Изучение тенденции развития явления

Сравнительные характеристики рядов динамики. Практический интерес представляют не сами динамические ряды, а сравнение интенсивностей изменения во времени. Сравнивают ряды одинакового содержания, но относящиеся к разным территориям, организациям или сравнивают ряды разного содержания, но характеризующие один и тот же объект (например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в РФ и др. странах).

Сравнительные характеристики направления и интенсивности роста, одновременно развивающихся во времени явлений определяются приведением РД к общему основанию и расчетом коэффициентов опережения.

Приведение РД к одному основанию применяется при несопоставимости цен сравниваемых стран, при расчетах сравниваемых показателей. В этом случае РД приводят к одному основанию, если нельзя решить задачу другим способом. По исходным уровням нескольких РД определяют относительные величины – базисные темпы роста или прироста. Принятый при этом за базу сравнения период времени (дата) выступает в качестве постоянной базы расчетов темпов роста для каждого из изучаемых рядов динамики. В зависимости от целей исследования базой может быть начальный, средний или другой уровень ряда.

Пример 22. В таблице приведены объемы производства промтоваров и базисные темпы изменения объемов производства, млн. руб.

Таблица 27

Страна
Россия 168413 (1,000) 151572 (0,900) 128988 (0,770) 108865 (0,650)
Украина 14272 (1,000) 1500 (1,050) 13680 (0,960) 11739 (0,958)

По данным таблицы можно проследить снижение объемов производства продукции. Однако непосредственно по ним нельзя определить, в какой стране это снижение идет быстрее, т.к. различны значения абсолютных уровней этих рядов.

Приведем абсолютные уровни рядов к одному основанию, приняв за базу сравнения уровни 2000 г., и получим сравнимые показатели – базисные темпы изменения, которые показывают, что темпы снижения объемов производства продукции в России заметно превосходят соответствующие показатели Украины.

Коэффициент опережения (отставания) – показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другими и представляет собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:

Изучение тенденции развития явления - student2.ru

где Изучение тенденции развития явления - student2.ru – базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики.

Коэффициент опережения может быть рассчитан на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:

Изучение тенденции развития явления - student2.ru ,

Изучение тенденции развития явления - student2.ru , Изучение тенденции развития явления - student2.ru – средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно;

Изучение тенденции развития явления - student2.ru – число лет в периоде.

В нашем примере Изучение тенденции развития явления - student2.ru , т.е. производство продукции в РФ сокращалось в 1,5 раза быстрее.

2. Основная тенденция развития явления, методы ее изучения. Важное значение в изучении динамики экономических процессов имеет анализ общей тенденции развития этих процессов. Постоянные факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют общую тенденцию (тренд) развития. Особенность в том, что при визуальном обзоре ряда динамики общая тенденция может оказаться незаметной, поэтому нужен тщательный анализ. Например, при сильной колеблемости, рассеянности уровней членов ряда динамики основная тенденция не просматриваются.

Главными методами определения тенденции являются: метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней; метод аналитического выравнивания.

1) Метод укрупнения интервалов ‑ это процесс преобразования периодов ряда динамики в более продолжительные (например, месячные периоды преобразуются в квартальные, квартальные в годовые и т.д.). Укрупнение интервалов при осреднении сглаживает сильные колебания уровней более коротких периодов, и тренд становится более заметным.

2) Метод скользящей средней заключается в исчислении средних из уровней рядом стоящих периодов. Они сглаживают случайные колебания. При исчислении каждой следующей скользящей средней слева один член ряда динамики отбрасывается, а справа – прибавляется, то есть:

Изучение тенденции развития явления - student2.ru , Изучение тенденции развития явления - student2.ru и т.д.

Окно осреднения выбирается из содержательных соображений, но лучше брать нечетное число, так как в этом случае скользящие средние приписываются среднему периоду времени.

Пример 23. Имеются следующие данные о выгрузке из вагонов картофеля. Произведен расчет определения подвижности средних путем сглаживания.

