Форми рядів розподілу та їх характеристика

За своєю формою ряди розподілу поділяють на такі види: одно-, дво і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп з різними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні (скошені), гостро- і плосковершинні.

Рис.1. Симетричний розподіл

У симетричномурозподілі рівновіддалені від центру значення ознаки мають однакові частоти, в асиметричному– вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщені вліво, тоце правостороння асиметрія, і навпаки. Асиметрія виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напряму під впливом домінуючої причини розвитку, яка веде до зміщення центру розподілу. Саме тому причини асиметрії є питанням, яке підлягає першочерговому з’ясуванню вході аналізу рядів розподілу.

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною і медіаною чи модою. В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення ; в асиметричному між ними існують певні розбіжності. При правосторонній асиметрії (див.рис.2).

Рис.2. Правостороння асиметрія

При лівосторонній асиметрії (див.рис.3).

Рис.3. Лівостороння асиметрія

Найпростішою мірою асиметричності розподілу є відхилення між характеристиками центру розподілу. При цьому, чим помітнішою є асиметрія, тим більшою величиною є відхилення моди від середньої ( ). Напрям і міру скошеності розподілу характеризують стандартні відхилення (А). Стандартні відхилення називають коефіцієнтом асиметрії і обчислюють за формулою:

, де

− середнє квадратичне відхилення.

В симетричному розподілі А=0, при правосторонній асиметрії А>0, при лівосторонній А<0.

У симетричних рядах розподілу значення моди та медіани збігаються з середньою величиною, у той час як в помірно асиметричних рядах вони співвідносяться наступним чином:

Гостровершинність розподілу відображає скупченість значень ознаки навколо середньої величини і називається ексцесом(див. рис.4). На практиці часто в одному розподілі поєднуються всі названі особливості: одновершинний розподіл може бути симетричним і гостровершинним або скошеним і плосковершинним (див.рис.5).

Рис.4. Гостровершинний симетричний ексцес

Рис.5. Плосковершинний скошений ексцес

Як узагальнюючі характеристики розподілу використовують моменти. За допомогою невеликого їх числа можна описати будь-який розподіл. Момент розподілу– це середня арифметична k-го ступеня відхилень . Залежно від величини «А» моменти поділяють на первинні (початкові) А=0, центральні А= і умовні А=const. Ступінь «k» визначає порядок моменту.

Нижче наведені способи розрахунку початкових, умовних і центральних моментів різного порядку.

Початкові (первинні) моменти:

Умовні моменти відносно :

Центральні моменти:

Початковий момент першого порядку – це середня арифметична « », другого порядку – квадрат середніх значень ознаки « ». Центральний момент другого порядку характеризує варіацію , третього порядку – асиметрію, четвертого – ексцес.

Для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів, використовують стандартизований момент третього порядку, який визначається за наступною формулою:

.

Прийнято вважати, що при А<0,25 асиметрія низька, якщо А не перевищує 0,5 – асиметрія середня і при А>0,5 – асиметрія висока.

Для вимірювання ексцесу використовують аналогічно побудований стандартизований момент четвертого порядку:

.

Принагідно зазначимо, що у симетричному розподілі Е=3, при гостровершинному розподілі Е>3, при плосковершинному розподілі Е<3.

В аналізі закономірностей розподілу використо­вуються також інші порядкові характеристики:

Квартилі Q — це значення варіант, які ділять упорядкований ряд за обсягом на чотири рівних частини, а децилі D— на десять рівних частин. Отже, в ряді розподілу визначаються три квартилі та де­в’ять децилів. Медіана є водночас другим квартилем та п’ятим децилем. Розрахунок квартилів та децилів ґрунтується на кумулятивних частотах (ча­стках). Наприклад, перший та третій квартилі виз­начаються за формулами:

перший квартиль:

, де

– перший (нижній) квартиль;

– нижня межа першого квартильного інтервалу;

– ширина інтервалу;

– за даною формулою визначаємо перший квартильний інтервал в якому знаходиться дане значення кумулятивної частоти;

– кумулятивна (нагромаджена) частота перед першим квартильним інтервалом;

– частота першого квартильного інтервалу.

У нашому випадку (див. табл.1), отримуємо:

.

Третій (верхній) квартиль визначаємо наступним чином:

Перший та дев’ятий децилі в інтервальному ряді розподілу обчислюються за формулами:

;

.

Отже, в ряді розподілу виплачених страхових відшкодувань перша квартиль становить 3,5 місяців, а третя – 7,6 місяців, тобто у 25% виплачених страхових відшкодувань, термін настання страхового випадку не перевищує 3,5 місяців, а у 75% виплачених страхових відшкодувань, термін настання страхового випадку не перевищує 7,6 місяців.

Значення першого дециля у нашому випадку вказує на те, що 10% страхових випадків настало упродовж 1,3 місяця, з іншого боку, 90% страхових випадків настало упродовж 9,8 місяців.

З точки зору оцінки ризику відмивання, дані показники (як квартилі, так і децилі) доцільно порівнювати із середньозваженим загальноукраїнськими показниками за певними видами страхування, виходячи з чого, формувати відповідні висновки. А для того, щоб інші види СПФМ мали змогу проводити такі порівняння, доцільно сформувати зведену базу даних динамічних статистичних показників за певними видами економічної діяльності, які базовим законом віднесені до СПФМ, і зробити цю динамічну базу даних доступною як для суб’єктів державного, так і для суб’єктів первинного фінансового моніторингу.