Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска

Рассмотрим ситуацию, в которой лицо, принимающее решение, должно выбрать наилучшее в каком-то смысле решение, при условии, что оно не обладает при этом полной информацией. Для игр с одним активным игроком множество всех ситуаций можно принять за множество стратегий с единственной коалицией действия и далее о стратегиях не упоминать; такие игры называются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых управленческих решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «природа».

Пусть задан некоторый вектор П = (П12,..,Пn), описывающий n состояний внешней среды, и вектор X=(X1,X2,..,Xm), описывающий m допустимых решений. Ситуации такого рода можно описать набором (X,П,W(X,П)), W:X×П→R1 - функция выигрыша лица, принимающего решения. Требуется найти вектор X* =(0,0,..,0, Xi ,0,..,0), который обеспечивает оптимум некоторойфункции полезности W(X,П) по некоторому критерию K.

Информацию o функции полезности представляют матрицей размерности m x n c элементами wij=F(Xij), где F - решающее правило.

Рассмотрим следующую задачу [12]. Пусть, например, предприятие готовится к переходу на новые виды продукции (диверсификация производства), при этом возможны 4 решения X1, X2, X3, X4 , каждому из которых соответствует определенный вид выпускаемой продукции или их сочетание. Результаты принятия решений существенно зависят от неопределенных внешних условий (характеристик социально-экономической ситуации, например, макроэкономических факторов, структуры спроса на новую продукцию). Представим три типовых варианта состояний внешней среды: П1, П2, П3. Выигрыш, характеризующий относительную величину результата (доходы, прибыль и т.п.) соответствующих каждой паре сочетаний решений X и состояний внешней среды П, представлен в таблице 3.1.

Виды решений Варианты внешней среды Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru
П1 П2 П3
X1 0,25 0,40 0,40 0,25
X2 0,75 0,20 0,30 0,20
X3 0,35 0,80 0,10 0,10
X4 0,90 0,20 0,30 0,20

Нужно найти оптимальную стратегию Xi. Применим показатель гарантированного по выигрышу решения (критерий Вальда).

Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru , (3.6)

Для данной задачи EV=maxi{0,25;0,20;0,10;0,20}=0,25,

Следовательно, предпочтение нужно отдать варианту X1. При любом другом решении, в случае неблагоприятного состояния внешней среды, может быть получен выигрыш меньше 0,25.

Критерий Вальда ориентирует ЛПР на слишком осторожную линию поведения, так как не учитывает, что, например, в случае принятия решений X1 максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то же время, при выборе решения X4 при гарантированном выигрыше 0,2 можно в случае благоприятного состояния среды получить выигрыш, равный 0,9.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности рассматривается как случай при известном распределении вероятностей состояний «природы». В таких случаях для определения наилучших решений рекомендуется применять несколько критериев эффективности, примеры которых приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Коэффициенты оптимальности

Показатель Формула Название
Наибольшее мат. ожидание выигрыша Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru Критерий Байеса
Наибольшая осторожность Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru Критерий гарантированного результата
Наименьшая осторожность Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru Критерий оптимизма
Крайняя осторожность Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru Критерий пессимизма
Минимальный риск Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru Критерий Сэвиджа
Компромисс в решении Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru k – коэффициент «оптимизма» Критерий Гурвица относительно выигрышей Критерий Гурвица относительно матрицы рисков

Рассчитаем выигрыши по критериям оптимизма, пессимизма, критерию обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица.

Критерий оптимизма

Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru

В данной задаче Eopt=0,9, что отвечает выбору решения X4.

Критерий пессимизма

Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru

В данной задаче Epes=0,1 , что отвечает выбору решения X3.

Критерий Гурвица

Принятие решений в условиях стохастической неопределенности и риска - student2.ru

В данной задаче при k=0.6 Eig=0,54 , что отвечает выбору решения X4.

Наши рекомендации