Таблица 28

Месяц Отгрузка, т За квартал В среднем за месяц Скользящая средняя
Январь 40,4 Изучение тенденции развития явления - student2.ru Изучение тенденции развития явления - student2.ru
Февраль 36,8
Март 35,2
Апрель 38,6 106,6 35,5 Изучение тенденции развития явления - student2.ru
Май 29,6
Июнь 38,4
Июль 40,6 94,2 31,4 Изучение тенденции развития явления - student2.ru
Август 20,9
Сентябрь 32,7
Октябрь 35,9 107,3 35,8
Ноябрь 34,6
Декабрь 36,8

Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов невозможно.

3) Метод аналитического выравнивания (количественная модель) – это метод получения сглаженной линии развития. Выравнивание заключается в подборе для данного ряда динамики теоретической кривой, наилучшим образом описывающей эмпирические данные ряда динамики. На языке математики и логики смысл этого приема заключается в том, что линия выравнивания (кривая или прямая) должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням. Задача решается с помощью метода наименьших квадратов, то есть сумма квадратов отклонений между теоретическими (выровненными) и эмпирическими уровнями Y должна быть минимальной. При этом техника выравнивания следующая.

Задается уравнение, например, прямой линии (линейной зависимости от времени), Изучение тенденции развития явления - student2.ru и Изучение тенденции развития явления - student2.ru ‑ параметры прямой, Изучение тенденции развития явления - student2.ru – время: Изучение тенденции развития явления - student2.ru .

Изучение тенденции развития явления - student2.ru – фактические уровни ряда динамики,

Изучение тенденции развития явления - student2.ru – выровненные уровни ряда динамики.

Для исходных уровней Изучение тенденции развития явления - student2.ru .

Система уравнений для нахождения параметров Изучение тенденции развития явления - student2.ru и Изучение тенденции развития явления - student2.ru следующая:

Изучение тенденции развития явления - student2.ru

где Изучение тенденции развития явления - student2.ru – число членов ряда динамики при Изучение тенденции развития явления - student2.ru .

При четном числе членов ряда динамики:

Изучение тенденции развития явления - student2.ru .

При нечетном числе уровней ряда динамики:

Изучение тенденции развития явления - student2.ru ,

Изучение тенденции развития явления - student2.ru .

Кроме прямолинейного выравнивания ряда динамики применяются следующие наиболее часто встречающиеся зависимости:

параболы Изучение тенденции развития явления - student2.ru ,

гиперболы Изучение тенденции развития явления - student2.ru ,

экспоненты Изучение тенденции развития явления - student2.ru .

Выбор функции выравнивания производят исходя из содержательных соображений и характера данных ряда динамики. Если приросты примерно по времени равны, то выбирают линейную зависимость. Если постоянный темп прироста, то парабола и т.д.

Пример 24: Рассчитать интервальный прогноз объема производства продукции на 2010 г. с вероятностью 0,99 на основе следующих отчетных данных:

Таблица 29

Показатель Год
Произведено продукции (ПП), тыс.руб.

Решение: Составим вспомогательную таблицу для определения формы тренда и расчета его параметров:

Таблица 30

Год ПП, тыс.руб Первые разности t t2 yt Изучение тенденции развития явления - student2.ru Изучение тенденции развития явления - student2.ru
  -7 -5040 719,8 0,03
-5 -3810 761,3 0,48
-3 -2406 802,8 0,62
-1 -844 844,3 0,07
885,7 0,07
927,2 1,47
968,7 1,71
1010,2 0,03
Итого   6920,0 4,48

Первые разности примерно равны между собой, следовательно можно строить в виде модели уравнение прямой: Изучение тенденции развития явления - student2.ru

Изучение тенденции развития явления - student2.ru

Модель тренда: Изучение тенденции развития явления - student2.ru . Используя данное уравнение, найдем теоретические значения уровней производства и занесем их в таблицу.

Тогда точечный прогноз на 2010 г. Изучение тенденции развития явления - student2.ru тыс.руб.

Интервальный прогноз объема производства продукции для 2010 г.: Изучение тенденции развития явления - student2.ru , где Изучение тенденции развития явления - student2.ru . Соответственно:

Изучение тенденции развития явления - student2.ru . Объем производства в 2010 году составит приблизительно от 1090 тыс. руб. до 1096 тыс.руб.

Наши рекомендации