Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» В Г. САМАРЕ

(ФИЛИАЛ ГОУ ВПО «РГУТИС» В Г. САМАРЕ)

Факультет

Кафедра Естественнонаучных дисциплин

Составитель Л.В. Овидиева

Лекции и практические задания по предмету

Экономико-математические методы и модели

Теоретическое и практическое учебное пособие для студентов дневной и заочной формы обучения специальности

«080502.65 Экономика и управление на предприятии »

Самара

Печатается по решению Учебно-методического совета Филиала ГОУ ВПО «РГУТиС» в г. Самаре (протокол № от )

Составитель: Любовь Владимировна Овидиева

Лекции и практические задания по предмету Экономико-математические методы и модели:Теоретическое и практическое учебное пособие/ сост. Л.В. Овидиева.- Самара: Филиал ГОУ ВПО «РГУТиС» в г. Самаре, 2010.- 153с.

Теоретическое и практическое учебное пособие направлено на использование студентами при изучении предмета Экономико-математические методы и модели.

Оглавление

Введение. 5

Глава I. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем.. 6

1.1. Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования. 6

1.2. Этапы экономико-математического моделирования. 8

1.3. Классификация экономико-математических методов и моделей 12

Глава 2. Методы и модели линейного программирования. 15

2.1. Общая задача линейного программирования. 16

Контрольные вопросы.. 17

2.2. Постановка задач коммерческой деятельности. 17

2.2.1. Коммерческая деятельность предприятия. 17

2.2.2. Планирование товарооборота. 19

2.2.3. Производственная задача. 20

2.2.4. Формирование рациональных смесей. 23

2.2.5. Перевозка грузов. 25

2.2.6. Задача о назначениях. 27

2.2.7. Формирование торговой сети. 28

2.2.8. Выбор портфеля ценных бумаг 30

2.2.9. Построение кольцевых маршрутов. 32

Контрольные вопросы.. 33

Задачи. 33

2.3. Решение задач коммерческой деятельности предприятия. 37

с помощью программы MS Excel 37

2.4. Методы решения задач коммерческой деятельности предприятия 38

2.4.1. Геометрический метод решение задач. 38

Контрольные вопросы.. 46

Задачи. 46

2.4.2. Алгебраический симплексный метод. 50

Задачи. 61

2.4.3. Метод искусственного базиса. 61

2.4.4. Метод Гомори. Целочисленное решение. 66

Контрольные вопросы.. 70

Задачи. 71

2.5. Двойственные задачи линейного программирования. 76

2.5.1. Построение двойственной задачи. 76

2.5.2. Теоремы двойственности. 79

2.5.3. Анализ устойчивости двойственных оценок. 83

Контрольные вопросы.. 87

Задачи. 88

2.6. Двойственный симплексный метод. 88

Контрольные вопросы.. 94

Задачи. 94

2.7. Метод потенциалов. 95

Контрольные вопросы.. 106

Задачи. 106

2.8. Анализ устойчивости коммерческой деятельности предприятия 110

Задачи. 125

Глава 3. Балансовые модели. 125

3.1. Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса 126

3.2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. 131

3.3. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат. 133

3.4. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей 140

3.5. Динамическая межотраслевая балансовая модель. 145

Вопросы и задания. 150

Задачи. 150

Рекомендуемая литература. 153

Введение

Коммерческие вычисления используются с появлением товарно-денежных отношений.

Коммерческая деятельность в том или ином виде сводится к решению таких задач: как распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наибольшей выгоды или какое следует предпринять действие для получения возможно лучшего финансового результата.

Практика подтверждает, что все созданное, построенное возникает вначале в воображении человека в различных вариантах, потом из них выбирается один, который воплощается в жизнь. Основываясь на своем опыте, интуиции и здравом смысле, люди полагали, что принятие хороших мудрых решений было и остается во многом искусством. Однако стало возможным часть этого искусства сделать наукой, базирующейся на математических методах. Необходимость использования таких методов диктуется тем, что последствия принимаемых решений могут касаться большого числа людей и быть связаны с огромными затратами.

Поэтому степень ответственности за принимаемые решения значительно возрастает. Перевод реального мира коммерческой деятельности на язык математики позволит получить наиболее точное представление о его существенных свойствах и предсказать

будущие события.

Важно заметить, что содержательные и методологические аспекты в решении задач играют не меньшую роль, чем математические. При этом непонимание самой природы практических задач или пренебрежение их качественным содержанием приводит к большим трудностям математического характера и, как следствие, объясняет основное количество отрицательных результатов.

Математическая культура специалистов требует приобретения

практических навыков по переводу задач коммерческой деятельности на математический язык. В этом и состоит одна из проблем овладения искусством математического моделирования.

Целью настоящего пособия является изложение основополагающих понятий и моделей финансово-коммерческих операций, необходимых для решения как учебных, так и практических задач коммерческой деятельности.

Глава I. Основные понятия математического моделирования социально-экономических систем

Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования

Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Под социально-экономической системой будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к

классу кибернетических систем, т. е. систем управляемых.

Рассмотрим, прежде всего, понятия, связанные с такими системами

и методами их исследования.

Центральным понятием кибернетики является понятие «система». Единого определения этого понятия нет; возможна такая формулировка: системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами. Исследуемое множество элементов можно рассматривать как систему, если выявлены следующие четыре признака:

• целостность системы, т. е. принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов;

• наличие цели и критерия исследования данного множества элементов;

• наличие более крупной внешней по отношению к данной системе, системы, называемой « средой »;

• возможность выделения в данной системе взаимосвязанных частей (подсистем).

Основным методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа ипрактического действия, направленный на разработку и использованиемоделей. При этом под моделью будем пониматьобраз реального объекта (процесса) в материальнойили идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствамина каком-либо языке), отражающий существенные свойства

моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления.

Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели.

В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-математическом

моделировании, т. е. об описании знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

• анализ экономических объектов и процессов;

• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т. е. соответствия модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования.

Социально-экономические системы относятся, как правило, к так называемым сложным системам. Сложные системы в экономике обладают рядом свойств, которые необходимо учитывать при их моделировании, иначе невозможно говорить об адекватности построенной экономической модели.

Важнейшие из этих свойств:

• эмерджентность как проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т.е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, взятому в отдельности, вне системы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо. Поэтому социально-экономические системы необходимо исследовать и моделировать в целом;

• массовый характер экономических явлений и процессов. Закономерности экономических процессов не обнаруживаются на

основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

• динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);

• случайность и неопределенность в развитии экономических явлений. Поэтому экономические явления и процессы носят в основном вероятностный характер, и для их изучения необходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

• невозможность изолировать протекающие в экономических системах явления и процессы от окружающей среды, чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

• активная реакция на появляющиеся новые факторы, способность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям в зависимости от отношения системы к этим факторам, способам и методам их воздействия.