Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения

Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки, если последняя цифра 0, вариант -10.

Задача №1. В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru и доходе Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru . Описать его и его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств, изобразить бюджетное множество и его границу графически. Вычислите объем бюджетного множества. Данные соответствующие вашему варианту брать в таблице:

Вариант Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Вариант Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Вариант Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
1. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 2. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 3. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
4. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 5. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 6. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
7. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 8. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 9. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
10. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru            

Задача №2. Даны вектор Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru , непроизводственного потребления и матрица Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru , межотраслевого баланса. Найти вектор валового выпуска, обеспечивающий данный вектор потребления. Данные соответствующие вашему варианту брать в таблице:

Вариант С А Вариант С А
1. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 2. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
3. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 4. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
5. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 6. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
7. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 8. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
9. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 10. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru

Задача №3. Решить графическим методом задачи с двумя переменными. Данные, соответствующие вашему варианту брать в таблице:

Вариант Задача Вариант Задача
1. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 2. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
3. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 4. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
5. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 6. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
7. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 8. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
9. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru 10. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru

Задача №4. На двух базах Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru находится однородный товар в количестве Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru тонн соответственно. Товар требуется развести по трем магазинам Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru . Потребность каждого магазина в товаре составляет Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru тонн соответственно. Затраты на перевозку товара с Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru -й базы в Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru -й магазин заданы матрицей тарифов Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru . Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. Данные соответствующие вашему варианту брать в таблице:

вариант Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru С
1. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
2. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
3. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
4. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
5. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
6. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
7. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
8. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
9. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru
10. Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru

Предмет изучения дисциплины «Экономико-математические методы и модели»

Предметом изучения дисциплины «Экономико-математические методы и модели» являются количественные характеристики экономических процессов, имеющих место в промышленном производстве, изучение их взаимосвязей.

Основным понятием курса является понятие математической модели. Математическая модель – это система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект, составляющие его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называется математическим моделированием. Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяют свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений.

Так как в данном курсе рассматриваются экономические задачи, то строятся экономико-математические модели включающие в себя:

· выбор некоторого числа переменных величин для формализации модели объекта;

· информационную базу данных объекта;

· выражение взаимосвязей, характеризующих объект, в виде уравнений и неравенств;

· выбор критерия эффективности и выражение его в виде математического соотношения – целевой функции.

Для принятия эффективных решений в планировании и управлении производством необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т.е. экономическую задачу представить в виде математической задачи, которая может быть решена математическими методами.

Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, однако не всегда математическое соотношение имеет экономический смысл. Описание экономических условий математическими соотношениями – результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами или величинами.

По содержанию различают экономико-математические и экономико-статистические модели. Они различаются по характеру функциональных зависимостей, связывающих их величины. Экономико-статистические модели связаны с показателями, сгруппированными различными способами. Статистические модели устанавливают зависимость между показателями и определяющими их факторами в виде линейной или нелинейной функции. Экономико-математические модели включают в себя систему ограничений, целевую функцию.

Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, которые называются балансовыми уравнениями или неравенствами.

Целевая функция связывает между собой различные величины модели. Целевая функция – функция многих переменных величин.

Критерий оптимальности – экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальности и различные целевые функции.

Решением экономико-математической модели, или допустимым планом называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет ее системе ограничений. Модель может иметь множество решений, или множество допустимых планов, среди которых нужно выделить единственный, удовлетворяющий и системе ограничений, и целевой функции. Такой допустимый план называется оптимальным. Среди всех допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, как правило имеется единственный план, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково.

Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить ее экономико-математическую модель, по структуре включающую в себе систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

Методика построения экономико-математической модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи представить математически, используя различные символы, переменные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.

Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому сначала необходимо определить систему переменных величин, которые для конкретной задачи могут обозначать искомый объем производства продукции на предприятии, количество перевозимого груза поставщиками конкретным потребителям и т.д.

Ограничения модели должны отражать все условия, формирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Конечно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала бы все условия поставленной задачи.

В упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:

· систему ограничений – равенства или неравенства;

· условия неотрицательности переменных, исходя из экономической или физической сущности переменных;

· целевую функцию.

Например, построим модель оптимального планирования.

Пусть предприятие из m видов ресурсов производит n видов продукции. Допустим, что для производства одной единицы Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru -го вида продукции расходуется Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru единиц Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru -го вида ресурса. Матрица Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru с элементами Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru называется технологической матрицей или матрицей норм расхода.

Пусть Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru есть величина удельной прибыли от реализации одной единицы Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru -й продукции, они образуют вектор-матрицу Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru . Тогда произведение Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru является величиной прибыли, полученной при реализации Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru единиц продукции.

Пусть Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru - количество единиц Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru -го ресурса , имеющегося на складе, эти величины образуют вектор-матрицу Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru . Тогда неравенство Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru означает необходимость учитывать ограниченность запасов ресурсов. Если это неравенство выполняется, то план является реальным или допустимым.

Рассмотрим следующую задачу оптимального планирования: найти такой план производства Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru , который бы был допустимым и обеспечивал наибольшую прибыль из всех допустимых планов. Эту задачу называют линейной моделью оптимального планирования и записывают следующим образом: Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru или в матричной форме Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru ,

где Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru - прибыль.

В математике подобная задача называется задачей линейного программирования. Множество значений переменных, удовлетворяющих линейным ограничениям задачи, называется допустимым множеством. Линейная функция Контрольная работа по математическим методам в экономике для студентов очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения - student2.ru называется целевой функцией.

Наши рекомендации