Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Лабораторная работа №3
Средние и структурные средние величины.
Основные положения теории.
Средние величины – это показатели, выражающие типичные черты и дают обобщающую количественную характеристику уровня признака по совокупности однородных явлений.
1. Средняя арифметическая:
2. Средняя гармоническая:
3. Средняя квадратическая:
4. Средняя хронологическая:
5. Средняя геометрическая:
К1, К2, К3 и Кn – коэффициенты динамики по отношению к предыдущему периоду.
6. мода интервальных рядов распределения вычисляется по следующей формуле:
х0 – минимальная граница модального интервала;
i – величина интервала;
f2 – частота модального интервала;
f1 – частота интервала, предшествующего модальному;
f3 – частота интервала, следующего за модальным.
Мода для дискретных рядов распределения – это наиболее часто встречающаяся величина признака в данной совокупности.
7. Медиана — это число, которое является серединой множества чисел.
Медиана для интервальных рядов распределения вычисляется по формуле:
x0 – нижняя граница медианного интервала;
i – величина медианного интервала;
∑f – сумма частот ряда;
SМЕ-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fМЕ – частота медианного интервала.
Чтобы определить медиану в дискретном вариационном ряду. Необходимо сумму частот разделить пополам и к полученному результату добавить ½.
8. Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины (распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей)
9. Среднеквадрати́ческое отклоне́ние (синонимы: среднее квадрати́ческое отклоне́ние, среднеквадрати́чное отклоне́ние, квадрати́чное отклоне́ние; близкие термины: станда́ртное отклоне́ние, станда́ртный разбро́с) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.Среднее квадратическое отклонение ( 
) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:
Среднее квадратическое отклонение простое:
Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Дисперсия простая:
Дисперсия взвешенная:
11. Коэффициент вариации (англ. Coefficient of Variation, CV) используется для сравнения рассеивания двух случайных величин, имеющих разные единицы измерения, относительно ожидаемого значения, что позволяет получить сопоставимые результаты. В портфельной теории этот показатель используется в качестве относительной меры риска, связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Коэффициент вариации особенно полезен в ситуации, когда два актива имеют разную ожидаемую доходность и разный уровень риска (среднеквадратическое отклонение). Например, одна инвестиция может характеризоваться более высокой ожидаемой доходностью, а другая более низким среднеквадратическим отклонением.
Коэффициент вариации является отношением среднеквадратического отклонения случайной величины к ее ожидаемому значению, для чего необходимо использовать следующую формулу:
σ – среднеквадратическое отклонение случайной величины;
- ожидаемое (среднее) значение случайной величины.
Коэффициент вариации является относительной мерой риска, в отличие от дисперсии и среднеквадратического отклонения, поэтому позволяет сопоставлять риск и доходность двух и более активов, которые могут существенно отличаться. Другими словами, этот показатель увязывает среднеквадратическое отклонение с ожидаемой доходностью актива, что дает возможность оценить соотношение риск/доходность в относительном выражении, что позволяет обеспечить сопоставимость полученных результатов.
Следует отметить, что когда ожидаемая доходность ценной бумаги близка к 0, то значение коэффициента вариации может быть очень большим. Поэтому незначительное изменение ожидаемой доходности ценной бумаге может приводить к значительному изменению этого показателя, что необходимо учитывать при обосновании инвестиционных решений.
Пример расчета
Финансовый аналитик должен обосновать включение в портфель дополнительной ценной бумаги, выбрав из двух ценных бумаг, историческая доходность которых за последние пять лет представлена в таблице.
Ожидаемая доходность акций Компании А составит 13,646%, а Компании Б 15,608%.
А = (14,75+7,23+15,66+18,45+12,14)/5 = 13,646%
Б = (20,33+10,85+5,22+22,41+19,23)/5 = 15,608%