Показатели тесноты связи между количественными признаками

Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений предполагает измерение тесноты (силы) и направления связи. Нахождение уравнения регрессии сопровождается измерением тесноты связи между признаками. Связь между количественными признаками измеряется через их вариацию. При измерении тесноты корреляционной связи ставится задача – определить, в какой мере вариация результативного признака вызвана вариацией факторного признака.

Теснота связи между количественными признаками измеряется с помощью следующих показателей:

§ линейный коэффициент корреляции Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru ;

§ эмпирическое Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru и теоретическое корреляционное отношение Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru ;

§ коэффициент Фехнера Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru ;

§ ранговые коэффициенты связи Спирмена Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru и Кендалла Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru ;

§ коэффициент конкордации Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru .

Линейный коэффициент корреляции Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru (К. Пирсона) применяется для измерения тесноты парной линейной связи.

При расчете коэффициента учитывается величина отклонений признаков от средних значений:

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru .

После преобразования данной формулы можно получить следующее выражение для расчета линейного коэффициента корреляции:

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru .

В статистике используются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru ;

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru ,

где Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru - коэффициент регрессии в уравнении связи;

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru - среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1: Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru . Знак «-» означает, что связь обратная, а знак «+» свидетельствует о наличии прямой связи.

Интерпретация значений коэффициента корреляции представлена в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Оценка линейного коэффициента корреляции Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru

Значение коэффициента Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru Характер связи Интерпретация связи
Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru обратная с увеличением Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru уменьшается Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru , и наоборот
Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru отсутствует -
Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru прямая с увеличением Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru увеличивается Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru  
Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru функциональная каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

Таким образом, линейный коэффициент парной корреляции одновременно характеризует тесноту и направление связи. Коэффициент корреляции является симметричной мерой связи между признаками Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru и Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru , т.е. Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru

Рассмотрим порядок проверки коэффициента корреляции на значимость (существенность).

Коэффициент корреляции является выборочным показателем, поэтому он может содержать случайную ошибку, и не всегда од­нозначно отражать реальную связь между изуча­емыми показателями.

Поэтому, чтобы оценить существенность (значимость) самого коэффициента и реальность измеряемой связи, не­обходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффи­циента корреляции Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru .

Для оценки существенности (значимости) линейного коэффици­ента корреляции необходимо сопоставить его со средней квадратической ошибкой:

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru .

Если число наблюдений Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru 30, то средняя ошибка линейного коэффициента корреляции определяется по формуле:

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru .

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru - критерия Стьюдента:

Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru .

При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru : Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru о равенстве ко­эффициента корреляции нулю (гипотеза об отсутствии связи между х и у в генеральной совокупности)

Если нулевая гипотеза верна, т.е. Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru = 0, то распределение Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru - критерия подчиняется закону Стьюдента с заданными параметрами: уровнем значимости Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru (обычно принимается за 0,05) и числом степеней свободы Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru = п -2.

По таблице распределения Стьюдента (Приложение 5) находится критическое значение tтабл., которое допустимо при справедливости нулевой гипотезы. С этим значением сравнивается фактичес­кое (расчетное) значение tрасч..

При этом, если Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru > Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru , то нулевая гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции. Следовательно, связь между х и у является статистически существенной (ре­альной).

Если Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru < Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru , то нулевая гипотеза не отвергается. Коэффи­циент корреляции считается незначимым (значение Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru получено случайно), связь между х и у отсутствует.

Величина Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru носит название коэффициента детерминации. Он показывает, в какой степени результативный признак зависит от факторного признака. Очевидно, что чем ближе коэффициент к 100 %, тем теснее выявленная зависимость между признаками.

С помощью линейного коэффициента связи Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru и коэффициента детерминации Показатели тесноты связи между количественными признаками - student2.ru можно определить тесноту линейной связи между двумя признаками (табл. 10.3.)

Таблица 10.3

Наши рекомендации