Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области

Постановка задачи. Пусть на плоскости Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru замкнутая ограниченная область Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru задаётся системой неравенств вида

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru .

Требуется найти в области Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru точки, в которых функция Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru принимает наибольшее и наименьшее значения.

Важной является задача нахождения экстремума, математическая модель которой содержит линейные ограничения (уравнения, неравенства) и линейную функцию Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru .

Постановка задачи. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru (1)

при ограничениях

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru (2)

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru . (3)

Поскольку для линейной функции многих переменных нет критических точек внутри области Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой ограниченной области - student2.ru , то оптимальное решение, доставляющее целевой функции экстремум, достигается только на границе области. Для области, заданной линейными ограничениями, точками возможного экстремума являются угловые точки. Это позволяет рассматривать решение задачи графическим методом.

Наши рекомендации