Отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ БИЗНЕСС ПРОЦЕССАМИ И ЭКОНОМИКИ

Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами

Кафедра Экономики и управления

Дисциплина Статистика

Группа

отчет о лабораторной работе

«АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ»

Преподаватель Боровкова О.Г.

Разработал студент Карнаухова Е.В

Красноярск, 2010г.

Цель работы:

Закрепить полученные теоретические данные и практические навыки по расчету и анализу основных статистических показателей.

Теоретическое введение

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, взятого за основу группировки, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивные ряды распределения построены по качественным признакам (распределение по полу, национальности, профессии и т.д.).

Вариационные ряды распределения построены по количественному признаку.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.

Интервальный вариационный ряд используется в случае непрерывной вариации признака, а так же если дискретная вариация проявляется в широких пределах (т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико).

В вариационных рядах существует определенная связь между изменением частот и изменением величины варьирующего признака.

Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.

В статистической практике встречаются разнообразные распределения. Различают следующие разновидности кривых распределения: одновершинные кривые: (симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричнее); многовершинные кривые.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрииs):

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru

При симметричном распределении коэффициент асимметрии равен 0, т.к. отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru .

При отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru асимметрия левосторонняя.

При отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru асимметрия правосторонняя.

Но наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка, значение которого равно 0 в симметричном распределении.

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru .

Центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле:

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru

Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru .

Если отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru - асимметрия существенная, распределение признака в совокупности несимметрично.

Если отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru - асимметрия несущественна и ее наличие может быть объяснено влиянием различных факторов.

Кроме того, в симметричных распределениях рассчитывается показатель эксцесса (островершинности), использующий центральный момент четвертого порядка:

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru .

Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru

Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения, где отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru .

Если Ех = 0, то распределение является нормальным.

Если Ех < 0, то распределение является плосковершинным.

Низковершинность означает отрицательный эксцесс и характеризует большую разбросанность членов ряда.

Если Ех > 0, то распределение является островершинным.

Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризует скопление частот (т.е. членов ряда) в середине.

Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле:

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru ,

где n – число наблюдений.

Если отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru , эксцесс существенный.

Если отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru , эксцесс несущественный.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.

Для того чтобы эмпирическое распределение можно было отнести к нормальному типу необходимо, чтобы, и асимметрия и эксцесс были признаны несущественными.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для удобства выполнения расчетов показателей используем вспомогательную таблицу (таблица 1).

Таблица 1 – Вспомогательная таблица

Группы банков Середина интервала (хi') Кол-во банков (fi) хi'*fi i'-xср|*fi i'-xср)2*fi i'-xср)3*fi i'-xср)4*fi
начало конец
-7263,392 88613,3824
-1102,736 9042,4352
-666,792 2800,5264
1 715 -0,152 0,0304
493,848 1876,6224
1423,656 11104,5168
6572,128 77551,1104
-7263,392 88613,3824
Итого 1 759 -543,44 190988,624
xср= 15,2
                     
m4 = 3819,77248
Мо= 10,5
Ех = -0,10211035
s = 6,025442
sAs = 0,329799993
m3 = -10,8688
Аs = -0,04968381

отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами - student2.ru

ВЫВОДЫ:

Научились рассчитывать показатели симметричности распределения, которые включают в себя: центральный момент 3-го порядка, показатель асимметрии и среднеквадратическую ошибку коэффициента асимметрии. По данным показателям можно сделать вывод, что асимметрия левовосторонняя, но распределение признака в совокупности несимметрично.

Далее мы изучили островершинность распределения, с помощью показателей: центральный момент 4-го порядка, показатель эксцесса и среднеквадратическая ошибка эксцесса. По их данным можно сделать вывод, что распределение плосковершинное и эксцесс статистически несущественен.

В заключении проделанной работы мы построили гистограмму.

Наши рекомендации