға шаққандаги тұтыну с=С/L мен бір жұмысшыға шаққандағы инвестициялар і=І/L белінетініне келеміз: у= с + і.

s = і / у қатынасы қорлану мөлшерлемесі (нормасы) ;қчі аталады. Ол шыгарьшымның кандай үлесі қорлануш жұмсалатынын көрсетеді. Қорламу нормасының мэні 0 мен 1 шегінде болады. Шығарылым у = f(к) болғандықтан, бір ж.ұмысшыға шаққандағы инвестициялар тсң i=sf(к), ал тұтыму с=(1-s)f(к) болады.

Бір жүмысшыга шащандагы шыгарылымныц түтыну мен цорлануга бөліиуі

Мысалы µ- амортизация нормасы болсын. Ол тозу себебінен жыл сайьш шығарылатъш капитал үлесі. Жыл сайын К капитал запасы I инвестидиялар көлеміне үлғаяды да, µК тозу мөлшеріне азаяды, яғни капитал запасының өзгеруі тең:ΔK=I-µK.

Мүны жұмысшылар саныиа бөліп, Солоу моделінің басты тендеуш аламыз:Δk=sf(k)-µ·k .

Ол тавдалған қорлану нормасына байланысты капитадмен каруланудың бір жыл аралығындағы өзгеруін аныктайды.

Өсудің стационарлық тэртібі мен қорланудыц «алтын ережесі»

Экономика стационарлық тәртіпте (тұрақты калпыда) болады дейміз, егер уақыт аралығында к капиталмен қарулану езгермесе. Сонымен бірге бір жұмысшыға шаққандағы у шығарылым, i инвестициялар, с тұтынудың да өзгермейтінін байқаймыз. Басты теңдеуден стационарлылыктың шарты шығарылады:

Sf(k)=µ·k.

Диаграммада калиталмен қаруланудың деңгейі sf(к) және µ·к функцияларының графиктерінің киылысу нүктесімен анықталады (8.4 сурет).

Неғұрлым s қорлану нормасы жоғары болса, соғұрлым к₀ капиталмең жарақтаидырылғаидықтың, сонымен бірге f(к₀) шығарылым мен sf(к₀) инвестициялардың тұрақты деңгейі де үлкен болады. Бірақ бұл кезде бір жұмысшыға шаққандағы тұтыну с=(1-s) f(к₀) қалай өзгеретіні түсініксіз, себебі s қорлану нормасының ұлғаюымен қорлануға жұмсалатын шығарылымның 1-s үлесі кемиді.

8.4 сурет.Экономыкалық өсудің стспшоиарлық тәртібі

Қоғам үшін адамдардын әл-ауқатының артуы қолайлы Қорланудың қандай нормасында стационарлық тәрпте бір жұмысшыға шаққандағы түтыну барынша үлкен?

c=(1-s)f(к₀)=f(к₀)-sf(к₀).

Стационарлылықтың шартын sf(к)=µ·ксскере отырьтп, sf(к₀) орнына µ·к₀ жазуға болады. Сонда бір жұмысшыға шаққандағы тұтыну

c=f(к₀)-µк₀

8.5 сурет. Қорланудың «алты ережесі»

Бір жұмысшыға шаққандағы тұтыну максималды болатын кездегі к* капиталмен қаруланудың тұрақты деңгейі с тұгынудын (к₀) бойынша туындысының нөлге тең шартынан анықталады, яғни:

, немесе басқаша,

Туындының геометриялық мағынасынан к* оңтайлы

капиталмен қаруланудыц шартында f(к) өндірістік функцияның

графигіне жанасатын сызықтын көлбсуі µ тең, яғни µ·к тік

сызығыныц көлбеуіне тең болу керек екендігі шығарылады (8,5

сурет).

Капиталмен қаруланудың оңтайлы деңгейін мүндай тандау тәсілі қорланудың алтын ережесідеп аталады. Егер к* оңтайлы капиталмен қарулану деңгейі табылса, онда сәйкес s* корлану нормасы стационарлылықтың шартынан анықталады:

Оңтайлы қорлану деңісйінде бір жұмысшыга шаққаидағы тұтыну максималды және уақыт аралығында өзгеріссіз болады.