Сенімділік мүмкіндігі және сенімділік интервалы

Таралу параметірлерінің нақты бағалаулары белгісіз параметрдің жақын мәнінің сандық түрінде бағаланады. Мұндай бағалаулар өлшеудің үлкен санында қолданылды.Тәжірибеде, нақты бағалау үшін сенімділік деп аталатын интервалды анықтау қажет, берілген сенімділік мүмкіндік шегінің арасында бағаланатын параметірдің нақты мәні бар.

Мұндағы q- мәннің теңдеуі;

X_H және X_B- интервалдың төменгі және жоғарғы шектері. Жалпы жағдайда сенімділік интервалдарын Чебышевтің теңсіздігінің негізінде құруға болады:

Мұндағы t- тұрақты сан

Sx –ОКА таралымның бағасы.

Яғни, кездейсқ мөлшердің таралуының кез- келген заңында алғашқы екі реттің мерзіміне не, таралу центрінен Х_ц кездейсоқ мөлшердің Х ауытқуының дәлдігінің жоғары мүмкіндік шегі t Sx интервалында Чебышевтың теңсіздігімен сипатталады. Сенімділк интервалын анықтау үшін өлшеу нәтижелерінің тарау заңының білу міндетті емес ОКА бағасы қажет. Чебышевтың теңсіздігінің көмегімен алынған интервалдар, тәжірибиеге өте кең болып табылады, сондықтан осы жағдайда сенімділік интервалының квантильді бағасын пайдаланады.

100% квантильмен Х_р мынандай тіке сызықпен абциссаны түсінеді таралымнаң қисық тығыздығынан сол жақта аудан Р% -ке тең, яғни квантиль -бұл сенімділік ақиқатымен (мүмкіндігінен) Р берілген кездейсоқ мөлшерінің мәні. Мысалы, таралу медианасы квантильдің Х_0,5 -50% болып табылады. Тәжрибиеде 25 -75% квантильдер бүгу немесе таралу квантильдері деген атаумен қабылданған; олардың арасында кездейсоқ мөлшердің барлық мүмкіндік мәндерінің 50% қорытылған, қалған 50% - ті оларда жатпайды. Кездейсоқ мөлшердің интервал мәні Х_0,05 және Х_0,95арасындағы Х олардың барлық ақиқат мәндерінің 90% қамтиды және 90% ақиқатымен интерквантильді аралық деп аталады: Оның созылуы мынадай

Мұндай жүрістің негізінде қателіктердің квантильді мәні енгізіледі, яғни берілген сенімділік ақиқатымен қателіктің мәні анықталмаған Р интервалдың шегімен.

Оның созылуында кездейсоқ мөлшерлің мәнінің Р проценті кездеседі, ал олардың жалпы санынан осы интервалдың аралығында қалады. Қалыпты кездейсоқ таралу мөлшерінің интервалды бағасын алу үшін қажет: мына формулаға сәкес кездейсоқ мөлшердің МО және ОКА S_хнақты бағасын анықтау:

:

Ұсынылған мәндер қатарынан 0,90;0,95;0,99; Р –сенімділік мүнкіндігін таңдау; теңдеуге сейкес Х_Н төменгі және Х_В жоғарғы шектерді табу:

F(X_H) =q /2=1-P/2;

F(X_B) =1-q/2=0+P/2;

Бұл келесі теңдеуді ескеруден алған:

F(X_H) ={Xⁱ<X}= P{-∞<Xi≤X}.

X_B және X_Н –мәндері Ғ(t) таралудың интегралды функциясының кестесінен немесе Ф (t) Лапылас функциясынан анықталады.

F(t)=

Ф (t) =

Алынған сенімділік интервалы шартты қанағатандырады

P{

Мұндағы n - өлшенген мәндер саны;

Z_Р – Р/2 – мүмкіндігін жауып беретін Лаплас Ф (t) функциясыынң аргументі.

Осы жағдайда Z_Р -ивантипьді ұлғайтқыш д.а.

Сенімділік интервалының Д_р= Z_РS_х ұзындығының тартылысын өлшеу қорытындысының қателіктерінің сенімділік шегі деп аталады

Қалпында кездей соқ мөлшердің тарау заңы, ажырытуда, оның математикалық модулін құру қажет және оны пайдаланумен сенімділік интервалын анықтау қажет.

Сенімділік иантервалын табудың қарастырылған әдісі,тәжрибиелердің көп сан үшін дұрыс, сонымен қатар мынаны есте сақтау керек, анықталған ОКА S_х бағасы -нің нақты мәніне кейбір жақындау болып табылады және тәжірибиелердің аз саны үшін сенімділік анықтау тұрақты және ыңғайсыз болады. Сондықтан бақылаудың аз санында, сенімділік интервалының «n» есептеме қалыпты тарауда Стьюдент S(t,к)пайдаланумен еркін болады.

Ол қатынастың тарау тығыздығын сипаттайды (Стьюдент жақшасы)

Мұнда Q- өлшенеін мөлшердің ақиқат мәні

және S_х – мөлшерлері тәжірбие мәліметтерінің негізінде есептелінді жәнет өлшеу қортындыларының МО және ОКА нақты бағаналарына және орташа арифметикалық мәніне иеорындалған бақылаулардың стьюдент жақшасының нәтижесінде интервалда кейбір мәндер ( ) қабылданады, ол мына формуламен анықталады.

Мұнда к- еркін дәрежеі сан, (n) –ге тең

t_р- мөлшері сенімділік ақиқатын түрлі мәндері үшін есептелінген.

Стьюдент таралымының көмегімен, өлшенетін мөлшердің нақты мәнінен орташа арифметикалық ауытқуы -нен аспасаақиқатты табуға болады.

Өлшеу қортындысы мына түре жазылады:

Мұндағы Р_Д –сенімділікақиқаттының нақты мәнін өлщеудің үлкен n- санында ұлғайтқыш t кванлеьді ұлғайтқышқа Zр- тең; аз n – санында ол стьюдент коэфицентіне тең.

Алынған қорытындыда кейбір мүмкіндікпен Р_Д өлшенетін мөлшердіңнақты мәні табылады. Интервалдың ортасының бөлінуі - нақты мәні, интервалдардың басқа нүктелерінен саластырғанда жақы. Ол интервалдың кез- келген жерінде 1-Р_Д –ақиқатымен және ол сызық болады.